精品1

依此规律，当正方形边长为2时，第n个图中所有圆的面积之和Sn＝ ．

分析：先从图中找出每个图中圆的面积，从中找出规律，再计算面积和．

解答：根据图形发现：第一个图中，共一个愿，圆的半径是正方形边长的一半，为1，S1=

111，为×2=； S2=4πr2=4442121π（）=π，依次类推，则第n个图中，共有n2个圆，所有圆的面积之和Sn=n2πr2=n2π（）

2nπr2=π；第二个图中，共4个圆，圆的半径等于正方形边长的

2=π，

即都与第一个图中的圆的面积都相等，即为π．

点评：观察图形，即可发现这些图中，每一个图中的所有的圆面积和都相等．

考点五：与坐标有关规律

这类问题把点的坐标与数字规律有机的联系在一起，加大了找规律的难度，点的坐标不仅要考虑数值的大小，还要考虑不同象限的坐标的符号。最后用n把第n个点的坐标表示出来。

例1： 如图，已知Al（1，0），A2（1，1），A3（－1，1），A4（－1，－1），A5（2，－1），…．则

点A2012的坐标为______．

分析：根据（A1除外）各个点分别位于四个象限的角平分线上，逐步探索出下标和个点坐标之间的关系，总结出规律，根据规律推理点A2007的坐标．

解答：由图形以及叙述可知各个点（除A1点外）分别位于四个象限的角平分线上， 第一象限角平分线的点对应的字母的下标是2，6，10，14，即4n－2（n是自然数，n是点的

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横坐标的绝对值）；点的坐标为（n,n）.

同理第二象限内点的下标是4n－1（n是自然数，n是点的横坐标的绝对值）；点的坐标为（－n,n）.

第三象限是4n（n是自然数，n是点的横坐标的绝对值）；点的坐标为（－n, －n）. 第四象限是1＋4n（n是自然数，n是点的横坐标的绝对值）；点的坐标为（n, －n）. 2012＝4n则n＝503，当2007等于4n＋1或4n或4n－2时，不存在这样的n的值． 故点A2007在第二象限的角平分线上，即坐标为（－502，502）．

故答案填（﹣503，﹣503）．

点评：本题是一个探究规律的问题，正确对图中的所按所在的象限进行分类，找出每类的规律是解答此题的关键点．

例2： （2009湖北仙桃）如图所示，直线y＝x＋1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形

OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y＝x＋1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y＝x＋1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；…，依此类推，则第n个正方形的边长为_________．

分析：解题的关键是求出第一个正方体的边长，然后依次计算n＝1，n＝2…总结出规律． 解答：根据题意不难得出第一个正方体的边长＝1， 那么：n＝1时，第1个正方形的边长为：1＝20 n＝2时，第2个正方形的边长为：2＝21 n＝3时，第3个正方形的边长为：4＝22… 第n个正方形的边长为：2n1

点评：解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．

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考点六：高中知识衔接型——数列求和

本题通过材料来探索有规律的数列求和公式，并应用此公式进行相关计算．本题系初、高中知识衔接的过渡题，对考查学生的探究学习、创新能力及综合运用知识的能力都有较高的要求

例题： （2010广东汕头）阅读下列材料：

1(1×2×3－0×1×2)， 312×3 ＝ (2×3×4－1×2×3)，

313×4 ＝ (3×4×5－2×3×4)，

31×2 ＝

由以上三个等式相加，可得 1×2＋2×3＋3×4＝

1×3×4×5 ＝ 20． 3读完以上材料，请你计算下列各题：

(4) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11（写出过程）；

(5) 1×2＋2×3＋3×4＋···＋n×(n＋1) ＝ ______________； (6) 1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋7×8×9 ＝ ______________．

分析：仔细阅读提供的材料，可以发现求连续两个正整数积的和可以转化为裂项相消法进行简化计算，从而得到公式1?2?2?3?3?4???n?(n?1)

1???(1?2?3?0?1?2)?(2?3?4?1?2?3)???n(n?1)(n?2)?(n?1)n(n?1)? 31?n(n?1)(n?2)；照此方法，同样有公式： 31?2?3?2?3?4?3?4?5???n?(n?1)?(n?2) ?1?(1?2?3?4?0?1?2?3)?(2?3?4?5?1?2?3?4)???n?(n?1)?(n?2)?(n?3)?(n?1)?n?(n?1)?(n?2)?4?1n(n?1)(n?2)(n?3)． 4解：（1）∵1×2 ＝ 2×3 ＝

1(1×2×3－0×1×2)， 31(2×3×4－1×2×3)， 313×4 ＝ (3×4×5－2×3×4)，

3…

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1(10×11×12－9×10×11)， 31∴1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11＝×10×11×12＝440．

310×11 ＝

（2）n(n?1)(n?2)． （3）1260．

点评：．如果学生不掌握这些数列求和的公式，直接硬做，既耽误了考试时间，又容易出错．而这些数列的求和公式的探索，需要认真阅读材料，寻找材料中提供的解题方法与技巧，从而较为轻松地解决问题．

13四．真题演练

题目1．（2010福建三明大田县）观察分析下列数据，寻找规律：0，3，6，3，23，15，32，…那么第10个数据应是 ．

题目2、（2011山东日照分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（ ）

A．第502个正方形的左下角 C．第503个正方形的左上角

B．第502个正方形的右下角 D．第503个正方形的右下角

题目3 ： （2011?德州）图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），…，则第n个图形的周长是（ ）