概率论与数理统计标准作业纸答案

2.设X的分布律为

X p -1 0 1 2 3 1 31 61 61 121 4求：E?X?,E??3X?2?,EX2. 解：E?X????31,E??3X?2???3E?X??2?? 441 0 1 4 9 X 2p E?X2??37 121 31 61 61 121 4?cxy,x?0,x2?y?13.二维随机变量(X,Y)的概率密度为：f(x,y)??，求： E(X)。

?0,其它解：

E(X)???????????xf(x,y)dxdy?6?11x0222xydydx?3x?2?y01y?1y?x26dx?3(x?x)dx?2?014 74. 设(X,Y)在A上服从均匀分布，其中A为x轴，y轴及直线x?y?1?0所围成的区域，求E?X?,E??3X?2Y?,E?XY?.。 解：因为A的面积为

1，所以(X,Y)的概率密度为 2?2,?1??1?y?x?0f(x,y)??

0,其它，?E?X???E?Y?????????????xf(x,y)dxdy??2x??101dydx?? ?1?x30????????1yf(x,y)dxdy??

31E??3X?2Y???3E?X??2E?Y??

3E?XY????????????xyf(x,y)dxdy??2xydx??100?1?xdy?1 12第 29 页

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§4.2 方差与标准差

一、单选题

1.对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)?E(X)E(Y)，则（ D ）

（A）D(XY)?D(X)D(Y) （B）D(X?Y)?D(X)?D(Y) （C）X和Y独立 （D）X和Y不独立

2.设随机变量?和?相互独立,又X?2??5，Y?3??8，则下列结论不正确的是（ B ）

（A）D(X?Y)?4D(?)?9D(?) （B）D(X?Y)?4D(?)?9D(?) （C）E(X?Y)?E(X)?E(Y) （D）E(XY)?E(X)E(Y) 3.随机变量X则（ A ）

( A ) a?1,b?3 ( B ) a?2,b?4 ( C ) a??1,b?1 ( D ) a?0,b?4

1U(a,b)，即X在区间(a,b)上服从均匀分布,且E(X)?2,D(X)?,3二、填空题

1.设X服从泊松分布，已知E?(X?1)(X?2)??1，则E?X?? 1

2.设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，，每次射中目标的概率为0.4，则X的数学期望EX2? 18.4 3.已知连续型随机变量X的概率密度函数为f(x)?则E?X?? 1 D?X?? 0.5

2??1?e?x2?2x?1，

?1,X?0,?4.设随机变量X在区间??1,2?上服从均匀分布，随机变量Y??0,X?0, 则方差

??1,X?0，?第 30 页

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D?Y?2??8 9三、计算题

1.随机变量X与Y相互独立，它们的分布律分别为：

0 X ?2 ?1 1 0.3 0.2 0.3 0.2pk Y pk ?1 0.3 0 0.5 1 0.2 求：（1）E(2X?3Y);（2）D(2X?3Y) 解：（1）E(X)??0.6,E(Y)??0.1

E(2X?3Y)?2E(X)?3E(Y)?2?(?0.6)?3(?0.1)??0.9

（2） 1 4 X2 0 0.3 0.4 0.3 pk Y2 pk 0 0.5 1 0.5 E(X2)?1.6,E(Y2)?0.5?D(X)?E(X)?E(X)?1.6?0.36?1.2422

D(Y)?E(Y2)?E2(Y)?0.5?0.01?0.49

D(2X?3Y)?4D(X)?9D(Y)?4?1.24?9?0.49?9.37

2.设随机变量X的概率密度为f(x)??解：

?2x,0?x?1;求D(X).

0,其他.?第 31 页

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E?X???E?X2????2xf(x)dx??2x2dx?,031211xf(x)dx??2x3dx?, ??0221D(X)?E?X2???EX??????18.?????3. 二维随机变量(X,Y)在区域A?{(x,y)|0?x?1,0?y?x}上服从均匀分布，即

?c,0?x?1,0?y?x，求D?X?.。 f(x,y)???0,其它解：二维随机变量(X,Y)在区域A上服从均匀分布，?c?1?2 S(A)y?x11E(X)??E(X2)?????????????2x322xf(x,y)dxdy???2xdydx??2xyy?0dx??(2x)dx??00003031x11x1y?x11???????2x412223xf(x,y)dxdy???2xdydx??2xydx??(2x)dx??y?000004022D(X)?E?X2????E?X????1. 18第五章 大数定律和中心极限定理

一、填空题

1.设随机变量X的方差为，根据切比雪夫不等式有估计P{X?E(X)?2}?___12___

二、计算题

1.计算机在进行数值计算时，遵从四舍五入的原则。为简单计，现对小数点后第一位进行舍入运算，则误差X可以认为服从均匀分布U(?0.5,0.5),若在一项计算中进行了100次

数值计算，求平均误差落在区间[?33,]上的概率。 2020解:设Xi表示第i次运算的误差，i?1,2,,100.

XiU(?0.5,0.5),?E(Xi)?0,D(Xi)?1. 12第 32 页