1.1__锐角三角函数__
第1课时 锐角三角函数的概念[学生用书B52]
1．[2019·婺城区模拟]在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，则sinB的值为( D )
1312
A.5 B.13
5
C.12
5D.13
AC5
【解析】 ∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，∴sinB＝AB＝13. 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tanA的值是( A ) 34A.4 B.3
3
C.5
4D.5 AB2－BC2＝
52－32＝4，再
【解析】 Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC＝BC3
根据正切函数的定义，得tanA＝AC＝4.
3．如图1－1－1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则下列三角函数表示正确的是( A )
图1－1－1
12
A．sinA＝13
12
B．cosA＝13 5
C．tanA＝12 12
D．tanB＝5 AB2－BC2＝
132－122＝5，然后根据锐
【解析】 先根据勾股定理求得AC＝
BC12AC5BC12
角三角函数的定义计算求得sinA＝AB＝13，cosA＝AB＝13，tanA＝AC＝5，tanBAC5
＝BC＝12，∴只有A中三角函数表示正确．故选A.
4．把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值( A ) A．不变
C．扩大为原来的3倍
1
B．缩小为原来的3 D．不能确定
【解析】 ∵△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，所得的三角形与原三角形相似，∴锐角A的大小没改变，∴锐角A的正弦函数值也不变．故选A. 5．在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足 BC∶CA∶AB＝5∶12∶13，则cosB＝( C )
512512A.12 B.5 C.13 D.13
6．如图1－1－2，已知一商场自动扶梯的长l为10 m，该自动扶梯到达的高度h为6 m，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ的值等于( A )
图1－1－2
3434A.4 B.3 C.5 D.5
7．[2019·宜昌]如图1－1－3，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都
是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为( D )
图1－1－3
4334A.3 B.4 C.5 D.5
第7题答图
AD2＋CD2
【解析】 如答图，过C作CD⊥AB于D，则∠ADC＝90°，∴AC＝＝32＋42＝5.
CD4
∴sin∠BAC＝AC＝5.故选D.
318．[2019·甘肃]在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝3，则cosB＝__2__．
3
，设a＝3x，b＝3x，则c＝3
【解析】 ∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝a1
23x，∴cosB＝c＝2.
3259．[2019·杭州]在Rt△ABC中，若2AB＝AC，则cosC＝__2或5__． 【解析】 若∠B＝90°，设AB＝x，则AC＝2x，∴BC＝
（2x）2－x2＝3x，∴cosC
BC3x3
＝AC＝2x＝2；若∠A＝90°，设AB＝x，则AC＝2x，∴BC＝AC2x25325
5x，∴cosC＝BC＝＝5.综上所述，cosC的值为2或5.
5x
（2x）2＋x2＝
10．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AB＝5，求sinA，cosA，tanA. 解：由勾股定理，得AC＝
AB2－BC2＝
25－4＝21，
∴sinA＝
BC2AC21BC2221＝，cosA＝＝，tanA＝＝＝. AB5AB5AC2121
3
11．若∠A为锐角，且sinA＝5，求cosA，tanA. 解：设在△ABC中，∠C＝90°，∠A为已知锐角． a3
∵sinA＝c＝5，设a＝3k，c＝5k， ∴b＝c2－a2＝
（5k）2－（3k）2＝4k，
b4k4a3k3
∴cosA＝c＝5k＝5，tanA＝b＝4k＝4.
12．如图1－1－4，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是( C ) AD
A．sinB＝AB AD
C．sinB＝AC
AC
B．sinB＝BC CD
D．sinB＝AC