图6-30 题6-5 (1)图
（2）
G(s)?11?0.01s，系统频率特性
G(j?)?110.01? ??j1?0.01j?1?0.0001?21?0.0001?21? ，?G(j?)?arctan0.0121?0.0001?其中其中，G(j?)?10.01??(?)?， 221?0.0001?1?0.0001?因此，?,?满足关系
11(??)2??2?()2
22?(?)?又因为??0,??0，系统频率特性曲线的Nyquist曲线为一个位于第一象限的半圆，其
Nyquist图如下所示。
Im?10Re
题6-31 题6-5(2)图
（3）
G(s)?10.01s?1系统的频率特性
G(j?)?1?10.01???j 22?1?0.01j?1?0.0001?1?0.0001?1? ，?G(j?)???arctan0.0121?0.0001?其中其中，G(j?)??1?0.01??(?)?，
1?0.0001?21?0.0001?2因此，?,?满足关系
11(??)2??2?()2
22?(?)?又因为??0,??0，系统频率特性曲线的Nyquist曲线为一个位于第三象限的半圆，其
Nyquist图如下所示。
Im?G(j?)?-10Re?
题6-32 题6-5(3)图
（4）G(s)?1，这是典型的二阶振荡环节，（?n?10,??0.5）
1?0.1s?0.01s2其频率特性为
1?0.01?20.1? G(j?)???j1?0.1j??0.1?2(1?0.01?2)2?0.01?2(1?0.01?2)2?0.01?21其中，
G(j?)?1(1?0.01?2)2?0.01?2，?G(j?)??arctan10? 2100??1?0.01?20.1?2，?(?)?? ?(?)?(1?0.01?2)2?0.01?2(1?0.01?2)2?0.01?2当??0时，
G(j?)?1，?G(j?)?0，?(?)?1，?(?)?0
G(j?)?1，?G(j?)??90?；?(?)?0，?(?)??1
时
，
当???n?10时，当
???r??n1?2?2?10?1?2?0.52?52G(j?)?1.15，
?G(j?)??54.7?
当???时，
G(j?)?0，?G(j?)??180?；?(?)?0，?(?)?0
其Nyquist图如下所示。
Im???0?G(j?)??54.7?1Re??0-j???n???r题6-33 题6-5(4)图
（5）G(s)?11(1?0.5s)(1?2s)?s2?2.5s?1 系统频率特性为
G(j?)?11??22.5?1?2.5j???2?(1??2)2?6.25?2?j(1??2)2?6.25?2 其中，
G(j?)?1(1??2)?6.25?2，?G(j?)??arctan2.5?1??2 ?(?)?1??2(1??2)2?6.25?2，?(?)??2.5?(1??2)2?6.25?2 当??0时，G(j?)?1，?G(j?)?0，?(?)?1，?(?)?0
当???n?1时，G(j?)?0.4，?G(j?)??90?；?(?)?0，?(?)??0.4当???时，G(j?)?0，?G(j?)??180?；?(?)?0，?(?)?0
因为阻尼比??1.25?0.707，故不存在谐振频率。其Nyquist图如下图所示
Im??)???G(j?1Re0??0-0.4j???n
题6-33 题6-5(5)图
6）G(s)?650s2（(0.04s?1)(0.4s?1)
系统的频率特性
G(j?)?650(j?)2(0.04?j??1)(0.4?j??1) 2其
中
：
G(j?)?650?1?0.0016?2?1?0.16?2?G(j?)???arctan(0.04?)?arctan(0.4?)
当??0时，G(j?)?0，?G(j?)??180?，?(?)?0，?(?)?0 当???时，
G(j?)?40625，?G(j?)?0；
，
650?2(1?0.016?2)286?3?(?)???40625， ?(?)??0
(1?0.016?2)2?(0.44?)2(1?0.016?2)2?(0.44?)2当?(?)?0，求与虚轴正半轴的交点频率为??510rad/s， 2286?3故?(?)??11679 其Nyquist图形为
(1?0.016?2)2?(0.44?)2Im?G(j?)??11679???Re
??040625题6-34 题6-5(6)图
（7）G(s)?11? 22s(1?0.5s)(1?0.1s)0.05s?0.6s?s系统频率特性
G(j?)?11?
j?(0.1j??1)(0.5j??1)j(??0.05?3)?0.6?20.6?2(??0.05?3) ???j(0.6?2)2?(??0.05?3)2(0.6?2)2?(??0.05?3)2(??0.05?3)其中，G(j?)?，?G(j?)????arctan 222320.6?(0.6?)?(??0.05?)10.6?2(??0.05?3)，?(?)?? ?(?)??(0.6?2)2?(??0.05?3)2(0.6?2)2?(??0.05?3)2当??0时，
G(j?)??，?G(j?)??90?，?(?)??0.6，?(?)???
?1?4.472，此时，?(?)??0.08 0.05令?(?)?0，得?当???时，G(j?)?0，?G(j?)??270?；?(?)?0，?(?)?0
其Nyquist如下图所示