分析化学第六版习题详解答案 下载本文

第二章 误差及分析数据的统计处理

思考题答案

1 正确理解准确度和精密度,误差和偏差的概念。 答:准确度表示测定结果和真实值的接近程度,用误差表示。精密度表示测定值之间相互接近的程度,用偏差表示。误差表示测定结果与真实值之间的差值。偏差表示测定结果与平均值之间的差值,用来衡量分析结果的精密度,精密度是保证准确度的先决条件,在消除系统误差的前提下,精密度高准确度就高,精密度差,则测定结果不可靠。即准确度高,精密度一定好,精密度高,准确度不一定好。

2 下列情况分别引起什么误差?如果是系统误差,应如何消除?

(1)砝码被腐蚀; 答:系统误差。校正或更换准确砝码。 (2)天平两臂不等长; 答:系统误差。校正天平。

(3)容量瓶和吸管不配套; 答:系统误差。进行校正或换用配套仪器。 (4)重量分析中杂质被共沉淀; 答:系统误差。分离杂质;进行对照实验。 (5)天平称量时最后一位读数估计不准;答:随机误差。增加平行测定次数求平均值。 (6)以含量为99%的邻苯二甲酸氢钾作基准物标定碱溶液; 答:系统误差。做空白实验或提纯或换用分析试剂。

3 用标准偏差和算术平均偏差表示结果,哪一个更合理?

答:标准偏差。因为标准偏差将单次测定的偏差平方后,能将较大的偏差显著地表现出来。

4 如何减少偶然误差?如何减少系统误差?

答:增加平行测定次数,进行数据处理可以减少偶然误差。通过对照实验、空白实验、校正仪器、提纯试剂等方法可消除系统误差。

5 某铁矿石中含铁39.16%,若甲分析结果为39.12%,39.15%,39.18%,乙分析得39.19%,39.24%,39.28%。试比较甲、乙两人分析结果的准确度和精密度。

答:通过误差和标准偏差计算可得出甲的准确度高,精密度好的结论。 x1 = (39.12+39.15+39.18)÷3 =39.15(%) x2 = (39.19+39.24+39.28) ÷3 = 39.24(%) E1=39.15-39.16 =-0.01(%) E2=39.24-39.16 = 0.08(%)

s1??(xi?x)2?n?1?x2?(?x)2/n?0.030% s2?n?1?x2i?(?x)2/nn?1?0.045%

6 甲、乙两人同时分析同一矿物中的含硫量。每次取样3.5 g,分析结果分别报告为 甲:0.042%,0.041% 乙:0.04199%,0.04201% 哪一份报告是合理的?为什么? 答:甲的分析报告是合理的。因为题上给的有效数字是两位,回答也应该是两位。

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习题答案

1.已知分析天平能称准至±0.1 mg,要使试样的称量误差不大于0.1%,则至少要称取试样多少克? 解:使用减量法称量需称量两次,即最大误差为±0.2 mg,故要称取试样

m??0.2mg?200mg?0.2g

?0.1%

2.某试样经分析测得含锰质量分数(%)为:41.24,41.27,41.23,41.26。求分析结果的平均偏差、标准偏差和变异系数。

解:根据有关公式代入数据 x = (41.24+41.27+41.23+41.26)÷4= 41.25(%)

d??xi?xn?0.015%2

s??(xi?x)2n?1??xi?(?xi)2/ns0.018?100%?0.044% ?0.018% CV??100%?x41.25n?1

3.某矿石中钨的质量分数(%)测定结果为:20.39,20.41,20.43。计算标准偏差及置信度为95%时的置信区间。 解:

s = 0.02%, 查表t0.95 = 4.303, x?20.41%, n = 3,代入以下公式

ts?(20.41?0.05)% n??x?

