＝(ω＋φ)

()：表示振动质点相对于平衡位置的位移。 ()：表示振幅，描述简谐运动振动的强弱。 ()ω：圆频率，它与周期、频率的关系为ω＝＝π。 可见ω、、相当于一个量，描述的都是振动的快慢。

()ω＋φ：表示相位，描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量。它是一个随时间变化的量，相当于一个角度，相位每增加π，意味着物体完成了一次全振动。

()φ：表示＝时振动质点所处的状态，称为初相位或初相。

()相位差：即某一时刻的相位之差。两个具有相同ω的简谐运动，设其初相分别为φ和φ，其相位差Δφ＝(ω＋φ)－(ω＋φ)＝φ－φ。

[典例] 物体做简谐运动的振动位移为＝，物体做简谐运动的振动位移为＝。比较、的运动( )

．振幅是矢量，的振幅是 ，的振幅是 ．周期是标量，、周期相等为 ．振动的频率等于振动的频率 ．振动的频率大于振动的频率 [思路点拨]

()物体的振幅、角速度可以直接由简谐运动表达式得出。 ()角速度与周期、频率的关系：ω＝＝π。

[解析]振幅是标量，、的振动范围分别是 、 ，但振幅分别是 、 ，选项错误。周期是标量，、的周期＝＝ ＝×，选项错误。因为ω＝ω，故＝，选项正确，选项错误。

[答案]

用简谐运动表达式解答振动问题的方法

应用简谐运动的表达式＝(ω＋φ)解答简谐运动问题时，首先要明确表达式中各物理量的意义，找到各物理量对应的数值，根据ω＝＝π确定三个描述振动快慢的物理量间的关系，有时还需要通过画出其振动图像来解决有关问题。

－

．某振子做简谐运动的表达式为＝，则该振子振动的振幅和周期为( ) ． ．

． π ．以上全错

解析：选 由＝(ω＋φ)与＝对照可得：＝ ，ω＝π＝，所以＝ ，选项正确。 ．有一弹簧振子，振幅为 ，周期为 ，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是( )

．＝× ．＝× ．＝× ．＝×

解析：选 由题意知，＝ ＝× ，＝ ，ω＝＝π，＝时，弹簧振子具有负方向的最大加速度，即＝时，＝＝× ，故选项正确。

．(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为＝，则质点( ) ．第 末与第 末的位移相同 ．第 末与第 末的速度相同 ．第 末与第 末的位移相同 ．第 末与第 末的速度相同

解析：选 根据＝可求得该质点振动周期为＝ ，则该质点振动图像如图所示，图像的斜率为正表示速度为正，反之为负，由图可以看出第 末和第 末的位移相同，但斜率一正一负，故速度方向相反，选项正确，错误；第 末和第 末的位移方向相反，但两点的斜率均为负，故速度方向相同，选项错误，正确。

－

－

－－－－

．周期为 的简谐运动，在半分钟内通过的路程是 ，则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为( )

．次， ．次，

．次， ．次，

解析：选 在半分钟内振子完成次全振动，经过平衡位置的次数为次，通过的路程＝×＝＝ ，故振幅＝ ，项正确。

.物体做简谐运动，其图像如图所示，在和两时刻，物体的( )

图

．相位相同 ．位移相同 ．速度相同 ．加速度相同

解析：选 由图可知物体做简谐运动的振动方程为＝ ω，其相位为ω，故与的相位不同，错；时刻位移大于零，时刻位移小于零，、错；由振动图像知、时刻物体所处位置关于平衡位置对称，速率相同，且均向下振动，方向相同，对。

．如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，周期＝ ，从最低点位置向上运动时开始计时，在一个周期内的振动图像如图乙所示，关于这个图像，下列哪些说法正确( )

甲 乙

图

．＝ 时，振子的加速度为正，速度也为正 ．＝ 时，振子的加速度为负，速度也为负 ．＝ 时，振子的速度为零，加速度为负的最大值 ．＝ 时，振子的速度为零，加速度为负的最大值

解析：选 由-图像可知，＝ 时，振子的加速度和速度均沿－方向，错误；＝ 时，振子的加速度沿＋方向，错误；＝ 时，振子在最大位移处，加速度为负向最大，速度为零，正确；＝ 时，振子在平衡位置，速度最大，加速度为零，错误。

．(多选)一个弹簧振子的振幅是，若在Δ的时间内物体运动的路程是，则下列关系中可能正确的是(包括一定正确的)( )

．Δ＝，＝

．Δ＝，＝

．Δ＝，＝ ．Δ＝，>

解析：选 因每个全振动所通过的路程为，故、正确，错误；又因振幅为振子的最大位移，而为时的路程，故有可能大于，故正确。

．有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩后释放让它振动，第二次把弹簧压缩后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为( )

．∶∶ ．∶∶

．∶∶ ．∶∶

解析：选 弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为∶，而对同一振动系统，其周期与振幅无关，则周期之比为∶。振动周期由振动系统的性质决定，与振幅无关。

. (多选)如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为＝(π)。＝时刻，一小球从距物块高处自由落下；＝ 时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小＝ 。以下判断正确的是( )

图

．＝

．简谐运动的周期是 ． 内物块运动的路程为

．＝ 时，物块与小球运动方向相反

解析：选 由物块简谐运动的表达式＝(π)知，ω＝π，＝＝ ＝ ，选项正确；＝ 时，＝－ ，对小球：＋＝，解得＝ ，选项正确；物块 内路程为 ，＝ 时，物块经过平衡位置向下运动，与小球运动方向相同。故选项、错误。

．一物体沿轴做简谐运动，振幅为 ，周期为 。当＝时，位移为 ，且向轴正方向运动，求：

()初相位；

()＝ 时物体的位置。

解析：()设简谐运动的表达式为＝(ω＋φ)，＝ ，＝ ，ω＝，＝时，＝ 。 代入上式得，＝(＋φ)

解得 φ＝，φ＝或π。 因这时物体向轴正方向运动， 故应取φ＝，即其初相为。 ()由上述结果可得： ＝(ω＋φ)＝， 所以＝＝π ＝ 。 答案：() () 处

．()(多选)有两个简谐运动，其表达式分别是＝，＝，下列说法正确的是( ) ．它们的振幅相同 ．它们的相位差恒定 ．它们的圆频率相同

()一竖直悬挂的弹簧振子，下端装有一记录笔，在竖直面内放置有一记录纸。当振子上下振动时，以速率水平向左匀速拉动记录纸，记录笔在纸上留下如图所示的图像，、、、为纸上印迹的位置坐标。由此图求振动的周期和振幅。

．它们的周期相同 ．它们的振动步调一致

图

解析：()它们的振幅分别是 、 ，故不同，选项错误；ω都是π ，所以周期都是 ，选项、正确；由Δφ＝－＝得相位差恒定，选项正确；Δφ≠，即振动步调不一致，选项错误。

()设振动的周期为，由题意可得：在振子振动的一个周期内，纸带发生的位移大小为，故＝。设振动的振幅为，则有：

＝－，故＝。 答案：() ()

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