绳拉物问题
【问题综述】 此类问题的关键是：
1.准确判断谁是合运动，谁是分运动；实际运动是合运动 2.根据运动效果寻找分运动； 3.一般情况下，分运动表现在：
①沿绳方向的伸长或收缩运动； ②垂直于绳方向的旋转运动。
4.根据运动效果认真做好运动矢量图，是解题的关键。
5.对多个用绳连接的物体系统，要牢记在绳的方向上各点的速度大小相等。 6.此类问题还经常用到微元法求解。 1 汽车通过绳子拉小船，则（ ） A、汽车匀速则小船一定匀速 B、汽车匀速则小船一定加速 C、汽车减速则小船一定匀速 D、小船匀速则汽车一定减速 分析： v1 v1 v v1
θ v2 v v
v2 甲 乙 丙 v2 （1）如图甲，被分解的速度应是实际的速度，即小船上系绳那一点的水平速度，而不应是沿绳子方向的分运动的运动，故甲图是错误的
（2）如乙图，v2还有沿绳方向的速度分量，还需再将v2分解，才能符合实际效果。但此法麻烦复杂。 （2）如丙图，将船在水平方向的运动分解为两个分运动，一个分运动沿绳方向，根据运动的合成与分解的独立性原理，当这个分运动消失，表现为另一个分运动，可见是以滑轮为圆心的圆周运动，故另一个分运动方向与绳方向垂直。
由图可知v1=vcosθ，v1不变，当θ增大时，v增大，故B正确；v不变，当θ增大时，v1减小，故D正确；注意它的逆推断不一定，故C错
2：如图，汽车拉着重物G，则（ AcD ） A、汽车向左匀速，重物向上加速
B、汽车向左匀速，重物所受绳拉力小于重物重力
G C、汽车向左匀速，重物所受绳拉力大于于重物重力
D、汽车向右匀速，重物向下减速
3：如左图，若已知物体A的速度大小为vA，求重物B的速度大小vB？vA/cosθ
4：如右图，若α角大于β角，则汽车A的速度 大于 汽车B的速度 θ vA B vB A α β A B
5 如图所示，A、B两物体用细绳相连，在水平面上运动，当α=45度，β=30度时，物体A的速度为2 m/s，
这时B的速度为 。 α β
A B
6．质量分别为m和M的两个物体跨过定滑轮如图所示，在M沿光滑水平面运动的过程中，两物体速度的大小关系为（ A ） A．V1﹤V2 B．V1﹥V2 C．V1=V2 7．如图所示，汽车以v0＝5.0m/s的速度在水平路面上开动，通过绳子牵引重物P。若汽车从A点开到B点，AB＝20m。求：（1）此过程中重物P的平均加速度；（2）若H＝4m，物体P的平均速度。
（1）A点沿绳子的速度：V0*cos60=2.5 m/s B点沿绳子的速度：V0*cos30=2.5√3 m/s
所用时间从汽车上算 汽车是匀直运动 t=20/5=4s a=(2.5√3-2.5 )/4 m/s^2 我不化成小数了
（2）H=4m绳子走的距离：长绳子减短绳子S=8-（8/3）*√3 平均速度：T=S/t=〈8-（8/3）*√3〉/4 结果我不化了
解开绳拉物体问题的“死结”
物体与轻绳连接这一种模型是高中物理中的一种常见模型，有关物体在绳子作用下的运动的问题是一种常见问题。下面主要就这类问题的主要情形及同学们易出错的地方加以分析剖析。
一、有关运动的合成和分解问题
绳拉物体问题在运动的合成与分解这一部分非常常见，处理这类问题应牢记两个原则。
①当物体的运动方向沿绳子方向（与绳子平行）时，物体的速度与绳子的速度相同。
【例1】如右图所示，A、B两物体通过一条跨过定滑轮的绳子相连接。A沿斜面下滑，B沿水平面滑动。由于A、B的运动方向均沿绳子的方向，所以两物体的速度均和与它们相连接的绳子的速度相同。因而A、B两物体的速度大小相等。
②当物体的运动方向不沿绳子方向（与绳子不平行）时，物体的速度与绳子的速度不相同，此类问题应该用运动的合成和分解的知识解答。
【例2】如右图所示，人用绳子通过定滑轮拉物体A，当人以速度v0匀速前进时，求物体A的速度。
首先要分析物体A的运动与人拉绳的运动之间有什么关系。物体A的运动（即绳的末端的运动）可看作两个分运动的合成：一是沿绳的方向被牵引，绳
长缩短，绳长缩短的速度即等于v0；二是垂直于绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长。这样就可以求得物体A的速度vA?v0。当物体A向左移动，?将逐渐变大，vA逐渐变大。虽然人做匀速运动，但cos?物体A却在做变速运动。
【例3】光滑水平面上有A、B两个物体，通过一根跨过定滑轮的
轻绳子相连，如右图所示，它们的质量分别为mA和mB。当水平力F拉着A且绳子与水平方向的夹角为
