4. 在研究工人在价值增值中所占份额(也即说劳动力的份额)的变化中，根据1949—1961年期间美国的数据，得到如下回归结果(t比例值在括号中)：
模型A：Yt?0.4529?0.0041t r=0.5284； d=0.8252
模型B：Yt?0.4786?0.00127t?0.0005t r=0．5284； d=1．82
2
?2
?t=(-3.9708)
2 t= (-3.2724) (2.7777)
其中，Y=劳动份额，t=时间。
(a)在模型A中存在序列相关吗?模型B呢?
(b)如果在模型A中存在序列相关而模型B中却并不存在，则前者存在序列相关的原因何在? (c)这个例子告诉我们在自相关的检验中，d统计量有哪些优点? 5. 考虑如下回归模型：
Yt??49.4664?0.88544X2t?0.09253X3t； R2=0．9979； d=0.875 5
t=(-2.2392) (70.2936) (2.693 3) 其中，Y=个人消费支出(1982年10亿美元) X2=个人可支配收入(1982年10亿美元)(PDl) X3=道·琼斯工业平均股票指数 根据1961—1985年期间美国数据。
(a)在回归的残差中存在一阶自相关吗?你是如何知道的?
(b)利用杜宾两阶段过程，将上述回归转换成方程(12—15)，结果如下：
2**Yt??17.97?0.89X2t?0.09X3t； R=0．9816； d=2．28
?*t=(30．72) (2．66)
自相关的问题解决了吗?你是如何知道的?
(c)比较初始回归和变换后的回归，PDI的t值急剧下降，这一变化表明了什么? (d)根据变换后模型获得的d值能否确定变换后的数据存在自相关? 6. 考虑下表所给数据：
年份 1970
1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 198l 1982 1983 1984 1985 1986 1987
美国股票价格指数和GNP数据
Y 45．72 54．22 60．29 57．42 43．84 45．73 54．46 53．69 53．70 58．32 68．10 74．02 68．93 92．63 92．63 108．09 136．00 161．70
X 1015．5 1 102．7 1212．8 1 359．3 l 472．8 1598．4 1782．8 1990．5 1 149．7 2508．2 2732．0 3052．6 3 166．0 3405．7 3772．2 4019．2 4240．3 4526．7
注：Y——NYSE复合普通股票价格指数（1965年12月31日=100） X——GNP（单位：10亿美元）。
数据来源：《总统经济报告，1989》，Y列数据来自第416页表B—94，X列数据来自第308页表B—1。 (a)估计OLS回归：Yt?B1?B2Xt??t
(b)根据d统计量确定在数据中是否存在一阶自相关。 (c)如果存在，用d值来估计自相关系数。
(d)利用估计的? 对数数据变换，用OLS法估计广义差分方程：
Yt??Yt?1?B1(1??)?B2(Xt??Xt?1)?vt
(1)舍去第一个观察值； (2)包括第一个观察值。
(e)重复(b)，但根据形如方程et??et?1?vt的残差中估计?值。利用估计的?值， 估计广义差分方程Yt??Yt?1?B1(1??)?B2(Xt??Xt?1)?vt
(f)利用一阶差分法将模型变换成方程Yt?Yt?1?B2(Xt?Xt?1)?vt 或?Yt?B2?Xt的形式，并对变换后的模型进行估计。
比较(d)、(e)和(f)的回归结果。你能得出什么结论?在变换后模型中还存在自相关吗?你是如何知道的?
6.根据处理结果建立我国财政收入预测模型。其中FI财政收入、FE财政支出、GDP国内生产总值。要求：（1）指出设计预测模型的经济学依据；（2）指出预测模型在模型技术上的特点；（3）指出样本数据的起止时间；（4）通常时间序列存在自相关，该预测模型是否存在随机扰动项的自相关？为什么？
?第六章 多重共线性
一、单项选择题
1.在线性回归模型中，若解释变量X1和X2的观测值成比例，即有X1i?kX2i，其中k为非零常数，则表明模型中存在（）
A.方差非齐性 B.多重共线性 C.序列相关 D.设定误差 2.多重共线性是违背以下哪条假设（ ）
A E（μi）＝0 B V(μi)= ζ2 C 所有自变量线性无关 D cov(μi, Xj)= 0 3.调整的判定系数A.
与多重判定系数
之间有如下关系( ) C.
D.
B.
