k=2, LSR0.05=2.91 LSR0.01=4.41 k=3, LSR0.05=3.01 LSR0.01=4.63

多重比较结果见表6-38。

饲料 A2 A1 A3

表6-38 三种鱼粉蛋白质平均消化率比较表(SSR法)

平均x x-80.6 86.5 5.9** 84.4 3.8* 80.6

i..i..xi..-84.4

2.1

多重比较结果表明：鱼粉A2的消化率极显著高于鱼粉A3；鱼粉A1的消化率显著高于鱼粉A3；鱼粉A1、 A2的消化率差异不显著。

对于鱼粉内个体间的差异问题，由于不是我们研究的重点，故可以不进行多重比较。若要比较时，标准误S应由

xMSe/n计算，SSR值或q值应以自由度dfe=9去查。

(二)次级样本含量不等的系统分组资料的方差分析

【例6.8】某品种3头公猪和8头母猪所生仔猪的35日龄断奶重资料如表6-39所示，试就这些数据分析不同公猪和不同母猪对仔猪断奶重的影响是否有显著差异。

表6-39 3头公猪和8头母猪所产仔猪断奶重

公猪 A

与配母猪B B11 B12 b1=2 B21

A2 小计 B22 B23 b2=3 B31

A3 小计 a?3仔猪数nij

9 7 dn1=16 8 7 9 dn2=24 8 7 8 dn3=23 N=63

7.5 9.5 11.3 仔 猪 断 奶 重 (kg)C xijl

10.5 8.3 8.8 9.8 10.0 9.5 8.8 9.3 7.3 7.0 12.0 9.5

7.8 11.3 9.8

8.3 12.0 10.0

9.0 xij. xij.

xi.. xi..

A1 小计 82.3 11.3

56.9 139.2 90.1 69.4 74.5 8.8 11.0 234.0 59.0 69.4 82.2 210.6 9.14 8.13 8.7 11.26 9.91 8.30 9.75 7.40 9.91 10.3 9.16 8.0 11.0 9.5

7.5 11.5 10.5

9.3 11.0 8.3

10.0 11.8

8.0 8.0 7.8 10.3 7.0 8.8 7.3 7.8 9.5 6.5 10.5 10.5 6.8 10.8 10.8 6.3 9.5 9.5 ΣΣΣx2=5559.34

8.3 7.8 7.3 6.8 10.5 10.0 8.0 10.8 11.8 B32 B33 b3=3 Σbi=8

x…=583.8

x...=9.27

表中，a为公猪数；bi为第i头公猪与配母猪数；n为第i头公猪与配第j头母猪所产

ijbi的仔猪数；dni??nijj?1为第i头公猪仔猪数；?i?1aabibi为母猪总数；N???niji?1j?1为仔猪总数。

方差分析如下：

1、计算各项平方和与自由度

这里应当注意与次级样本含量相等的系统分组资料方差分析时计算公式上的差异。

111

矫正数 C总平方和及其自由度

a?x.../N?583.8/63?5409.880022

binijaSST????(xijli?1j?1l?12?x...)2binij2??2??xijl2?Ci?1j?1l?12?(10.5?8.3???11.8?11.0)?5409.8800

?5559.3400?5409.8800?149.4600dfT?N?1?63?1?62公猪间的平方和及其自由度

aa2SSA??dni(xi..?x...)i?12?2?i?1xi../dni?C22

dfA?(139.2/16?234.0/24?210.6/23)?5409.8800?11.0235

?a?1?3?1?2公猪内母猪间的平方和及其自由度

abia2bia2xij.SSB(A)???nij(xij.?xi..)i?1j?1222???i?1j?12/nij??i?1xi../dni22?(82.3/9?56.9?(139.2/7?90.1/8???82.22/8)/16?234.0/24?210.62/23)

?5502.3820?5420.9035?81.4785aadfB(A)??(bii?1?1)??bii?1?a?8?3?5母猪内仔猪间（误差）平方和及其自由度

abinijaSSC(B)?SSe??(10.52???(xijli?1j?1l?12?xij.)22binij2xijl2abi??2?????xij./niji?1j?122i?1j?1l?1?8.3???11.8?11.0)?(82.3/9?56.9/7?90.1/8???82.222/8)

?5559.3400?5502.3820?56.9580或 SSC(B)?SSe?SST?SSA?SSB(A)?149.4600?11.0235?81.4785?56.9580abia

dfC(B)?dfe???(nij?1)?i?1j?1N??bi?63?8?55

i?1或 dfC(B)

?dfe?dfT?dfA?dfB(A)?62?2?5?55

2、列出方差分析表,进行F检验

表6-40 3头公猪和8头母猪所生仔猪断奶重的方差分析

变异来源 公猪间(A) 公猪内母猪间B(A) 母猪内仔猪间C(B)

总变异 112

平方和 11.0235 81.4785 56.9580 149.4600 自由度 2 5 55 62 均方 5.5118 16.2957 1.0356

F值 0.34 15.74**

因为公猪间的FA=0.34＜1，即P＞0.05，所以公猪对仔猪的断奶重影响差异不显著，可以认为它们的种用价值是一致的；因为公猪内母猪间的FB(A)=15.74＞F0.01(5,55)=3.37，即P＜0.01，所以母猪对仔猪的断奶重影响差异极显著，即同一公猪内不同母猪的仔猪断奶重有极显著的差异。

