==

．

﹣

（2）如图2中，在OA取一点E，使得EM=EO，

∵∠AOM=22.5°， ∴∠EOM=∠EMO=22.5°， ∴∠AEM=∠EOM+∠EMO=45°， ∴△AEM是等腰直角三角形， ∴AM=AE，设AE=AM=x，则EM=EO=∴x+∴x=

x=1， ﹣1，

﹣1）=2﹣

，同理可得BN=2﹣

，

x，

∴BM=AB﹣AM=1﹣（∴MN=

BM=2

﹣2，

设△BMN的内切圆的半径为r， 则有（MN+BM+BN）?r=BM?BN，

∴r=

==3﹣2．

（3）在正方形OABC旋转的过程中l值不发生变化． 理由：如图3中，延长BA到E使得AE=CN．

22

∵AE=CN，∠OAE=∠OCN=90°，OA=OC， ∴△OAE≌△OCN， ∴OE=ON，∠AOE=∠CON， ∵∠MON=45°，

∴∠MOA+∠CON=∠MOA+∠AOE=45°， ∴∠MOE=∠MON，∵OM=OM， ∴△MOA≌△MON， ∴EM=MN，

∴△BNM的周长=MN+BM+BN=EM+BM+BN

=（AM+BM）+（AE+BN）=（AM+BM）+（CN+BN）=2AB=2， ∴△BNM的周长为定值．

【点评】本题考查圆综合题、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的内切圆、等腰直角三角形的性质和判定、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．

25．（1）已知n=那么1+2+3+…+n=即1+2+3+…+n=

﹣﹣﹣

+=

﹣

+． ﹣

，确定a与b的值，

﹣

+…+

﹣

，

模仿上述求和过程，设n2=并计算12+22+32+…+n2的结果．

（2）图1中，抛物线y=x2，直线x=1与x轴围成底边长为1的曲边三角形，其面积为S，现利用若干矩形面积和来逼近该值．

①将底边3等分，构建3个矩形（见图2），求其面积为S3；

23

②将底边n等分，构建n个矩形（如图3），求其面积和Sn并化简； ③考虑当n充分大时Sn的逼近状况，并给出S的准确值．

（3）计算图4中抛物线y=2x2与直线y=2x+4所围成的阴影部分面积．

【考点】HF：二次函数综合题．

【分析】（1）将n2=

﹣通分化简，根据恒等式的

性质，列出方程即可解决问题．再模仿例题即可解决问题． （2）①根据矩形的面积公式即可即可．

②根据矩形的面积公式以及（1）中的结论即可即可． ③由Sn=

（12+22+32+…+n2）=

=

=+

+

，因为n

充分大时，、

接近于0，所以Sn的值逼近于．

（3）如图4中，设抛物线y=2x2与直线y=2x+4的交点为A、B，作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F．记曲边三角形AEO的面积为S1，曲边三角形OBF的面积为S2．首先利用逼近法求出S1、S2，再根据S阴=S梯形AEFB﹣S1﹣S2计算即可． 【解答】解：（1）∵n2=

﹣

=

=

∴a=2，b=1时等式成立． ∴12+22+32+…+n2=

=

（2）①S3=?（）2+?（）2+（）2=

②由①可知Sn=

（12+22+32+…+n2）=

﹣

．

+

﹣

，

+…﹣

（12+22+32）=

．

．

24

③∵Sn=

（12+22+32+…+n2）=

=

=+

+

，

∵n充分大时，、接近于0，

∴Sn的值逼近于， ∴S=．

（3）如图4中，设抛物线y=2x2与直线y=2x+4的交点为A、B，作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F．记曲边三角形AEO的面积为S1，曲边三角形OBF的面积为S2．

由

交点

或

，

∴A（﹣1，2），B（2，8），E（﹣1，0），F（2，0）， 将底边EO分成n等分，构建n个矩形

S1=?2?（）2+?2?（）2+…+?2?（）2=由（2）

可知S1逼近于，同理可得S2逼近于∴S阴=S梯形AEFB﹣S1﹣S2=

?3﹣﹣

， =9．

（1+22+32+…+n2），

【点评】本题考查二次函数综合题，矩形的性质、逼近法求面积等知识，解题的关键是理解题意，学会模仿例题解决问题，属于创新题目，中考压轴题．

26．如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，点P不与点0、点A重合．连接CP，过点P作PD交AB于点D． （1）求点B的坐标；

（2）当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；

25