1.1锐角三角函数-20春浙教版九年级数学下册同步测试 下载本文

1.1__锐角三角函数__

第1课时 锐角三角函数的概念[学生用书B52]

1.[2019·婺城区模拟]在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,AB=13,则sinB的值为( D )

1312

A.5 B.13

5

C.12

5D.13

AC5

【解析】 ∵Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=5,∴sinB=AB=13. 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则tanA的值是( A ) 34A.4 B.3

3

C.5

4D.5 AB2-BC2=

52-32=4,再

【解析】 Rt△ABC中,根据勾股定理,得AC=BC3

根据正切函数的定义,得tanA=AC=4.

3.如图1-1-1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=12,则下列三角函数表示正确的是( A )

图1-1-1

12

A.sinA=13

12

B.cosA=13 5

C.tanA=12 12

D.tanB=5 AB2-BC2=

132-122=5,然后根据锐

【解析】 先根据勾股定理求得AC=

BC12AC5BC12

角三角函数的定义计算求得sinA=AB=13,cosA=AB=13,tanA=AC=5,tanBAC5

=BC=12,∴只有A中三角函数表示正确.故选A.

4.把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍,则锐角A的正弦函数值( A ) A.不变

C.扩大为原来的3倍

1

B.缩小为原来的3 D.不能确定

【解析】 ∵△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍,所得的三角形与原三角形相似,∴锐角A的大小没改变,∴锐角A的正弦函数值也不变.故选A. 5.在△ABC中,若三边BC,CA,AB满足 BC∶CA∶AB=5∶12∶13,则cosB=( C )

512512A.12 B.5 C.13 D.13

6.如图1-1-2,已知一商场自动扶梯的长l为10 m,该自动扶梯到达的高度h为6 m,自动扶梯与地面所成的角为θ,则tanθ的值等于( A )

图1-1-2

3434A.4 B.3 C.5 D.5

7.[2019·宜昌]如图1-1-3,在5×4的正方形网格中,每个小正方形的边长都

是1,△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上,则sin∠BAC的值为( D )

图1-1-3

4334A.3 B.4 C.5 D.5

第7题答图

AD2+CD2

【解析】 如答图,过C作CD⊥AB于D,则∠ADC=90°,∴AC==32+42=5.

CD4

∴sin∠BAC=AC=5.故选D.

318.[2019·甘肃]在△ABC中,∠C=90°,tanA=3,则cosB=__2__.

3

,设a=3x,b=3x,则c=3

【解析】 ∵在Rt△ABC中,∠C=90°,tanA=a1

23x,∴cosB=c=2.

3259.[2019·杭州]在Rt△ABC中,若2AB=AC,则cosC=__2或5__. 【解析】 若∠B=90°,设AB=x,则AC=2x,∴BC=

(2x)2-x2=3x,∴cosC

BC3x3

=AC=2x=2;若∠A=90°,设AB=x,则AC=2x,∴BC=AC2x25325

5x,∴cosC=BC==5.综上所述,cosC的值为2或5.

5x

(2x)2+x2=

10.在△ABC中,∠C=90°,BC=2,AB=5,求sinA,cosA,tanA. 解:由勾股定理,得AC=

AB2-BC2=

25-4=21,

∴sinA=

BC2AC21BC2221=,cosA==,tanA===. AB5AB5AC2121

3

11.若∠A为锐角,且sinA=5,求cosA,tanA. 解:设在△ABC中,∠C=90°,∠A为已知锐角. a3

∵sinA=c=5,设a=3k,c=5k, ∴b=c2-a2=

(5k)2-(3k)2=4k,

b4k4a3k3

∴cosA=c=5k=5,tanA=b=4k=4.

12.如图1-1-4,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,则下列结论不正确的是( C ) AD

A.sinB=AB AD

C.sinB=AC

AC

B.sinB=BC CD

D.sinB=AC