2019年四川省眉山市高考数学一诊试卷（文科）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．（5分）已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝{x|﹣2＜x＜2}，则A∪B＝（ ） A．（﹣2，2） 2．（5分）复数z＝A．第一象限 3．（5分）已知A．
B．B．（0，2）
C．（﹣2，4]
D．（0，4]
（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（ ） B．第二象限
，
C．第三象限 ，则C．
D．第四象限 ＝（ ）
D．
4．（5分）函数y＝xsinx部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
5．（5分）中国古代的数学家不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理进行证明．三国时期吴国数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，用形数结合的方法，给出了勾股定理的详细证明．在“赵爽弦图”中，以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的那个正方形组成．如图，正方形ABCD是某大厅按“赵爽弦图”设计铺设的地板砖．已知4个直角三角形的两直角边分别为a＝30cm，b＝40cm．若某小物体落在这块地板砖上任何位置的机会是均等的．则该小物体落在中间小正方形中的概率是（ ）
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A． B． C． D．
6．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ） A．y＝
B．y＝2
﹣x
C．y＝x+cosx D．y＝x﹣3x
3
7．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）
A．7
B．8
C．9
D．10
8．（5分）若x，y满足约束条件A．2
B．4
，则z＝2x+y的最大值为（ ）
C．5
D．6
9．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点P是面A1B1C1D1内任意一点，则四棱锥P﹣ABCD的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（5分）已知a＝logA．a＜b＜c
，b＝2，c＝（），则a，b，c的大小关系为（ ） B．a＜c＜b
C．b＜c＜a
D．c＜b＜a
2
11．（5分）如图，正三棱锥D﹣ABC的四个顶点均在球O的球面上，底面正三角形的边长为3，侧棱长为2
，则球O的表面积是（ ）
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A．4π
B．
2
C．16π D．36π
12．（5分）已知点A（﹣1，0）是抛物线y＝2px的准线与x轴的交点，F为抛物线的焦点，P是抛物线上的动点，则A． B． 的最小值为（ ）
C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．（5分）椭圆＝1（a＞3）的焦距为 ． 14．（5分）若向量＝（1，1），＝（2，3），＝（3，x）满足条件（2+）?＝2，则x＝ ． 15．（5分）张明同学进入高三后，5次月考数学成绩的茎叶图如图所示，那么他这5次月考数学成绩的平均数为 ． 16．（5分）已知函数f（x）＝ae﹣2x﹣1有两个零点，则a的取值范围是 ． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生依据要求作答． 17．（12分）设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝λn﹣16n+m． （1）当λ＝2时，求通项公式an；
（2）设{an}的各项为正，当m＝15时，求λ的取值范围．
18．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB＝（2c﹣b）cosA． （1）求角A的大小；
（2）若AD为BC边上的高，a＝6，求AD的范围．
19．（12分）某地方教育部门对某学校学生的阅读素养进行检测，在该校随机抽取了100名学生进行检测，将得到的成绩百分制按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，
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2
x
100]分成5组，制成如图所示的频率分布直方图，图中a＝4b． （1）求a，b的值；
（2）已知得分在[90，100]内的男生人数与女生人数的比为2：1，若在该组中随机抽取2人进行交流，求所抽取的两人中至少有一名女生的概率．
20．（12分）某商家销售某种商品，已知该商品进货单价由两部分构成：一部分为每件产品的进货固定价为3百元，另一部分为进货浮动价，据市场调查，该产品的销售单价与日销售量的关系如表所示： 销售单价x（单位：百元） 日销售量y（单位：件） 该产品的进货浮动价与日销售量关系如下表所示： 日销售量y（单位：件） 进货浮动价d（单位：百元） （1）分别建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映该商品日销售量y与销售单价x的关系f（x）、进货浮动价d与日销售量y的关系d（y）；
【注：可选的函数模型有一次函数、二次函数、反比例函数指数函数、对数函数、幂函数】
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4 5 6 7 8 110 100 90 80 70 120 100 90 60 45 0.75 0.9 1 1.5 2