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宏志部第三次月考
高三数学理科试题 2016.12
一、选择题 1．设集合A??x|??1??x?2?,B??x|x2?1?，则AB?（ ） 2?(A)?x|1?x?2? (B)?x|?1?x?2? (C)?x|??1??x?1? (D)?x|?1?x?1? 2??x2?1,x?12．若函数f(x)??则f(f(e))（e为自然对数的底数）=（ ）
?lnx,x?1(A)0 (B)1 (C)2 (D)ln(e?1)
23，则tan(???)的值是（ ） 54343(A) (B) (C)? (D)?
34343．已知?为第二象限角，且sin??x4．设a?0且a?1，则 “函数f(x)?a”在R上是增函数”是“函数g(x)?x”“在(0,??)上
a是增函数”的（ ）
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 5．定积分(A)
?40?(16?x2)dx等于（ ）
128?64?8? (B)52? (C) (D) 3336．若函数y?3sinx?cosx的图象向右平移m(m?0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（ ） (A)
??2?? (B) (C) (D) 64337．设数列?an?是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知
a2?a4?1,S3?7，则S5?（ ）
(A)
15313317 (B) (C) (D) 24428．已知某几何体的三视图如右图所示，其中，主（正）视图，左（侧）视
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图均是由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接直角三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( ) (A)
2?12?14?12?1? (B) ? (D)? (C) ? 32663632?9．若?ABC外接圆的半径为1，圆心为O．且2OA?AB?AC?0，且OA?AB，则CA?CB等于( ) (A)
3 (B)3 (C)23 (D)3 210．已知F1、F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且?F1PF2?双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( ) A．
?3，则椭圆和
4323 B． C．3 D．2 33二、填空题
11．已知向量a?(1,2)，向量b=(x,?2)，且a?(a?b)，则实数x等于______. 12．f(n)?1?111357计算f(2)?,f(4)?2,f(8)?,f(16)?3，f(32)?，??...?(n?N?)，
23n222推测当n?2时，有______．
?2x?y?2?0,?13．设实数x,y满足约束条件?8x?y?4?0,，若目标函数z?abx?y(a?0,b?0) 的最大值为
?x?0,y?0?8，则a+b的最小值为_____________．
14．若二次函数f(x)?ax?bx?c(a?0)的图象和直线y?x无交点，现有下列结论： ①方程f[f(x)]?x一定没有实数根；
②若a＞0，则不等式f[f(x)]?x对一切实数x都成立； ③若a＜0，则必存在实数x0，使f[f(x0)]?x0;
④函数g(x)?ax?bx?c(a?0)的图象与直线y??x一定没有交点， 其中正确的结论是____________（写出所有正确结论的编号）．
22x2y215．已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左，右焦点分别为F1,F2，点P是椭圆上异于长轴端点
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的任意一点，若M是线段PF1上一点，且满足MF1?2PM,MF2?OP?0，则椭圆离心率的取值范围为______________.
三、解答题
16．在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且角A、B、C成等差教列． (I)若b?13,a?3，求边c的值； (II)设t?sinAsinC，求t的最大值．
17．已知以点C(t,)(t?R,t?0)为圆心的圆过原点O.
（1）设直线3x?y?4?0与圆C交于点M、N，若|OM|?|ON|，求圆C的方程；
（2）在（1）的条件下，设B(0,2)，且P、Q分别是直线l:x?y?2?0和圆C上的动点，求
3t|PQ|?|PB|的最大值及此时点P的坐标.
18．在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD?底面ABCD，PD?CD，底面ABCD是直角梯形， AB∥DC，?ADC?90,AB?AD?PD?1,CD?2.
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(I)求证：BC?平面PBD：
(II)设E为侧棱PC上异于端点的一点，PE??PC，试确定?的值，使得二面角 E-BD-P的大小为45．
?19．已知等差数列?an?满足：an?1?an(n?N),a1?1，该数列的前三项分别加上l，l，3后顺次
成为等比数列?bn?的前三项． (I)求数列?an?，?bn?的通项公式； (II)设Tn?
20．已知函数r(x)?lnx，函数h(x)?(I)试求f(x)的单调区间。
(II)若f(x)在区间?1,???上是单调递增函数，试求实数a的取值范围：
aa1a22n?31??...?n(n?N?)，若Tn???c(c?Z)恒成立，求c的最小值． nb1b2bn2n11(1?)(a?0),f(x)?r(x)?h(x)． ax优质文档