4.在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的判定系数接近于1，则表明模型中存在 ( ) A.多重共线性 B.异方差性 C.序列相关 D.高拟合优度 5.检测多重共线性的方法有 ( )
A.简单相关系数检测法 B.样本分段比较法 C.判定系数法 D.工具变量法 二、多项选择题
1.检测多重共线性的方法有 ( )
A.简单相关系数检测法 B.样本分段比较法
C.方差膨胀因子检测法 D.判定系数增量贡献法 E.工具变量法
2.当线性回归模型的解释变量之间存在较严重的多重共线性时，可使用的有偏估计方法有( ) A.工具变量法 B.加权最小二乘法
C.岭回归估计法 D.主成份回归估计法 E.间接最小二乘法 3.多重共线性的检验方法有（ ）
A.判定系数方法 B.逐步回归法 C.帕克检验法 D.逐步剔除法 E.GLS 4.克服多重共线的办法（ ） A.差分法 B.改变样本容量
C.变换模型形式 D.岭回归估计 E.删除不必要的共线解释变量。
5.多重共线性指的是解释变量相互之间存在某种组合的或者某种程度的线性相关关系，多重共线存在的原因包括( )
A.经济变量之间的内在联系 B.从估计模型参数的方法上带来的
C.经济变量存在着同方向变动的趋势 D.将某些解释变量的滞后值作为解释变量引入了模型之中 E.世间事物本身固有的特性，它们之间是相互联系、相互制约的，但是只要不是完全的多重共线性，可以采取一些措施消除多重共线性
6.由于变量的误删，进行最小二乘法估计引起的后果有( )
A.估计量是有偏的 B.估计量的方差变小 C.估计量是无偏的 D.估计量的方差变大 三、填空题
1. 在存在接近多重共线性的情况下，回归系数的标准差会趋于 而t值会趋于 。 2. 在存在完全多重共线性的情况下，普通最小二乘估计量是 ，其方差 。 3. 在其他情况不变条件下，VIF越高，则普通最小二乘估计量的 越高。 四、判断题
1.尽管存在着完全多重共线性，普通最小二乘估计量仍然是最优线性无偏估计量(BLUE)。 2.在存在高度多重共线性的情况下，无法估计一个或多个偏回归系数的显著性。 3.如果辅助回归表明某一Ri2较高，则表明一定存在高度共线性。 4.较高的两两相关系数并不一定表明存在着高度多重共线性。 5.如果分析的目的仅仅是为了预测，则多重共线性并无妨碍。 五、简答题
1． 什么是多重共线性？
2． 完全和不完全多重共线性的区别是什么？
3． 在某物体重量对高度的回归模型中（一个高度用英尺度量，另一个高度用英寸度量），直观地解释
为什么普通最小二乘法无法估计该回归方程的系数？ 4． 考虑模型：
Yi?B1?B2Xi?B3Xi?B4Xi??i
其中，Y=生产的总成本，X=产出。“既然X2和X3是X的函数，则该模型中存在着多重共线性。”你认为对吗？为什么？
5．不完全多重共线性的理论后果是什么？ 6．不完全多重共线性的实际后果是什么？
7．什么是方差膨胀系数（VIF）？根据下式，你能说出VIF的最小可能值和最大可能值吗？
23VIF?
9.非完全多重共线性可能产生的后果主要有哪些?
1 21-R28.怎样发现多重共线？至少举出两个克服多重共线的方法。
10.. 在用诸如失业、货币供给、利率、消费支出等经济时间序列数据进行回归分析时，常常怀疑存在多重共线性，为什么？ 六、分析计算题 1．考虑下面模型：
Yi?B1?B2Xt?B3Xt?1?B4Xt?2?B5Xt?3??t
其中，Y——消费 X——收入 t——时间
该模型表明：t时期的消费支出是该期收入以及前两期收入的线性函数。这类模型称为分布滞后模型(distributed lag models)，也称为动态模型(dynamic models)(也就是说，模型涉及时间的变化)。 (a)你是否预期这类模型中存在多重共线性，为什么? (b)如果你怀疑存在多重共线性，那么如何“消除”它呢?
2.考虑如下数据集：
Y 10 -8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 X2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 X3 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 假设你想做Y对X2和X3的多元回归， (a)你能估计模型的参数吗?为什么?
(b)如果不能，你能够估计哪个参数或者参数的组合? 3．下表给出了美国1971—1986年期间的年数据。
Y X2 X3 年度
112．0 121．3
1971 10 227 111．0 125．3 1972 10 872 111．1 133．1 1973 11350
117．5 147．7
1974 8 775
127．6 161．2 1975 8 539
135．7 170．5 1976 9 994
142．9 181．5 1977 11 046
153．8 195．3 1978 11164
1979 10 559 166．0 217．7 1980 8 979 179．3 247．0 1981 8 535 190．2 272．3 1982 7 980
197．6 286．6
1983 9 179
202．6 297．4 1984 10 394
208．5 307．6 1985 11 039
215．2 318．5 1986 1l 450
224．4 323．4
X4
776.8 839．6 949．8 1 038．4 1 142．8 1 252．6 1 379．3 1 551．2 1 729．3 1 918．0 2 127．6 2 261．4 2 428．1 2 670．6 2 841．1 3 022．1
X5 4．89 4．55 7．38 8．61 6．16 5．22 5．50 7．78 10．25 11．28 13．73 11．20 8．69 9．65 7．75 6．31
X6 79 367 82 153 85 064 86 794 85 846 88 752 92 017 96 048 98 824 99 303 100 397 99 526 100 834 105 005 107 150 109 597
①Y——售出新客车的数量／千辆，未作季度调整；
②X2——新车，消费者价格指数，1967二100，未作季度调整；
③X3——所有物品所有居民的消费者价格指数，1967=100，未作季度调整； ④X4——个人可支配收入(PDl)／10亿美元，未作季度调整； ⑤X5——利率，％，金融公司直接支付的票据利率； ⑥X6——城市就业劳动力／千人，未作季度调整；
数据来源：《商业统计》，1986年，《当代商业概览》增刊，美国商业部。 考虑下面的客车总需求函数：
lnYt?B1?B2lnX2t?B3lnX3t?B4lnX4t?B5lnX5t?B6lnX6t??t
其中，1n表示自然对数