2020年湖南省长沙市长郡中学高考数学模拟试卷（文科）（2月份）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知i为虚数单位，则

，

A.

2. 已知集合

B. C.

D.

，则

A.

3. 设

，

B.

，若

C.

，则

D.

A. B. C. 1 D. 1或5

的焦距是

中，

，

，则

4. 已知双曲线的离心率为2，则双曲线

A.

B.

C. D.

5. 已知函数，在等差数列

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

6. 下列命题为真命题的个数是

是无理数，是无理数；

若，则或； 命题“若，，，则

函数

是偶函数．

“的逆否命题为真命题；

A. 1

7. 已知角

过点

B. 2 C. 3 D. 4

的终边按顺时针方向旋转经

的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，将角，则

A. B.

C.

D.

8. 5名学生中有且只有3名同学会颠足球，从中任意选取2人，则这2人都会颠足球的概率为

A.

9. 函数

B.

的图象大致为

C.

D.

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A.

B.

C.

D.

10. 如图，在直三棱柱

D，E分别是AB，

中，，，

的中点，则异面直线BE与CD所成的角的余弦值为，

A.

11. 已知

B. C.

D.

与直线

有一个交点

A.

是定义在R上的奇函数，，则 B. 0

为偶函数，且函数

C.

，

D. 1

，右顶点为

12. 已知椭圆的左、右焦点分别为

A，上顶点为B，以线段为直径的圆交线段的延长线于点P，若且线段AP的长为，则该椭圆方程为

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 曲线

在

处的切线方程为______．

14. 已知实数x，y满足15. 记

的前n项和，

，则的最大值为______．

______．

为等比数列，且，则公比

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16. 已知三棱柱的各顶点均在表面积为的同一球面上，，

则这个三棱柱的高是______．

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17. 某班主任利用周末时间对该班级2019年最后一次月考的语文作文分数进行统计，发现分数都位

于之间，现将所有分数情况分为，，，，，，

共七组．其频率分布直方图如图所示，已知． 求频率分布直方图中m，n的值：

求该班级这次月考语文作文分数的平均数和中位数．每组数据用该组区间中点值作为代表

18. 在

中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

求角B的大小； 若，的面积为，求b．

．

19. 如图，在四棱锥

，平面

E是AD的中点．

证明：平面PBE； 求点E到平面PBC的距离．

中，底面四边形ABCD为矩形且平面ABCD，且是正三角形，

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20. 已知抛物线C：的焦点为F，抛物线C上的点到准线的最小距离为2．

求抛物线C的方程；

若过点F作互相垂直的两条直线，，与抛物线C交于A，B两点，与抛物线C交于C，D两点，M，N分别为弦AB，CD的中点，求的最小值．

21. 已知函数，．

讨论函数的单调性； 当且时，求证：． 22. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

，

为参数，以坐标原点O

为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

．

写出曲线C的普通方程和直线1的直角坐标方程． 若直线1与曲线C相交于A，B两点，求的面积．

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