练习1.4 独立性
一、填空
1. 将一枚骰子独立地先后掷两次，以X和Y分别表示先后掷出的点数，设
A=｛X+Y=10｝｛X?Y｝，B=,则
（1）P(B|A)? ; (2) P(A|B)? ；（3）P(A?B)? 。 2.设A,B为两个相互独立的事件，P(A)?0.2，P(B)?0.4，则P(A?B)? 。 3. P(A，A2，A3为相互独立的事件,则 1)?P(A2)?P(A3)?1/3,A1（1）A，A2，A3至少出现一个的概率为 ； 1（2）A，A2，A3恰好出现一个的概率为 ； 1（3）A，A2，A3最多出现一个的概率为 。 14.设P(A)?0.3，P(A?B)?0.6，那么：（1）若A,B为互不相容的事件，则P(B)? ；（2）若A,B为相互独立的事件，则P(B)? ；（3）若A?B，则P(B)? . 二、设5件产品中2件是次品3件是正品，对每件产品进行检验，令A表示被检验到的那件产品是次品，则P(A)?2/5, P(A)?3/5.对一件产品作检验可看成一次试验，于是作了5次试验，据二项概率公式可知，事件A恰好发生2次的概率为
?2??3?P5(2)?C?????0.3456.因此这5件产品中恰有2件次品的概率为0.3456，另一方
?5??5?2523面这5件产品恰有2件次品是已有的事实，因此其概率为1，从而1=0.3456，请找出理由推翻此“等式”。
三、甲、乙、丙三人各自去破译一个密码，他们能译出的概率分别为1/5,1/3,1/4,试求： (1) 恰有一人译出的概率；（2）密码能破译的概率。
四、某种电阻的次品率为0.01，作有放回抽样4次，每次一个电阻，求恰有2次取到次品的概率和至少有3次取到次的概率。
五、某类灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.2，求三个灯泡在使用1000小时以后最多只有一个坏了的概率。
六、加工某一零件共需要经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别是0.02，0.03，0.05，假设各道工序是互不影响的，问加工出来的零件是次品的概率是多少？
七、甲、乙两个篮球运动员，投篮命中率分别为0.7及0.6，每人各投了3次，求二人进球数相等的概率。
八、若事件A,B相互独立，证明A,B也相互独立
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自测题（第一章）
一、填空（每空2分）
1.几何概率中，每个样本点的发生具有 ，而样本点的个数是 。 2.若事件A,B ,则称A,B互斥。 若又 ,则称A,B互逆。
3.若事件A,B ,则P(A?B)?P(A)?P(B),否则P(A?B)?P(A)?P(B)? . 4.设
A,B为两事件且P(A)?0，则 ?P(A)P(B|A),当A,B 时，
P(AB)?P(A)P(B. )5.事件A发生，而事件B和C至少发生一个这一事实可表示成 。事件A发生，必导致事件B和C至少发生一个这一事实可表示成 。
6. A表示投掷10次钱币时，至少出现4次正面，则A表示 正面或 反面。 7.在图书馆任取一本书，设A=｛是数学书｝，B=｛是中文版的｝，C=｛90年后出版的｝，则当图书馆里 时，有
A?B?C?A,当 时，有
(A?B)?C??.
二、判断正误（每小题3分）
1.若事件A的概率P(A)?0,则A??. ( ) 2.对任两事件A,B，有P(A?B)?P(A)?P(AB). ( )
3.若A=｛男足球队员｝，则A=｛女足球队员｝。 （ ） 4.若事件A,B有关系A?B,则P(A)?P(B). ( ) 5.若事件A,B,C相互独立，则A,B,C也相互独立。 ( ) 6.口袋中有四个球，其中三个球分别是红、白、黄色的，另一个球染有红、白、黄三色。现从口袋中任取一球，观察其颜色。令A=｛球染有红色｝，B=｛球染有白色｝，C=｛球染有黄色｝，那么事件A,B,C相互独立。 ( ) 三、写出以下两个试验的样本空间（每小题5分）
1.10件产品有3件是次品，其余均是正品。每次从中任取一件（取后不放回），直到3件次品全取出为止，记录取的次数。
2.30名学生进行一次考试，观察平均成绩（个人成绩采用百分制）。 四、（12分）设两相互独立的事件A,B都不发生的概率为1/9，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，求P(A)。
五、（10分）一个班组有7男3女十名工人，现要派4人去学习，求4名代表中至少有2名
女工的概率。 六、（10分）甲、乙、丙三人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为1/5,1/3,1/4， 求此密码未被丙译出而甲、乙至少有一个译出的概率。 七、（12分）一种产品的正品率为0.96，使用一种简易方法检验时，将正品判为正品的概率为0.98，将次品误判为正品的概率为0.05。现任取一件用此法检验。 1.求此件被判为正品的概率；2.当判为正品时，求此件确是正品的概率。
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第二章 随机变量
练习2.1 随机变量及其分布函数
一、填空
1.随机变量X的分布函数F(x)是事件 的概率。 2．用随机变量X的分布函数F(x)表达下述概率： P{X?a}? ; P{X=a}? ;
P{X?a}? ; P{x1?X?x2}? . 3.若P{X?x2}?1??,P{X?x1}?1??，其中x1?x2,则P{x1?X?x2}? . 二、分析下列函数中，哪个是随机变量X的分布函数？
x??2?0,x?0?0,?1??F(x)?,?2?x?0F(x)???sinx,0?x??; (1) 1; (2) 2?1,?2x???2,x?0????0,x?0?1?1F(x)?x?,0?x??(3) 3.
22?1?1,x???2?1,x?(1)?2F(X)?三、设随机变量X的分布函数有如下形式：,试填上(1),(2),(3)项。 ?1?x??(2),x?(3)四、设随机变量X的分布函数为F(x)?A?Barctgx,(???x??),求（1）A与B;(2)
P{?1?X?1}.
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