第3课时 一个数除以小数（1）

?教学内容

教科书P28例4，完成教科书P28“做一做”和P30“练习七”第1、3题。

?教学目标

1.理解除数是小数的除法的算理，掌握除数是小数的除法的计算方法，能正确计算除数是小数的除法。

2.经历“一个数除以小数”转化为“一个数除以整数”的过程，体会“转化”的数学思想。

3.进一步体会数学知识之间的内在联系，增强探索数学知识和规律的能力，感受数学知识和方法的应用价值。

?教学重点

理解除数是小数的除法的算理，掌握除数是小数的除法的计算方法。

?教学难点

理解除数是小数的除法的算理。

?教学准备

课件、中国结。

?教学过程

一、复习准备

师：前面我们学习了除数是整数的小数除法，下面这两个算式大家会计算吗？（课件出示算式）列竖式计算。

学生先独立计算，再集体订正。

师：刚才同学们做得都很好，谁能给大家说一说怎样计算除数是整数的小数除法？ 全班交流汇报。

师：这节课，我们继续来研究小数除法。

【设计意图】通过小练习唤起学生已有的知识经验，为学习新知做好准备。 二、导入新课 1.介绍“中国结”。

师（出示中国结）：同学们，你们知道这是什么吗？（中国结）对，它就是“中国结”。中国结是我国特有的民间手工编织装饰品，起源于远古的结绳记事，其中蕴含着深厚的传统文化内涵。

2.课件出示教科书P28例4。

◎教学笔记

【教学提示】

在集体订正时指名学生具体说出计算过程，在此基础上再说一说“除数是整数的小数除法”的计算方法，为学习新知做好准备。

师：图中有哪些信息？大家能根据图中的信息解决问题吗？ 教师引导学生提取信息，并根据学生的回答板书：7.65÷0.85。 师：这道除法算式和前面学的除法算式相比，有什么不同？

【学情预设】学生会说出算式中都有小数，只不过之前的除法算式中的除数是整数，而这道除法算式中的除数是小数。

师：这就是这节课我们要学习的新知识——一个数除以小数。［板书课题：一个数除以小数（1）］

【设计意图】通过创设编“中国结”的生活情境，研究可以编几个“中国结”，让学生感受到数学源于生活。

三、探究新知 1.自主探索。

师：除数是小数该怎样计算呢？

师：请同学们先根据学习提纲的内容独立思考，再四人一组展开讨论。 课件出示学习提纲。学习提纲：

学生开展学习活动，教师个别指导。

【学情预设】预设1：7.65米=765厘米，0.85米=85厘米，765÷85=9。

预设2：把7.65扩大到原来的100倍，0.85也扩大到原来的100倍，用765除以85，得9。

预设3：用竖式计算。

【设计意图】把问题交给学生，让学生积极动脑思考，这样既充分调动了学生的积极性，又体现了学生的主体地位，有利于培养学生勤于思考、勇于探索的学习习惯。

2.展示竖式。

◎教学笔记

【教学提示】

让学生结合学习提纲，小组交流讨论怎样把除数转化成整数来计算。

（1）交流学生不同的计算方法。 （2）重点分析竖式计算。

师：同学们用自己的方法能计算出正确的得数，非常棒！现在我们主要来看看竖式计算。

指名用不同方法计算的学生上台展示竖式。 【学情预设】

◎教学笔记

师：这几个竖式，大家觉得哪个商是正确的？ 学生小组内交流，指名学生回答。

【学情预设】学生会说9是对的，0.09不对。 师：为什么0.09不对呢？

【学情预设】有的学生可能用乘法来验算，有的学生可能知道错了但说不出理由。 师：好，黑板上有三位同学的结果是对的。第一次就能算对结果很不简单，而第一次能把结果算对，还能把竖式格式写正确，就非常了不起了。

3.书写正确的学生介绍自己的竖式。

师：我们先请一位同学(竖式结果及格式都正确的同学)来介绍一下自己的想法。 【学情预设】把除数和被除数的小数点和0都划去，这样它们都变成了整数，也就方便计算了。

师：除数和被除数的小数点和0划去后，原数发生了什么变化? 【学情预设】相比原数都扩大了100倍。

师：为什么要把除数和被除数都扩大到原来的100倍?

【学情预设】除数扩大到原来的100倍后，除数变成了整数，为了使商不变，被除数也要扩大到原来的100倍。

师：这样做的根据是什么? 【学情预设】商不变的规律。 师：所得的商9是谁的商?

【学情预设】既是765÷85的商，也是原题7．65÷0．85的商。 4.纠错反思。

针对学生的错误计算进行分析更正。

师：我们一起来看这几个竖式，看它们的问题出在哪儿。

【学情预设】预设1：第②个竖式按被除数和除数同时扩大到原来的100倍算的，但是没有把小数点移动的过程表示出来。

预设2：原题是7．65÷0．85，第③个竖式却是765÷85。

预设3：第④个竖式只想到把除数扩大到原来的100倍，转化成了整数，而被除数却没有扩大，这样商就错了。

师：大家看，第①个竖式不仅表现出了转化的过程，也体现了原题，两全其美啊。 5.归纳总结算法。

师：通过刚才的学习，谁能说说除数是小数的除法与除数是整数的小数除法在计算时最大的不同是什么?

【学情预设】预设1：除数是小数的除法竖式是先划去小数点，变成整数除法再除。 预设2：除数是小数的除法需要利用商不变的规律转化成除数是整数的除法。 师小结：除数是小数的除法一般先转化成除数是整数的除法，在转化过程中依据的是商不变的规律，“转化”这个过程至关重要。

【设计意图】给学生提供充分的思考空间，放手让学生从不同的角度去解决问题。不仅培养了学生独立思考的能力，还培养了学生用多种方法解决问题的能力。

四、巩固提高

1.完成教科书P28“做一做”。

(1)同桌互相说一说根据题目要求该怎样计算。 (2)指名学生板演，其余学生在草稿本上列竖式计算。 (3)集体订正。

2.完成教科书P30“练习七”第1题。 指名学生口答，其余学生订正。 师:是根据什么进行解答的?

【学情预设】根据“商不变的规律”，先看除数扩大到它的几倍，要使商不变，被除数也要扩大到相同的倍数。

3.完成教科书P30“练习七”第3题。 (1)指名学生读题，分析题意。 (2)学生列式计算，小组内交流。 (3)集体订正。

【设计意图】在练习过程中注重知识之间的内在联系，培养学生的辨别能力。进一步强化训练使学生的运算达到熟练的程度。

五、课堂小结

师：通过这节课的学习，你们有什么新的收获？

?板书设计

◎教学笔记

【教学提示】

教科书P30“练习七”第1题右边两个算式，引导学生看题目要求，是把“算式转化成除数是整数的除法算式”，因此先要看除数扩大到它的几倍，要使商不变，被除数再扩大到相同的倍数。