第4节玻尔的原子模型
1．丹麦物理学家玻尔提出玻尔理论的基本假设
(1)定态假设：原子只能处于一系列不连续的能量状态之中，这些状态中能量是稳定的。 (2)跃迁假设：原子从一个定态跃迁到另一个定态，辐射或吸收一定频率的光子。hν＝Em－En。
(3)轨道假设：原子的不同能量状态跟电子沿不同的圆形轨道绕核运动相对应。 2．氢原子的轨道半径rn＝n2r1，n＝1,2,3，… 1
氢原子的能量：En＝2E1，n＝1,2,3，…
n
一、玻尔原子理论的基本假设 1．玻尔原子模型
(1)原子中的电子在库仑力的作用下，绕原子核做圆周运动。 (2)电子绕核运动的轨道是量子化的。
(3)电子在这些轨道上绕核的转动是稳定的，且不产生电磁辐射。 2．定态
当电子在不同轨道上运动时，原子处于不同的状态，原子在不同的状态中具有不同的能量，即原子的能量是量子化的，这些量子化的能量值叫做能级，原子具有确定能量的稳定状态，称为定态。能量最低的状态叫做基态，其他的能量状态叫做激发态。
3．跃迁
当电子从能量较高的定态轨道(其能量记为Em)跃迁到能量较低的定态轨道(其能量记为En，m>n)时，会放出能量为hν的光子，该光子的能量hν＝Em－En，这个式子被称为频率条件，又称辐射条件。
二、玻尔理论对氢光谱的解释 1．解释巴耳末公式
(1)按照玻尔理论，从高能级跃迁到低能级时辐射的光子的能量为hν＝Em－En。 (2)巴耳末公式中的正整数n和2正好代表能级跃迁之前和之后所处的定态轨道的量子数n和2。并且理论上的计算和实验测量的里德伯常量符合得很好。
2．解释氢原子光谱的不连续性
原子从较高能级向低能级跃迁时放出光子的能量等于前后两个能级差，由于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的，因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线。
三、玻尔理论的局限性 1．成功之处
玻尔理论第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，成功解释了氢原子光谱的实验规律。
2．局限性
保留了经典粒子的观念，把电子的运动仍然看做经典力学描述下的轨道运动。 3．电子云
原子中的电子没有确定的坐标值，我们只能描述电子在某个位置出现概率的多少，把电子这种概率分布用疏密不同的点表示时，这种图像就像云雾一样分布在原子核周围，故称电子云。
1．自主思考——判一判
(1)玻尔的原子结构假说认为电子的轨道是量子化的。(√)
(2)电子吸收某种频率条件的光子时会从较低的能量态跃迁到较高的能量态。(√) (3)电子能吸收任意频率的光子发生跃迁。(×)
(4)玻尔理论能很好地解释氢光谱为什么是一些分立的亮线。(√) (5)巴耳末公式是玻尔理论的一种特殊情况。(√) (6)玻尔理论能成功地解释氢光谱。(√) (7)电子云就是原子核外电子的分布图。(×) 2．合作探究——议一议
(1)电子由高能量状态跃迁到低能量状态时，释放出的光子的频率可以是任意值吗？ 提示：不可以。因各定态轨道的能量是固定的，由hν＝Em－En可知，跃迁时释放出的光子的频率也是一系列固定值。
11?1
(2)根据巴耳末公式＝R??22－n2?计算出的氢原子光谱线是玻尔模型中电子怎样跃迁发λ出的？
提示：巴耳末公式代表的是电子从量子数n＝3,4,5，…的能级向量子数为2的能级跃迁时发出的光谱线。
(3)电子在核外的运动真的有固定轨道吗？玻尔理论中的轨道量子化又如何解释？ 提示：在原子内部，电子绕核运动并没有固定的轨道，只不过当原子处于不同的定态时，电子出现在rn＝n2r1处的概率大。
对玻尔原子模型的理解
1．轨道量子化
轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值。 氢原子各条可能轨道上的半径rn＝n2r1(n＝1,2,3，…)
其中n是正整数，r1是离核最近的可能轨道的半径，r1＝0.53×10
－10
m。其余可能的轨
道半径还有0.212 nm、0.477 nm…不可能出现介于这些轨道半径之间的其他值。这样的轨道形式称为轨道量子化。
2．能量量子化
(1)电子在可能轨道上运动时，尽管是变速运动，但它并不释放能量，原子是稳定的，这样的状态称之为定态。
(2)由于原子的可能状态(定态)是不连续的，具有的能量也是不连续的。这样的能量值，称为能级，能量最低的状态称为基态，其他的状态叫做激发态，对氢原子，以无穷远处为1
势能零点时，其能级公式En＝2E1(n＝1,2,3，…)
n
其中E1代表氢原子的基态的能级，即电子在离核最近的可能轨道上运动时原子的能量值，E1＝－13.6 eV。n是正整数，称为量子数。量子数n越大，表示能级越高。
(3)原子的能量包括：原子的原子核与电子所具有的电势能和电子运动的动能。 3．跃迁
原子从一种定态(设能量为E2)跃迁到另一种定态(设能量为E1)时，它辐射(或吸收)一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，高能级Em
发射光子hν＝Em－En吸收光子hν＝Em－En
低能级En。
可见，电子如果从一个轨道到另一个轨道，不是以螺旋线的形式改变半径大小的，而是从一个轨道上“跳跃”到另一个轨道上。玻尔将这种现象叫做电子的跃迁。
[典例] 氢原子的核外电子从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道的过程中( ) A．原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能增大 B．原子要放出光子，电子的动能减小，原子的电势能减小 C．原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能减小 D．原子要吸收光子，电子的动能减小，原子的电势能增大 [思路点拨]
(1)电子向高能级跃迁时，需要吸收光子；向低能级跃迁时，放出光子。 (2)电子绕核运动是匀速圆周运动，库仑力提供向心力。
(3)电子跃迁时，库仑力做正功，电势能减小，库仑力做负功，电势能增大。 [解析]根据玻尔理论，氢原子核外电子在离核较远的轨道上运动能量较大，必须吸收一定能量的光子后，电子才能从离核较近的轨道跃迁到离核较远的轨道，故B错；氢原子核v2e21
外电子绕核做圆周运动，由原子核对电子的库仑力提供向心力，即：k2＝mr，又Ek＝mv2，
r2ke2
所以Ek＝。由此式可知：电子离核越远，即r越大时，电子的动能越小，故A、C错；
2r由r变大时，库仑力对核外电子做负功，因此电势能增大，从而判断D正确。
[答案]D
巧解氢原子的结构问题
1．求解电子在某条轨道上的运动动能时，要将玻尔的轨道理论与电子绕核做圆周运动的向心力结合起来。
?即用??F
v2ke2
＝m
rr2ke2
向＝2
r
两公式结合判定。
2．求解氢原子要吸收一定频率的光子跃迁时：
(1)原子在各定态之间跃迁时原子跃迁条件hν＝Em－En，一次跃迁只能吸收一个光子的能量，且光子能量恰好等于两能级之差。
(2)当原子向电离态跃迁时，吸收的能量大于或等于原子所处能级的能量的绝对值。即hν≥E∞－Em，入射光子的能量越大，原子电离后产生的自由电子的动能越大。
1．氢原子辐射出一个光子后( )