2020年中考数学压轴题-专题22 函数综合(求点的坐标)(解析版) 下载本文

【整体分析】

(1)首先设抛物线的解析式,然后根据对称轴和所经过的点,列出方程,即可得出解析式; (2)首先求出B坐标,即可得出OB?1,OC?2,进而得出∠BCO的余切值;

(3)首先根据?CEO??BCO的余切值列出等式,得出点E的坐标,然后根据点C的坐标得出直线解析式,最后联立直线和抛物线的解析式即可得出点P坐标.

【满分解答】

(1)设抛物线的表达式为y?ax2?bx?c(a?0).

?b??2a??2?由题意得:?9a?3b?c?0

?c?2??解得:a?28,b?.

33228x?x?2. 33∴这条抛物线的表达式为y?28(2)令y = 0,那么x2?x?2?0,

33解得x1??3,x2??1. ∵点A的坐标是(?3,0) ∴点B的坐标是(?1,0).

∵C(0,2)

∴OB?1,OC?2.

在Rt△ OBC中,∠BOC=90o, ∴cot?BCO?OC?2. OB(3)设点E的坐标是(x,0),得OE=x. ∵?CEO??BCO, ∴cot?CEO?cot?BCO. 在Rt△EOC中,∴cot?CEO?OEx??2. OC2∴x=4,∴点E坐标是(4,0)或 (?4,0). ∵点C坐标是(0,2), ∴lCE:y?11x?2或y=?x?2. 22?y???∴??y???11?x?2y??x?2??22 ,或?

22828?y?x2?x?2x?x?2?3333?1319??x??x?????x?0??44?x?0()(舍去); 解得?和?舍去,或?和?335?y?2?y?2?y??y???88??∴点P坐标是(?1331935). ,)或(?,

8448【点睛】此题主要考查直线、抛物线解析式的求解以及综合应用,熟练掌握,即可解题.

3.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A(3,0),C(0,1)。将矩形OABC绕原点逆时针旋转90°,得到矩形OA?B?C?.设直线BB?与x轴交于点M、与y轴交于点N,抛物线y?ax?bx?c的图像经过点C?、M、N。解答下列问题:

(1)求出该抛物线所表示的函数解析式;

(2)将△MON沿直线BB?翻折,点O落在点P处,请你判断点P是否在该抛物线上,并请说明理由; (3)将该抛物线进行一次平移(沿上下或左右方向),使它恰好经过原点O,求出所有符合要求的新抛

2物线的解析式。

【解法点拨】可参考以下方法引导学生分析问题、解决问题

一.寻找题目中的已知量和特殊条件:

1.点的坐标:A(3,0),C(0,1),点B、A'、B'、C?、M、N ; 2.二次函数经过C?、M、N 三点;

3.其它特殊条件:矩形OABC、矩形OA?B?C? 。

二.求二次函数解析式:将C?、M、N 三点代入函数解析式,解方程组。 三.断点P是否在该抛物线上:

1.思路:先求解点P的坐标,再验证是否在抛物线上; 2.可求得P(2, 4);则点P不在抛物线上。 四.求平移后抛物线的解析式:

1.条件:抛物线进行一次平移(沿上下或左右方向),使它恰好经过原点O 2.分向下、向左、向右三种情况,可求得三个抛物线解析式。 【满分解答】

(1) 可以求出点C'(-1 , 0), N(0 , 52), M(5 , 0)

??a?b?c?0 代入 y?ax2?bx?c得 ??c?5 ?2??25a?5b?c?0??a??1 解得:?2?b?2

??5?c?2 ; ∴所求抛物线的解析式为y??(2)不存在,理由如下: 可求出点P(2, 4)

125x?2x? 22159把 x?2 代入y?-x2?2x? 得:y??4

222∴点P不在该抛物线上

(3)又Qy??12519x?2x?=?(x?2)2? , 2222 NO?5 , C'O?1 , MO=5 2∴ 所求的抛物线的解析式为:

1951y??(x?2)2????x2?2x

2222191191或y??(x?2?1)2???x2?3x 或y??(x?2?5)2???x2?3x。

222222

4.已知:直角坐标系xoy中,将直线y?kx沿y轴向下平移3个单位长度后恰好经过B??3,0?及y轴上的C点。若抛物线y??x?bx?c与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧),且经过点C。

(l)求直线BC及抛物线的解析式;

(2)设抛物线的顶点为D,点P在抛物线的对称轴上,且?APD??ACB;求点P的坐标。

2

【解法点拨】可参考以下方法引导学生分析问题、解决问题

一.寻找题目中的已知量和特殊条件:

1.点的坐标:B??3,0?,C?0,?3?,点A坐标可求;

2.二次函数经过点A、B、C三点。

二.求解一次函数和二次函数的解析式:将B??3,0?,C?0,?3?两点的坐标分别代入一次函数和二次