概率论与数理统计标准作业纸答案

第六章 数理统计的基本知识

一、单选题

1.设总体XN(?,?2),，其中?已知，?未知，X1,X2,X3是来自总体的样本，则下

列不是统计量的是（ C ）

2（A）X1?X2?X3(B)max{X1,X2,X3}(C)?(X1?X2?X3)(D)

1(X1?X2?X3) 42.设X1,X2,?,Xn独立且服从同一分布N(?,?)，X是样本均值，记1n2??S?X?X?in?1i?121242，

1n2S???Xi?X?ni?122，

1n?Xi???2S??n?1i?123，

1n2S???Xi???，则下列服从t(n?1) 的是 ( A )

ni?1（A）t?X??X??X??X?? （B）t? （C）t? （D）t?

S3S1S2S4nnnn3.总体X服从正态分布N(?1,4)，X为其容量为100的样本的样本均值，则服从正态分布N(0,1)的是 （ A ）

1111X? ( A ) 5X?5 ( B ) 5X?5 ( C ) X? ( D ) 55554．X1,X2,,Xn是来自正态总体N(?,?2)的样本，X为样本均值，S2为样本方差，

则下列不正确的的是 （ C ）

( A ) XN(?,?2n) ( B )(X??)n?(n?1)S2N(0,1)

(X??)n( C )

St(n) ( D )

?2?2(n?1)

二、填空题

1.随机变量XN(0,1)，Y?2(9),且X与Y相互独立，则第 37 页

XYt(9)

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2222.X1,X2,X3是来自标准正态总体N(0,1)的样本，则X1?X2?X3?2(3)

3.已知某总体X的样本值为99.3，98.7，100.05，101.2，98.3，99.7，99.5，102.1，100.5，则样本均值x= 99.93 ，样本方差s= 1.43 4.设总体X~N(?,4),X1,X2,202,X20为取自总体X的一个容量为20的样本,则概率

P(46.8??(Xi?X)2?154.4)?= 0.895 i?15.从总体N(63,49)中抽取容量为16的样本,则P(X?60)= 0.0436 6.X1,,X5和Y1,,Y8是分别来自正态总体N(1,5)和N(?2,16)的两个独立样本，

则 X?2Y7.设X1,X2,N(5,9)

,X10为N(0,0.3)的一个样本,则P{?Xi2?1.44}= 0.1 .

210i?1三、计算题

1.设总体X~N(?,?),X1,X2,2,X16为取自总体X的一个容量为16的样本,样本均

方差s=2.309,求概率P(|X??|?0.4)。 解： 由题意知 t?X??Snt(n?1)

n?15 t?X??Snt(15)

X??0.4?] = P[t?0.692]

S/nS/nP[X???0.4] = P[= 1-2P[t?0.692]= 1-2?0.25 =0.5

第七章 参数估计 §7.1 点估计

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一、单选题

1. 总体均值E(X)的矩估计值是（ A ）

（A）x （B）X （C）x1 （D）X1

2.X1,X2,X3是来自总体X的样本，且E(X)??,D(X)??，则下列不是?的无偏估计的是（ D ） ( A ) X2 ( B )

2X1?X2?X3XXXXXX ( C ) 1?2?3 ( D ) 1?2?3

342463323.X1,X2,X3是来自正态总体N(?,?)的样本，下列?的无偏估计量中最有效的是（ A ）

( A ) X ( B ) X2 ( C )

12111X1?X3 ( D ) X1?X2?X3 33424二、填空题

1.设总体X在区间?0,??上服从均匀分布，其中??0为未知参数.如果取得样本观测值为

x1,x2,?,xn，则参数?的矩估计值为 2 x 2.设总体X的均值E(X)??，方差D(X)??，则X是总体均值的无偏的、有效的、一致的估计量， S 是总体方差的无偏的、有效的、一致的估计量

22三、计算题

1.设总体X具有分布律

X p 1 2 3 ?2 2?(1??) (1??)2 其中?(0???1)为未知参数。已知取得样本值x1?1,x2?2,x3?1,试求?的矩估计值和极大似然估计值。 解 ：(1)令X?E(X),

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x1?x2?x31?2?1???2?4?(1??)?3(1??)2

334??5为矩估计值。 即：??2??3，求得?36具体地，x? (2)似然函数为L(?)??p(x,?)??ii?1322?(1??)?2?2?5(1??)

取对数，得lnL(?)?ln2?5ln??ln(1??)于是，得

dlnL(?)51??5。 ???0.由此可得参数的极大似然估计值为求得?d??1??62. 设总体X服从几何分布p(x;p)?p(1?p)x?1,x?1,2,3,?.如果取得样本观测值为

x1,x2,?,xn，求参数p的矩估计值与极大似然估计值。

解：由已知可得

11n1v1(X)?E(X)?，所以??xi?x

pni?1p似然函数为L(p)??(p(1?p)i?1nxi?1)?p(1?p)i?1n?xi?nn

取对数，得lnL(p)?nlnp?(?xi?1ni?n)ln(1?p).于是，得

ndlnL(p)n11??. ??(?xi?n)?0.由此可得参数的最大似然估计值为pdpp1?pi?1x3. 设某厂生产的灯泡的寿命T服从寿命为?的指数分布，即T效的时间为x1,x2,e(?)。测得n个灯泡失

,xn，求?的矩估计值和极大似然估计值。

1n解：（1）E(X)?，所以??xi?x,

?ni?1?11??由此可得参数的矩估计值为?（2）似然函数 L(?)?n1. x??n?e????e?i?1?xi?xii?1n ，

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