2017年天津市高考数学试卷(理科) 下载本文

例:定义运算,则符合条件的复数z为.

解:根据定义,可知1×zi﹣(﹣1)×z=4+2i,即z(1+i)=4+2i,∴z=

=

=3﹣i.

这个题很好地反应了复数的一般考法,也就是考查复数的运算能力,其中常常用到复数与复数相除.这个题的第一步先把复数当做一个整体进行运算,第二部相除,思路就是把分母变成实数,方法就是乘以它的共轭复数(虚数前面的符号变为相反既是).处理这种方法外,有的时候还需要设出复数的形式为a+bi,然后在求出a和b,这种类型的题一般用待定系数法. 【考点分析】

复数考查的比较基础,需要掌握的主要是一要会运算,特别是如何把复数的分母变成实数;二要学会待定系数法;三是会求模.

13.离散型随机变量及其分布列 【考点归纳】 1、相关概念;

(1)随机变量:如果随机试验的结果可以用一个变量来表示,那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母ξ、η等表示.

(2)离散型随机变量:对于随机变量可能取的值,可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量.若ξ是随机变量,η=aξ+b,其中a、b是常数,则η也是随机变量.

(3)连续型随机变量:对于随机变量可能取的值,可以取某一区间内的一切值,这样的变量就叫做连续型随机变量

(4)离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系:离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果;但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出,而连续性随机变量的结果不可以一一列出.

2、离散型随机变量

(1)随机变量:在随机试验中,试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示,并且X是随着试验结果的不同而变化的,这样的变量X叫做一个随机变量.随机

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变量常用大写字母X,Y,…表示,也可以用希腊字母ξ,η,…表示.

(2)离散型随机变量:如果随机变量X的所有可能的取值都能一一列举出来,则称X为离散型随机变量.

3、离散型随机变量的分布列.

(1)定义:一般地,设离散型随机变量X的所有可能值为x1,x2,…,xn;X取每一个对应值的概率分别为p1,p2,…,pn,则得下表:

X P x1 p1 x2 p2 … … xi pi … … xn pn 该表为随机变量X的概率分布,或称为离散型随机变量X的分布列. (2)性质:①pi≥0,i=1,2,3,…,n;②p1+p2+…+pn=1.

14.离散型随机变量的期望与方差 【知识点的知识】 1、离散型随机变量的期望

数学期望:一般地,若离散型随机变量ξ的概率分布为

x1 p1 x2 p2 … … xn pn … … P 则称Eξ=x1p1+x2p2+…+xnpn+…为ξ的数学期望,简称期望.

数学期望的意义:数学期望离散型随机变量的一个特征数,它反映了离散型随机变量取值的平均水平.

平均数与均值:一般地,在有限取值离散型随机变量ξ的概率分布中,令p1=p2=…=pn,则有p1=p2=…=pn=,Eξ=(x1+x2+…+xn)×,所以ξ的数学期望又称为平均数、均值.

期望的一个性质:若η=aξ+b,则E(aξ+b)=aEξ+b.

2、离散型随机变量的方差;

方差:对于离散型随机变量ξ,如果它所有可能取的值是x1,x2,…,xn,…,且取这些值的概率分别是p1,p2,…,pn…,那么,

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为随机变量ξ的均方差,简称为方差,式中的Eξ标准差:Dξ的算术平方根方差的性质:方差的意义:

(1)随机变量 的方差的定义与一组数据的方差的定义式是相同的;

(2)随机变量 的方差、标准差也是随机变量 的特征数,它们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度;

(3)标准差与随机变量本身有相同的单位,所以在实际问题中应用更广泛.

15.程序框图 【知识点的知识】 1.程序框图

(1)程序框图的概念:程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形; (2)构成程序框的图形符号及其作用

程序框 是随机变量ξ的期望.

. .

叫做随机变量ξ的标准差,记作

名称 起止框 功能 表示一个算法的起始和结束,是任何算法程序框图不可缺少的. 输入、输表示一个算法输入和输出的信息,可用在算法中任 出框 处理框 何需要输入、输出的位置. 赋值、计算.算法中处理数据需要的算式、公式等,它们分别写在不同的用以处理数据的处理框内. 判断框 判断某一条件是否成立,成立时在出口处标明“是”或“Y”;不成立时在出口处标明则标明“否”或“N”. 流程线 算法进行的前进方向以及先后顺序 第39页(共49页)

连结点 注释框 连接另一页或另一部分的框图 帮助编者或阅读者理解框图 (3)程序框图的构成.

一个程序框图包括以下几部分:实现不同算法功能的相对应的程序框;带箭头的流程线;程序框内必要的说明文字.

16.反证法 【知识点的认识】

反证法:假设结论的反面成立,在已知条件和“否定结论”这个新条件下,通过逻辑推理,得出与公理、定理、题设、临时假设相矛盾的结论或自相矛盾,从而断定结论的反面不能成立,即证明了命题的结论一定正确,这种证明方法就叫反证法.

【解题思路点拨】

用反证法证题时,首先要搞清反证法证题的方法,其次注意反证法是在条件较少,不易入手时常用的方法,尤其有否定词或含“至多”“至少”等词的问题中常用.使用反证法进行证明的关键是在正确的推理下得出矛盾,这个矛盾可以是与已知矛盾,或与假设矛盾,或与定义、公理、定理、事实矛盾等.

1.证明思路:肯定条件,否定结论→推出矛盾→推翻假设,肯定结论 2.反证法的一般步骤: (1)分清命题的条件和结论; (2)作出与命题结论相矛盾的假设;

(3)由假设出发,应用正确的推理方法,推出矛盾的结果;

(4)断定产生矛盾的原因,在于开始所作的假设不真,于是原结论成立,从而间接地证明命题为真.

17.两角和与差的余弦函数 【知识点的认识】

(1)C(α﹣β):cos (α﹣β)=cosαcosβ+sinαsinβ;

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