第10次课 相似三角形（一）

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相似三角形（一）

知识点一：相似的图形

把具有相同形状的图形称为相似图形 例（1）在下列四组图形中，不相似的有（ ）

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 （2）下列说法正确的是 （ ）

A.你5岁时的照片与你10岁时的照片是相似形 B.1寸的照片和同底版放大的8寸的照片是相似形 C.你和你姐姐的1寸照片是相似形 D.你10岁时的照片与你爸爸10岁时的照片 知识点二：成比例线段

1.比例线段：对于四条线段a,b,c,d如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如a?c(a:b?c:d)，那么

bd这四条线段叫做成比例线段.简称比例线段，此时也称这四条线段成比例.其中a、d叫做外项，b、c叫做內项 例：（1）判断下列线段a，b，c，d是不是成比例线段：

① a=4,b=6,c=5,d=10

② a=2,b=5 ,c=215 ,d=53

（2）下面四组线段中，不能成比例的是（ ） A.a?3,b?6,c?2,d?4 B.a?1,b?C.a?4,b?6,c?9,d?10 D.a?2,b?2,c?5,c?6,d?3

15,d?23

2、比例中项：如果作为比例线段的內项是两条相同的线段，即a:b=b:c，那么线段b叫做线段a，c的比例中项 例：已知线段a=4,b=16,线段c是a、b的比例中项，那么c等于（ ） A.10 B.8 C.-8 D.±8 3、比例的性质

①如果a?c，那么ad=bc；如果ad=bc,（a,b,c,d都不等于零），那么a?c

bdbdc ②如果a?c，那么a?b?c?d ；如果a?c，那么a?bdbdbda?bc?d③如果a?c?bd?m(b?d?na?c?n?0)，那么

b?d??ma? ?nb题型一：对较复杂的比例进行化简

①x?3,2x?y?

y5y ②2a?b?1,b? 2b3a题型二：设未知比例为k或1

k ①x?y?z ，则2x?y? 457z ②x?y?z, 则x?3y? 6433y?2z这份讲义将记录你的自信、执着、智慧和收获。

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初三数学

③2?3?4, 则a?b?c?

abca?b?c④a?c?e?5 ，求a?c?e 的值 bdf7b?d?f练习：

1、已知x：y=4:5,则（x+y）:（x-y）的值为（ ） A.1:9 B.-9 C.9 D.-1:9 2、已知 x：y=3：2，则下列各式中不正确的是（ ）

3x3A.x?y?5 B.x?y?1 C.x? D.? y2y2x?y5y?x13、已知x?y?z，则下列等式成立的是（ ）

457A .x?y?1 B. x?y?z?7 C.x?y?z?8 D.y?z?3x

z16x?y9x?y?z34、若a?b?c，且3a-2b+c=3,则2a+4b-3c的值为（ ）

578A.14 B.7 C.42 D.14

35、若2x-y与x+y的比是2:3，则x的值是（ ）

yA.1 B.4 C.6 D.5 55546、若（5-x）:x=2:3,则x= 7、选择-1、a、2、4这4个数构成比例式，则a等于 或

8、已知a，b，c均为实数，且满足a?b?c?a?b?c??a?b?c，则(a?b)(b?c)(c?a)的值为

cbaabc9、在比例尺为1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25cm，它的实际长度约为 10、已知：线段a、b、d满足关系式a?b，且b=4，那么ad= bd11、已知 x?3 ，那么x?y 的值是____________

yy12、已知x2?5xy?6y2?0，且y≠0，求值： （1）x y（2）2x?3y

3x?2y知识点三：平行线分线段成比例 三角形中的线段成比例

DAE

DAE

BCBC

“A”型 “X”型

已知DE∥BC，则有AD?AE?DE

ABACBC这份讲义将记录你的自信、执着、智慧和收获。

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根据以上两种情况可以构造线段成比例

例：已知△ABC，延长BC到D，使CD=BC．取AB的中点F，连结FD交AC于点E． （1）求AE的值

AC（2）若AB=18，FB=EC,求AC的长 练习：

1、已知AD?AE ,AB=12,AE=6，EC=4

DBEC（1）求AD的长 （2）试说明DB?EC

ABAC2、梯形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC,将梯形分成两个相似的梯形AEFD与EBCF，若AD=3，BC=4,求AE:EB

综合练习

1、下列各组数中，成比例的是（ ）

A.－7，－5，14，5 B.－6，－8，3，4 C.3，5，9，12 D.2，3，6，12 2、如果x:(x+y)＝3:5，那么x:y＝（ ）

A.8 B.3 C.2 D.3

58323、如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF∶FD=1∶3，则BE∶EC=（ ） A.1 B.1 C.2 D.1 23344、如果a：b=c：d,则下列等式成立的是（ ）

A.a?b?c?d B.a?c?b?d C.a?b?c?d D.a?c?b?d bdcbbcad5、身高为1.6m的m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，他的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m,CA=0.8m,则树的高度为（ ） A.4.8m B.6.4m C.8m D.10m 6、已知b?5 ，则a?b的值是（ ）

a?ba13A.2 B.3 C.9 D.4

32497、已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，将△ABE沿AE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（ ）

A.5?1 B.5?1 C.3 D.2 228、已知a?b?a?c?b?c =k,则k的值是 cba9、已知一矩形长为20cm，宽慰10cm,另一与它相似的矩形的一边长为10cm，求另一边长

（第3题）

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