，，结合函数的周期性可得

，计算可得答案．

本题考查函数的奇偶性与周期性的综合应用，涉及函数值的计算，属于基础题． 12.答案：D

解析：解：设椭圆的半个焦距为c，因为点P在以线段位直径的圆上，所以， 因为，所以，又因为，所以是等腰直角三角形，于是，

，

解得：

，

，

，

，可得，

，

所以椭圆的方程为：

故选：D． 由以线段为直径的圆交线段

，所以

的延长线于点P，可得，若，所以

是等腰直角三角形，，可得a，b，c的值可得

椭圆的方程．

本题考查以线段为直径的圆的性质可得直线的垂直，及椭圆的性质，属于中档题．

13.答案：

解析：解：由已知

．

所以切线方程为

， ，

即：． 故答案为：

先求出函数的导数，然后分别求出切点的纵坐标和切点处的导数，最后代入点斜式求出切线方程． 本题考查了利用导数研究切线方程的方法，抓住切点是公共点，切点处的导数是切线的斜率构造方程是基本思路．属于基础题．

14.答案：

解析：解：作出可行域如图， 由知，， 所以动直线的纵截距z取得最大值时， 目标函数取得最大值． 由得

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结合可行域可知当动直线经过点目标函数取得最大值故答案为：

．

时， ．

作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，通过数形结合即可的得到结论． 本题考查线性规划的简单应用，画出可行域是解题的关键． 15.答案：2或

解析：解：由题意可得， 因为，且， 所以

则可得故或

故答案为：2或

，

，

．

由已知结合等比数列的通项公式及求和公式即可求解．

本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题． 16.答案：8

解析：解：外接球的表面积为因为所以

，

外接圆的半径为：

；

又三棱柱的各个顶点在同一球面上， 所以该三棱柱是直三棱柱，如图所示； 所以三棱柱的高是：

．

故答案为：8．

由外接球的表面积求出球的半径R，计算外接圆的半径r；判断三棱柱为直三棱柱，再利用勾股定理求出三棱柱的高．

本题考查了球内接三棱柱的应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题． 17.答案：解：由频率分布直方图得：

，

解得，．

该班级这次月考语文作文分数的平均数为： ．

，解得

；

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，

该班级这次月考语文作文分数的中位数为35．

解析：由频率分布直方图列出方程组，能求出m，n．

由频率分布直方图能求出该班级这次月考语文作文分数的平均数和中位数．

本题考查频率、平均数、中位数的求法，考查频率分布直方图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 18.答案：解：

，

，

，

，解得， ． ，

的面积为

， ，解得

由余弦定理

解析：

，可得

，

．

，

由已知利用两角和的正弦函数公式可得，结合范围

，可求B的值．

，结合，可求得

由已知利用三角形的面积公式可求c的值，进而根据余弦定理即可解得b的值．

本题主要考查了两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．

为矩形且，E为AD的中点， 19.答案：证明：

和都是等腰直角三角形，

，得

．

连接PE，

是等边三角形，E是AD的中点，

．

又平面平面ABCD，平面PAD，平面平面

．

平面ABCD．

又平面ABCD，． 又，BE，平面PBE．

平面PBE； 解：，侧面PAD是正三角形，E是AD的中点，

， 由勾股定理可得

，

，

，

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．

，设点E到平面PBC的距离为h，

由即

，得

．

点E到平面PBC的距离为

，

．

解析：连接PE，CE，证明，平面ABCD，，于是由线面垂直的判定可得平面PBE；

求解三角形求出三角形PBC的面积与三角形BEC的面积，再由等体积法求点E到平面PBC的距离．

本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．

20.答案：解：因为抛物线C上的点到准线的最小距离为2，所以，

解得，

故抛物线C的方程为：；

由可知焦点为， 由已知可得，所以两直线AB，CD的斜率都存在且均不为0， 设直线AB的斜率为k，则直线CD的斜率为故直线AB的方程为联立方程

，

，消去x得：

，

，

设点因为由故点同理可得：故

，，则

为弦AB的中点，所以，得，

，

，

，

，

，，

所以，

当且仅当，即时，等号成立，

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