3、多重比较 如果需对一级因素(公猪)各水平以及一级因素内二级因素(母猪)各水

平均数进行多重比较(SSR法或q法)，当对公猪平均数进行多重比较时，标准误为：

Sx?MSB(A)/dn0

式中的dn0为每头公猪的平均仔猪数，用公式(6-41)(见第四节)计算；当对母猪平均数进行多重比较时，标准误为：

Sx?MSC(B)/n0

式中n0为每头母猪的平均仔猪数，用公式(6-39)(见第四节)计算。实际上对于此类资料，同一公猪内母猪平均数的多重比较一般可不进行。

*

第四节 方差分析的数学模型与期望均方

一、数学模型

方差分析的数学模型就是指试验资料的数据结构或者说是每一观测值的线性组成，它是方差分析的基础。本章所涉及的几种方差分析法，其数学模型已相继介绍。

数学模型中的处理效应αi(或βj、βij)，由于处理性质的不同，有固定效应(fixed effect)和随机效应(random effect)之分。若按处理效应的类别来划分方差分析的模型，则有三种，即固定模型、随机模型和混合模型。就试验资料的具体统计分析过程而言，这三种模型的差别并不太大，但从解释和理论基础而言，它们之间是有很重要的区别的。不论设计试验、解释试验结果，还是最后进行统计推断，都必须了解这三种模型的意义和区别。

1、固定模型(fixed model) 在单因素试验的方差分析中，把k个处理看作k个明晰

的总体。如果研究的对象只限于这k个总体的结果，而不需推广到其它总体；研究目的在于推断这k个总体平均数是否相同，即在于检验k个总体平均数相等的假设H0：μ1=μ2=?=μk；H0被否定，下步工作在于作多重比较；重复试验时的处理仍为原k个处理。这样，则k个处理的效应(如αi=μi-μ)固定于所试验的处理的范围内，处理效应是固定的。这种模型称为固定模型。一般的饲养试验及品种比较试验等均属固定模型。

在多因素多试验中，若各试验因素水平的效应均属固定，则对应于固定模型。

2、随机模型(random model) 在单因素试验中，k个处理并非特别指定，而是从更

大的处理总体中随机抽取的k个处理而已，即研究的对象不局限于这k个处理所对应的总体的结果，而是着眼于这k个处理所在的更大的总体；研究的目的不在于推断当前k个处理所属总体平均数是否相同，而是从这k个处理所得结论推断所在大总体的变异情况，检验的假设一般为处理效应方差等于零，即H0:?? =0；如果H0被否定，进一步的工作是估计??；重

22 113

复试验时，可在大处理总体中随机抽取新的处理。这样，处理效应并不固定，而是随机的，这种模型称为随机模型。随机模型在遗传、育种和生态试验研究方面有广泛的应用。如，为研究中国猪种的繁殖性能的变异情况，从大量地方品种中随机抽取部分品种为代表进行试验、观察，其结果推断中国猪种的繁殖性能的变异情况，这就属于随机模型。

在多因素试验中，若各因素水平的效应均属随机，则对应于随机模型。

3、混合模型(mixed model) 在多因素试验中，若既包括固定效应的试验因素，又

包括随机效应的试验因素，则该试验对应于混合模型。混合模型在试验研究中是经常采用的。如在某地区的4个不同杂交组合的猪及其亲本，分布于5个猪场进行育肥试验。这里猪种效应是固定的，而试验场所(猪场)效应是随机的。又如【例6-8】，若目的在于比较该3头公猪的种用价值，与配母猪是随机抽取的，则公猪效应是固定的，而母猪效应是随机的。再如随机采用三个蛋鸡品系研究三种饲料的效应试验，这里蛋鸡品系效应是随机的，而饲料效应是固定的。

二、期望均方

在第一节我们提到了期望均方的概念。由于模型不同，方差分析中各项期望均方的计算也有所不同，因而F检验时分母项均方的选择也有所不同。现将不同方差分析中各种模型下各项期望均方及F值计算分别列于下面各表，以便正确地进行F检验和估计方差组分。

为了区分效应的两种模型(随机及固定)，用??表示随机模型下处理效应方差，用k?表

22示固定模型下处理效应方差。如对于A因素，随机模型时用?表示处理效应方差；固定模

2A2型时用k表示处理效应方差，此时kA2A??(?i??)/(k?1)???i/(k?1)。

221、单因素试验资料方差分析的期望均方

(1)各处理重复数相等时

表6-41 单因素试验重复数相等期望均方与F检验

变异来源 处理间 处理内 总变异

自由度

k?1

固定模型

F 期望均方

MS/MS nk+?

22ate随机模型

F 期望均方

MS/MS n??+?

22tek(n?1) kn?1

2?

(2)各处理重复数不等时

表6-42 单因素试验重复数不等期望均方与F检验

变异来源 处理间 处理内 总变异

自由度

k?1

固定模型

F 期望均方

?niai2随机模型

F 期望均方

ek?1??2

MSt/MS

n0??2+?

2MSt/MSe

N?kN

?1

2?

2?

/(k?1)??2在表6-42中，固定模型时，处理间均方MSt的期望值为?ni?i2?ni?i?0，是在

的条件下获得的；若条件为Σα

222i

=0时，则MSt之期望值为

0??n?i2i?(?ni?i)/?ni?/(k?1)??。随机模型时，??的系数n由下式计算：

114