第1节实验：探究碰撞中的不变量
一、实验目的
1．明确探究物体碰撞中的不变量的基本思路。 2．探究一维碰撞中的不变量。 二、实验原理
在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前后物体的速度v、v′，找出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否守恒。
[实验方案一] 利用气垫导轨完成一维碰撞实验 [实验器材]
气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。
图16-1-1
[实验步骤]
1．测质量：用天平测出滑块质量。 2．安装：正确安装好气垫导轨。
3．实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量。②改变滑块的初速度大小和方向)。
4．验证：一维碰撞中的动量守恒。 [数据处理]
1．滑块速度的测量：v＝
Δx
，式中Δx为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可Δt
直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。
2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
[实验方案二] 利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞实验
[实验器材] 带细线的摆球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等。 [实验步骤]
1．测质量：用天平测出两小球的质量m1、m2。 2．安装：把两个等大小球用等长悬线悬挂起来。
3．实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰。
图16-1-2
4．测速度：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度。
5．改变条件：改变碰撞条件，重复实验。 6．验证：一维碰撞中的动量守恒。 [数据处理]
1．摆球速度的测量：v＝2gh，式中h为小球释放时(或碰撞后摆起的)高度，h可用刻度尺测量(也可由量角器和摆长计算出)。
2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′ [实验方案三] 在光滑桌面上两车碰撞完成一维碰撞实验
[实验器材] 光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥。
图16-1-3
[实验步骤]
1．测质量：用天平测出两小车的质量。
2．安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。
3．实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一体运动。
4．测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间由v＝5．改变条件：改变碰撞条件，重复实验。
Δx
算出速度。 Δt
6．验证：一维碰撞中的动量守恒。 [数据处理]
1．小车速度的测量：v＝
Δx
，式中Δx是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量，Δt
Δt为小车经过Δx的时间，可由打点间隔算出。
2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
[实验方案四] 利用斜槽上滚下的小球验证动量守恒定律 [实验器材] 斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸等。
图16-1-4
[实验步骤]
1．测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球。 2．安装：按照图16-1-4所示安装实验装置。调整固定斜槽使斜槽底端水平。 3．铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好。记下重垂线所指的位置O。 4．放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次。用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面。圆心P就是小球落点的平均位置。
5．碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次。用步骤4的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N。如图16-1-5所示。
图16-1-5
6．验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度。将测量数据填入表中。最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立。
7．结束：整理好实验器材放回原处。
[数据处理] 验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON 三、注意事项
1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。 2．方案提醒
(1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应注意利用水平仪确保导轨水平。 (2)若利用摆球进行验证，两摆球静止时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将摆球拉起后，两摆线应在同一竖直面内。
(3)若利用两小车相碰进行验证，要注意平衡摩擦力。
(4)若利用平抛运动规律进行验证，安装实验装置时，应注意调整斜槽，使斜槽末端水平，且选质量较大的小球为入射小球。
四、误差分析
1．系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求。 (1)碰撞是否为一维。
(2)实验是否满足动量守恒的条件，如气垫导轨是否水平，两球是否等大，用长木板实验时是否平衡掉摩擦力。
2．偶然误差：主要来源于质量m和速度v的测量。
[例1] 利用如图16-1-6所示的实验装置，可探究碰撞中的不变量，由于小球的下落高度是定值，所以，小球落在地面上的水平位移就代表了平抛运动时水平初速度的大小，这样碰前速度和碰后速度就可以用平抛运动的水平位移来表示。
图16-1-6
(1)(多选)为了尽量准确找到碰撞中的不变量，以下要求正确的是________。 A．入射小球的半径应该大于被碰小球的半径 B．入射小球的半径应该等于被碰小球的半径 C．入射小球每次应该从斜槽的同一位置由静止滑下 D．斜槽末端必须是水平的
(2)(多选)关于小球的落点，下列说法正确的是________。
A．如果小球每次从斜槽的同一位置由静止滑下，重复几次的落点一定是完全重合的 B．由于偶然因素存在，重复操作时小球的落点不会完全重合，但是落点应当比较密集 C．测定落点P的位置时，如果几次落点的位置分别为P1、P2、…Pn，则落点的平均OP1＋OP2＋…＋OPn
位置OP＝ n
D．尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置就是小球落点的平均位置 [解析] (1)只有两个小球的半径相等，才能保证碰后小球做平抛运动，所以A错误，B