北京市海淀区2018届高三第一学期期末

数学试题（理科）

1. 复数

A.

B.

C.

D.

【答案】A 【解析】 由，故选A.

2. 在极坐标系中，方程

表示的圆为

A. B.

C.

D.

【答案】D

【解析】 由题意得，方程

表示以

，半径为的圆，故选D.

3. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B

【解析】 执行程序框图，可知：第一次循环：；第二次循环：

；

第三次循环：

；第四次循环：

，

此时满足判断条件，终止循环，输出，故选B.

4. 设是不为零的实数，则“

”是“方程

表示的曲线为双曲线”的（

） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A

【解析】 由题意得，方程 所以“5. 已知直线为（ ） A.

B.

C.

或

D.

或

”是方程“

与圆

表示双曲线，则

或

，

表示双曲线”的充分不必要条件，故选A.

相交于

两点，且

为正三角形，则实数的值

【答案】D

【解析】 由题意得，圆因为 即

的圆心坐标为

，半径的距离为

. ，

为正三角形，则圆心到直线，解得

或

，故选D.

6. 从编号分别为1,2,3,4,5，6的六个大小完全相同的小球中，随机取出三个小

球，则恰有两个小球编号相邻的概率为

A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 从编号为共有

的六个大小完全相同的小球中，随机取出三个小球，

种不同的取法，

恰好有两个小球编号相邻的有：

，共有种，

所以概率为

，故选C.

7. 某三棱锥的三视图如图所示，则下列说法中：

①三棱锥的体积为

②三棱锥的四个面全是直角三角形 ③三棱锥的四个面的面积最大的是 所有正确的说法是

A. ① B. ①② C. ②③ D. ①③ 【答案】D

【解析】 由题意得，根据给定的三视图可知，该几何体表示底面是腰长为的等腰直角三角形，

高为的三棱锥，即则三棱锥的体积为其中其中故选D.

平面

，

，故①是正确的；

为边长为的等边三角形，所以②不正确； 为面积最大的面，其面积为

，所以③是正确的，

8. 已知点为抛物线

上，则下列说法错误的是（ ）

的焦点，点为点关于原点的对称点，点在抛物线

A. 使得B. 使得C. 使得D. 使得【答案】C 【解析】 由若使得由

为等腰三角形的点有且仅有4个 为直角三角形的点有且仅有4个 的点有且仅有4个 的点有且仅有4个

为等腰三角形，若，则有两个点，

，则有两个点，

，则不存在，若

为等腰三角形，的点有四个点； 中，

为直角的点有两个点，

为直角的点有两个，

为直角的点不存在；则使得若

为等腰三角形，的点有且仅有四个点； 的在第一象限，可得直线

，解得

，

，

代入抛物线的方程可得

由对称性可得在第四象限只有一个， 则满足使得

的只有两个；

的点在第一象限，可得直线

， ，

代入抛物线的方程，可得可得点有两个，

若点在第四象限，由对称性可得也有两个，则使得故选选C.

的点有且仅有四个，

点睛：本题主要考查了抛物线的标准方程及其简单的几何性质，以及直线与抛物线的位置关系的应用问题，此类问题的解答通常是把直线的方程代入曲线的方程，转化为一元二次方程，利用根于系数的关系和韦达定理求解是解答的关键，同时考查了分类讨论思想和数形结合思想的应用.