u2?2g(z1?z2)?2?9.81?5?9.9m/s
2.相对于所取基准,水槽内每kg水的总机械能为W=Hg=5gJ/kg。理想流体的总机械能守恒,管路中各点的总机械能皆为W,因此,
A点压强
pAuA2?W?gzA??5g?4g?5g??4g ?24
2
PA=-4×1000×9.81=-3.924×10N/m(或-4m H2O) B点的压强
uB2pB??(W?gzB?)?1000[5g?(?1g)?5g] 2?1000?9.81?1?9810N/m2(1m H2O)C点压强
uc2pc??(W?gzC?)?1000[5g?3g?2g] 2??1000?3?9.81??2.943?104N/m2(-3m H2O)由于管内流速在(1)中已经求出,从断面1-1至A、B、C各断面分别列机械能守恒式,亦可求出各点的压强。
3.相对于所取的基准,水槽内的总势能为5gJ/kg,水槽从断面1-1流至断面2-2,将全部势能转化为动能。
uA2?5(gJ/kg)水从断面1-1流至断面A-A,获得动能。但因受管壁约束,流体从断面12流至断面A,所能提供的位能只有g(z1-zA)=1g(J/kg),所差部分须由压强能补充,故A点产生4m H2O的真空度。
水从断面A流至断面B,总势能不变。但同样因受管壁的约束,必有g(zA-zB)=5g的位能转化为压强能,使B点的压强升至1m H2O。
同理,水从断面B流至断面C,总势能不变,但位能增加了g(zC-zB)=4gJ/kg,压强能必减少同样的数值,故C点产生了3m H2O的真空度。
最后,流体从断面C流至出口,有g(zC-z2)=3g的位能转化为压强能,流体以大气压强流出管道。
1-6用一虹吸管将水从池中吸出,水池液面与虹细管出口的垂直距离为5m,虹吸管出口流速及虹吸管最高点C的压强各为多少?若将虹吸管延长,使池中水面与出口垂直距离增为8m。出口流速有何变化?(水温为30℃,大气压强为760㎜Hg。水按理想流体处理)
5
习题1-6 附图 [9.9 m?s-1, 32.7kPa;12.4 m?s-1] 解:
1在断面1-1、2-2之间列机械能守恒式得
u2?2gz?2?9.81?5?9.9m/s
在断面1-1和C-C之间列机械能守恒式,并考虑到uC=u2,可得
pc?pa??gh??uc22?pa??g(h?z)?13600?9.81?0.76?1000?9.81?7?3.27?104N
,,
2.虹吸管延长后,假定管内液体仍保持连续状态,在断面1-1和2-2之间列机械能守恒式得
,u,?2gz 2
2?13600?9.81?0.76?1000?9.81?10?3.30?103N/m2因C点的压强小于水在30oC的饱和蒸气压Pv=4242N/m2,故水在C点已发生气化。C点
,,
压强不能按上述算,而应保持为流体的饱和蒸气压。故在断面1-1和C-C之间列机械能守恒式得
p?pa??gh?,c2?uc,?pa??g(h?z,)uC'?[2(pa?pv)??2gh]1/2?[2(101300?4242)?2?9.81]1/2?12.4m/s
1000出口流速 u2’=uC’
1-7如图,水通过管线(Φ108x4 mm)流出, 管线的阻力损失(不包括出管子出口阻力)可以用以下公式表示:
6
hf =6.5u2
式中u式是管内的平均速度,试求 (1)水在截面A-A处的流速; (2)水的体积流率为多少m3?h-1。
习题1-7 附图 [(1)2.9 m?s-1;(2)82 m3?h-1]
解: 对槽液面与管出口列B.E.方程
2u12p2u2?z1g???z2g??hf ?2?2p1u1=0, p1=p2, z1=6m, z2=0,hf=6.5u2
u2?6.5u2, u=uA=2.9m/s, 6?9.81=2v=uA=2.9??4?0.12?3600?82m3/h
1-8高位槽内贮有20℃的水,水深1m并维持不变。高位槽底部接一长12m直径100mm的垂直管。若假定管内的阻力系数为0.02,试求 (1)管内流量和管内出现的最低压强各为多少?
(2)若将垂直管无限延长,管内流量和最低点压强有何改变?
7
习题1-8 附图 --
[(1)6.34?102 m3?s-1,61.9kPa;(2) 7.77?102 m3?s-1,37.6kPa] 解:
1. 在断面1-1和2-2间列机械能衡算式得
u?2g(H?h)2?9.81?(12?1)??8.1m/s H121??B??1?0.5?0.02d0.1V??d24?u???0.124?8.1?6.34?10?2m3/s
从管入口点B至管出口没有任何局部阻力。故B点压强最低。在断面1-1和B-B间列机械
能衡算式(以断面B-B为基准面)
2uBuB2gh?????B
??22papBpB?(?gh?pa)?(1??B)2?uB21000?8.122
?(1000?9.81?1?1.013?105)?1.54
2
=6.19×10N/m
2
20℃水饱和蒸汽压PV=2338N/m,故水在断面1-1和2-2之间是连续的,以上计算结果有效。
2. 当管长H无限延长,上式中水深h,入口损失和出口动能皆可忽略。
u?2gH2g?H??dd2?9.81?0.1?9.9m/s
0.028