-

4.水中Cl含量,经6次测定,求得其平均值为35.2 mg/L,s = 0.7 mg/L, 计算置信度为90%平均值的置信区间。 解:

t?2.015,n?6 2.015?0.7??35.2??35.2?0.6(mg/L)65.用Q检验法,判断下列数据中,有无取舍?置信度为90%。 (1)24.26,24.50,24.73,24.63;

解: 排序:24.26,24.50,24.63,24.73, 可看出24.26与相邻数据差别最大,可疑,则

Q计算?x2?x1x4?x1?24.50?24.2624.73?24.26?0.51

查Q值表2-4,置信度为90%时,Q表 = 0.76,Q计算<Q表,故24.26应保留。 (2)6.400,6.416,6.222,6.408;

解:排序:6.222, 6.400, 6.408, 6.416, 可看出6.222与相邻数据差别最大,可疑, Q计算?x2?x1x4?x1?6.400?6.2226.416?6.222?0.92,

查Q值表2-4,置信度为90%时,Q表= 0.76,Q计算>Q表,故6.222应弃去。

(3)31.50,31.68,31.54,31.82.

解:排序:31.50, 31.54, 31.68, 31.82, 可看出31.82与相邻数据之间差别最大,可疑,

2

Q计算?x4?x3x4?x1?31.82?31.6831.82?31.50?0.44

查Q值表2-4,置信度为90%时,Q表= 0.76,Q计算<Q表,31.82保留, 无可疑值。

6.测定试样中P2O5质量分数(%),数据如下:8.44,8.32,8.45,8.52,8.69,8.38。 用Grubbs法及Q检验法对可疑数据决定取舍,求平均值、平均偏差、标准偏差和置信度为95%及99%的平均值的置信区间。

解:排序:8.32, 8.38, 8.44, 8.45, 8.52, 8.69, 可看出8.69与相邻数据之间差别最大,可疑。 Grubbs法:

x?(8.32?8.38?8.44?8.45?8.52?8.69)?6?8.47%,d?0.09%,s?0.13% 8.69?8.47?1.69s0.13

查G值表,G0.95 = 1.82,G0.99 = 1.94, 故8.69应保留。 Q检验法:

G??Q计算?x6?x5x6?x1?8.69?8.528.69?8.32?0.46,

x?x查Q值表,Q0.95 = 0.64,Q0.99 = 0.74, 故8.69应保留。

2.015?0.13置信度95%时,??8.47?(%)?(8.47?0.11)%,

6置信度99%时,??8.17?4.032?0.13(%)?(8.47?0.21)%

6

7.有一标样,其标准值为0.123%,今用一新方法测定,得四次数据如下(%):0.112,0.118,0.115,0.119,判断新方法是否存在系统误差。(置信度选95%) 解:

x?0.116,s?3.20?10?3

4?4.38?3s3.20?10

查t值表,知t0.95 = 3.18, t计算>t0.95 ,故新方法存在系统误差。

t?x??n?0.116?0.123

8.用两种不同方法测得数据如下:

方法1: n1?6,x1?71.26%,s1?0.13% 方法2: n2?9,x2?71.38,s2?0.11% 判断两种方法间有无显著性差异?

解:F 检验法

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F计算2smax0.132?2??1.40,查F值表,F0.95?3.69,F计算<F0.95,故两种方法的方差无显著性差异。 smin0.1122(n1?1)s12?(n2?1)s2s合??0.12%n1?n2?2t?x1?x2s合n1n2?1.90,查分析化学手册表,f?13时,得t0.95?2.16,t计算<t0.95,故两种方法

n1?n2无显著性差异。9.用两种方法测定钢样中碳的质量分数(%):

方法1:数据为4.08,4.03,3.94,3.90,3.96,3.99 方法2:数据为3.98,3.92,3.90,3.97,3.94 判断两种方法的精密度是否有显著差别。 解:n1 = 6, x1?3.98%,s1?0.065 n2?5,x2?3.94,s2?0.034

2smax0.0652?2??3.65,查表知置信度为95%时,F表?6.26,故两种方法的精密度无显著差别。smin0.0342F计算

10.下列数据中包含几位有效数字: (1)0. 0251 三位 (2)2180 四位 (3)1.8×10-5 两位 (4)pH =2.50 两位

11.按有效数字运算规则,计算下列各式: 解:

(1)2.187?0.854?9.6?10?5?0.0326?0.00814?1.87(2)51.38/(8.709?0.09460)?62.36(3)9.827?50.62?705.20.005164?136.6

1.5?10?8?6.1?10?8(4)?1.7?10?5?63.3?10

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