2017年广安市中考数学试卷及答案解析 下载本文

∴∴∴BF=

,.

六、拓展探索题(共1小题,满分10分)

26.如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与y轴相交于点A(0,3),与x正半轴相交于点B,对称轴是直线x=1

(1)求此抛物线的解析式以及点B的坐标.

(2)动点M从点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动,同时动点N从点O出发,以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动,当N点到达A点时,M、N同时停止运动.过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q,交抛物线于点P,设运动的时间为t秒.

①当t为何值时,四边形OMPN为矩形.

②当t>0时,△BOQ能否为等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,请说明理由.

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【考点】HF:二次函数综合题.

【分析】(1)由对称轴公式可求得b,由A点坐标可求得c,则可求得抛物线解析式;再令y=0可求得B点坐标;

(2)①用t可表示出ON和OM,则可表示出P点坐标,即可表示出PM的长,由矩形的性质可得ON=PM,可得到关于t的方程,可求得t的值;②由题意可知OB=OA,故当△BOQ为等腰三角形时,只能有OB=BQ或OQ=BQ,用t可表示出Q点的坐标,则可表示出OQ和BQ的长,分别得到关于t的方程,可求得t的值.【解答】解:

(1)∵抛物线y=﹣x2+bx+c对称轴是直线x=1,∴﹣

=1,解得b=2,

∵抛物线过A(0,3),∴c=3,

∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3,

令y=0可得﹣x2+2x+3=0,解得x=﹣1或x=3,∴B点坐标为(3,0);

(2)①由题意可知ON=3t,OM=2t,∵P在抛物线上,

∵四边形OMPN为矩形, ∴ON=PM,

∴P(2t,﹣4t2+4t+3),

∴3t=﹣4t2+4t+3,解得t=1或t=﹣(舍去),∴当t的值为1时,四边形OMPN为矩形;

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②∵A(0,3),B(3,0),

∴OA=OB=3,且可求得直线AB解析式为y=﹣x+3,∴当t>0时,OQ≠OB,

∴当△BOQ为等腰三角形时,有OB=QB或OQ=BQ两种情况,

∴Q(2t,﹣2t+3),

由题意可知OM=2t,∴OQ=

=

,BQ=

=

|2t﹣3|,

又由题意可知0<t<1,当OB=QB时,则有当OQ=BQ时,则有综上可知当t的值为

(舍去)或t=

|2t﹣3|=3,解得t=

=

|2t﹣3|,解得t=;

或时,△BOQ为等腰三角形.

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