?A?45，?B?30时，A、B两物体的速度之比是多少？
【解析】在本题中，由于A、B的速度方向均不沿绳子方向，所以两物体的速度均不等于绳子伸长或缩短的速度。设沿绳子方向的分速度大小为v，则由速度的合成与分解可得：
vA?vvvv，vB? ??cos?Acos45cos?Bcos30可得：vA∶vB?3∶2。
二、有关物体速度的突变问题
对于物体的速度方向与绳子不平行的此类问题，由前面的分析可知，物体的速度可分解为沿绳子方向的分速度和垂直于绳子方向的分速度。那么当绳子突然停止伸长或缩短时，沿绳子方向的分速度突变为零，而垂直于绳子方向的分速度保持不变。
【例4】如右图所示，有一质量为m的小球P与穿过光滑水平板中央小孔O的轻绳相连，用力拉着绳子另一端使P在水平板内绕O做半径为a、角速度为?1的匀速圆周运动。求： （1）此时P的速率多大？
（2）若将绳子从这个状态迅速放松后又拉直，使P绕O做半径为b的匀速圆周运动，从放松到拉直这段过程经过了多长时间？
（3）P做半径为b的圆周运动的角速度?2？
【解析】（1）根据线速度与角速度的关系可知：v1?a?1
（2）如右图，绳子放松后，小球保持v1的速度沿切线做匀速直线运紧这段位移为x。
动，从放开到拉
x?b2?a2
又因为x?v1t
xb2?a2则可得：t??。
v1a?1（3）在拉直过程中，P的速度v1可分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度。当绳子突然拉直时，由于绳子弹力的作用，使沿绳子方向的分速度突变为零，而垂直于绳子方向的分速度v2保持不变，所以小球P将以速度v2做半径为b的匀速圆周运动。所以有：v2?v1cos?，其中v2?b?2，cos??a。 ba2则可解得：?2?2?1
b【点评】本题的第（3）问是同学经常出错的地方，错误的原因就在于，没有注意到小球的速度在绳
子拉直的瞬间会发生突变，而错误地认为小球的速率仍然为v1。
一、滑块问题
1．如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为M=4kg，长为L=1.4m；木板右端
放着一小滑块，小滑块质量为m=1kg，其尺寸远小于L。小滑块与木板之间的动摩擦因数为
??0.4(g?10m/s2)
（1）现用恒力F作用在木板M上，为了使得m能从M上面滑落下来，问：F大小的范围是什么？ （2）其它条件不变，若恒力F=22.8牛顿，且始终作用在M上，最终使得m能从M上面滑落下来。问：m在M上面滑动的时间是多大？
解析：（1）小滑块与木板间的滑动摩擦力 f??N??mg
2a?f/m??g?4m/s1 小滑块在滑动摩擦力f作用下向右匀加速运动的加速度
木板在拉力F和滑动摩擦力f作用下向右匀加速运动的加速度 a2?(F?f)/M 使m能从M上面滑落下来的条件是 a2?a1 即(F?f)/M?f/m解得F??(M?m)g?20N
（2）设m在M上滑动的时间为t，当恒力F=22.8N，木板的加速度
2a?(F?f)/M?4.7m/s2 ） 2S?at/2 11 小滑块在时间t内运动位移
2S?at/2 22 木板在时间t内运动位移
22S?S?L4.7t/2?4t/2?1.4解得t?2s 21 因 即
2．长为1.5m的长木板B静止放在水平冰面上，小物块A以某一初速度从木板B的左端滑上长木板B，直到A、B的速度达到相同，此时A、B的速度为0.4m/s，然后A、B又一起在水平冰面上滑行了8.0cm后停下．若小物块A可视为质点，它与长木板B的质量相同，A、B间的动摩擦因数μ1=0.25．求：（取g=10m/s2） v （1）木块与冰面的动摩擦因数． A B （2）小物块相对于长木板滑行的距离．
（3）为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上长木板的初速度应为多大？ 解析：（1）A、B一起运动时，受冰面对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度
v2a??2g??1.0m/s2 解得木板与冰面的动摩擦因数μ2=0.10
2s（2）小物块A在长木板上受木板对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度 a1=μ1g=2.5m/s2
小物块A在木板上滑动，木块B受小物块A的滑动摩擦力和冰面的滑动摩擦力，做匀加速运动，有μ1mg