【6套合集】河南郑州市第七中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷附解析 下载本文

(1)当OM经过点A时,

①请直接填空:ON______(可能,不可能)过D点:(图1仅供分析)

②如图2,在ON上截取OE=OA,过E点作EF垂直于直线BC,垂足为点F,作EH⊥CD于H,求证:四边形EFCH为正方形;

③如图2,将②中的已知与结论互换,即在ON上取点E(E点在正方形ABCD外部),过E点作EF垂直于直线BC,垂足为点F,作EH⊥CD于H,若四边形EFCH为正方形,那么OE与OA是否相等?请说明理由;

(2)当点O在射线BC上且OM不过点A时,设OM交边AB于G,且OG=2.在ON上存在点P,过P点作PK垂直于直线BC,垂足为点K,使得S△PKO= S△OBG,连接GP,则当BO为何值时,四边形PKBG的面积最大?最大面积为多少?

答案和解析

1.【答案】B 【解析】

解:2的算术平方根是, 故选:B.

根据算术平方根的定义直接解答即可.

本题考查的是算术平方根的定义,即一个数正的平方根叫这个数的算术平方根. 2.【答案】C 【解析】

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解:A、a?a=a,故此选项错误; B、a3+a3=2a3,故此选项错误; C、(a3)2=a6,正确;

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D、a?a=a,故此选项错误. 故选:C.

分别利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算、合并同类项法则判断得出答案. 此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项等知识,正确掌握运算法则是解题关键. 3.【答案】D 【解析】

解:将180000用科学记数法表示为1.8×105, 故选:D.

n

科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 4.【答案】A 【解析】

解:从左边看得到的是两个叠在一起的正方形. 故选:A.

左视图是从左边看得出的图形,结合所给图形及选项即可得出答案.

此题考查了简单几何体的三视图,属于基础题,解答本题的关键是掌握左视图的观察位置. 5.【答案】A 【解析】

解:观察表格,可知这组样本数据的平均数为: (0×4+1×12+2×16+3×17+4×1)÷50=

∵这组样本数据中,3出现了17次,出现的次数最多, ∴这组数据的众数是3;

∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是2, ∴这组数据的中位数为2, 故选:A.

先根据表格提示的数据得出50名学生读书的册数,然后除以50即可求出平均数;在这组样本数据中,3出现的次数最多,所以求出了众数;将这组样本数据按从小到大的顺序排列,

其中处于中间的两个数都是2,从而求出中位数是2,根据方差公式即可得出答案.

本题考查的知识点有:用样本估计总体、众数、方差以及中位数的知识,解题的关键是牢记概念及公式. 6.【答案】C 【解析】

解:设该店销售额平均每月的增长率为x,则二月份销售额为2(1+x)万元,三月份销售额为2(1+x)2万元,

由题意可得:2(1+x)2=4.5,

解得:x1=0.5=50%,x2=-2.5(不合题意舍去), 答:该店销售额平均每月的增长率为50%; 故选:C.

设每月增长率为x,据题意可知:三月份销售额为2(1+x)2万元,依此等量关系列出方程,求解即可.

本题考查了一元二次方程的应用;解题的关键在于理解清楚题目的意思,根据条件找出等量关系,列出方程求解.本题需注意根据题意分别列出二、三月份销售额的代数式. 7.【答案】D 【解析】

解:过点P作PE⊥y轴于点E

∵四边形ABCD为平行四边形 ∴AB=CD

又∵BD⊥x轴 ∴ABDO为矩形 ∴AB=DO

∴S矩形ABDO=S?ABCD=6

∵P为对角线交点,PE⊥y轴 ∴四边形PDOE为矩形面积为3 即DO?EO=3

∴设P点坐标为(x,y) k=xy=-3 故选:D.

由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积,在得到矩形PDOE面积,应用反比例函数比例系数k的意义即可.

本题考查了反比例函数k的几何意义以及平行四边形的性质,理解等底等高的平行四边形与矩形面积相等是解题的关键. 8.【答案】D 【解析】

解:连接AC、BD、OE, ∵四边形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD,AM=CM,BM=DM, ∵⊙O与边AB、AD都相切, ∴点O在AC上, 设AM=x,BM=y, ∵∠BAD<90°, ∴x>y,

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由勾股定理得,x+y=25, ∵菱形ABCD的面积为20, ∴xy=5,

解得,x=2,y=, ∵⊙O与边AB相切, ∴∠OEA=90°,

∵∠OEA=∠BMA,∠OAE=∠BAM, ∴△AOE∽△ABM, ∴

=

,即,

=,

解得,OE=

故选:D. 连接AC、BD、OE,根据菱形的性质、勾股定理分别求出AM、BM,根据切线的性质得到∠OEA=90°,证明△AOE∽△ABM,根据相似三角形的性质列出比例式,计算即可.

本题考查的是切线的性质、菱形的性质、相似三角形的判定和性质,掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键. 9.【答案】5 【解析】

解:-5的相反数是5. 故答案为:5.

根据相反数的定义直接求得结果.

本题主要考查了相反数的性质,只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0.

2

10.【答案】(2a-1)【解析】

解:4a2-4a+1=(2a-1)2. 故答案为:(2a-1)2.

根据完全平方公式的特点:两项平方项的符号相同,另一项是两底数积的2倍,本题可用完全平方公式分解因式.

本题考查用完全平方公式法进行因式分解,能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握. 11.【答案】x≥2