成都七中高2018届二诊模拟考试

数学试题(文科)

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

x?1????1??1.设集合S?xx?3?x??0，T??x???1?，则S?T?( )

??2??????A.?0,???

B.?1,3?

C.?3,???

D.???,0???1,???

2.已知复数z为纯虚数，且A.?2i

z?1，则z?( ) 1?iB.?2i C.2i D.i

??????13????BC?3.若向量AP???2,2??，

???3,1，则△ABC的面积为( )

?A.

1 2 B.3 2 C.1 D砑3 4.为了解户籍性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为100的调查样本，其中城镇户籍与农民户籍各50人；男性60人，女性40人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图(如图所示)，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是( )

A.是否倾向选择生育二胎与户籍有关 B.是否倾向选择生育二胎与性别无关

C.倾向选择生育二胎的人员中，男性人数与女性人数相同 D.倾向选择生育二的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数 5.一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的体积是( )

A.9? 6.若tanA.?

B.

9? 2 C.36? D.18?

?2?1，则cos2??sin2??( ) 2

B.?31 2517 25 C.

17 25 D.

31 257.按照如图所示的程序框图，若输入的a为2018，k为8，则输出的结果为( )

A.2473

B.3742

C.4106

D.6014

8.若实数a满足loga?2?A.?,1? ?3?2?1?log3a，则a的取值范围是( ) 34?23?B.?,? ?34?

?3?C.?,1? ?4?

?2?D.?0,? ?3?9.从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为( )

3A. 5 B.

2 5 C.

4 5

1D. 510.在△ABC中，角B为A.25 53?，BC边上的高恰为BC边长的一半，则cosA?( ) 45 5 B. C.

2 3 D.5 311.等差数列?an?各项都为正数，且其前9项之和为45，设bn?若?bn?中的最小项为b3，则?an?的公差不能为( )

14?，其中1?n?9，ana10?n21 D. 32?1?12.已知e为自然对数的底数，若对任意的x??,1?，总存在唯一的y???1,1?，使得

?e?A.1

B.

C.

lnx?x?1?a?y2ey成立，则实数a的取值范围是( ) ?2?A.?,??? ?e?5 6

1??2B.?,e??

e??e

?1?C.?,e?

e??

?2?D.?,e? ?e?二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

?y?x?13.若实数x,y满足?2x?y?2，则y的最大值为

?x?y?1?.

x2y2214.若双曲线??1的渐近线与圆x2??y?m??4相切，则m? 169

.

15.已知函数f?x?为奇函数，当x?0时，f?x??x3?lnx，则曲线y?f?x?在点??1,?1?处的切线的斜率为

.

16.祖暅是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子，他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容易.”这里的“幂”指水平截面的面积.“势”指高，这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等。于是可把半径相等的半球(底面在下)和圆柱(圆柱高等于半径)放在同一水平面上，圆柱里再放一个半径和高都与圆柱相等的圆锥(锥尖朝下)，考察圆柱里被圆锥截剩的立体，这样在同一高度用平行平面截得的半球截面和圆柱中剩余立体截得的截面面积相等，因此半球的体积等于圆柱中剩余立

x2y2体的体积.设由椭圆2?2?1?a?b?0?所围成的平面图形绕y轴旋转一周后，得一橄榄状

ab的几何体(如图，称为“椭球体”)，请类比以上所介绍的应用祖暅原理求球体体积的做法求这个椭球体的体积.其体积等于

.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知等比数列?an?满足an?1??Sn?1，其中???1，Sn为?an?的前n项和，n?N*. (1)求a1；

(2)设??4，若?n?N*，

111??…??m恒成立，求m的最小值. a1a2an18.在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在S市A区开设分店，为了确定在该区设分店的个数，该公司对该市开设分店的其他区的数据做了初步处理后得到下列表格.记x表示在各区开设分店的个数，y表示这x个分店的年收入之和.

(1) 该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归

方程；

(2) 假设该公司在A区获得的总年利润z(单位：百万元)与x，y之间的关系为

z?y?0.05x2?1.4，请结合(1)中的线性回归方程，估算该公司在A区开设多少个分店

时，才能使A区平均每个分店的年利润最大？

x?x??y?y?????y?bx?. ????参考公式：回归直线方程为y?bx?a，其中b?，a??x?x?ni?1iin2i?1iAB?AC?AD?3，19.如图，四棱锥P?ABCD中，侧棱PA垂直于底面ABCD，2AM?MD，N为PB的中点，AD平行于BC，MN平行于面PCD，PA?2.

(1)求BC的长；

(2)求点C到平面ADP的距离

20.已知椭圆C的左右顶点分别为A,B，A点坐标为??2,0?，P为椭圆C上不同于A,B的任

1意一点，且满足kAP?kBP??.

2(1)求椭圆C的方程；

(2)设F为椭圆C的右焦点，直线PF与椭圆C的另一交点为Q，PQ的中点为M，若OM?QM，求直线PF的斜率. ?1?21.已知函数f?x???ex?a?ex??a?1?x.

?2?(1)讨论f?x?的单调性；

(2)若f?x?有两个零点，求a的取值范围.

22.在直角坐标系xOy中，抛物线C的方程为y2?4x.

(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；

?x?2?tcos?(2)直线l的参数方程是?(t为参数)，l与C交于A,B两点，AB?46，求l的

y?tsin??倾斜角.

23.已知函数f?x??m?x?1，m?R. (1)当m??1时，求不等式f?x???3的解集；

(2)若f?x?2??f?x?2??0的解集为??2,4?，求m的值.