习题数电参考答案(终) 下载本文

第一章 数字逻辑概论

1.1 数字电路与数制信号

1.1.1 试以表1.1.1所列的数字集成电路的分类为依据,指出下列IC器件属于何种集成度器件:(1)微处理器;(2)计数器;(3)加法器;(4)逻辑门;(5)4兆位存储器。

解:依照表1.1.1所示的分类,所列的五种器件:(1)、(5)属于大规模;(2)、(3)属于中规模;(4)属于小规模。

1.1.2 一数字信号波形如图题1.1.2所示,试问该波形所代表的二进制数是什么?

解:图题1.1.2所示的数字信号波形的左边为最高位(MSB),右边为最低位(LSB),低电平表示0,高电平表示1。该波形所代表的二进制数为010110100。

1.1.3 试绘出下列二进制数的数字波形,设逻辑1的电压为5V,逻辑0的电压为0V。 (1)001100110011 (2)0111010 (3)1111011101

解:用低电平表示0,高电平表示1,左边为最高位,右边为最低位,题中所给的3个二进制数字的波形分别如图题1.1.3(a)、(b)、(c)所示,其中低电平为0V,高电平为5V。

1.1.4一周期性数字波形如图1.1.4所示,试计算:(1)周期;(2)频率;(3)占空比。

解: 因为图题1.1.4所示为周期性数字波,所以两个相邻的上升沿之间持续的时间为周期,T=10ms。

频率为周期的倒数,f=1/T=1/0.01s=100Hz。

占空比为高电平脉冲宽度与周期的百分比,q=1ms/10ms×100%=10%。

1.2 数制

1.2.1 一数字波形如图1.2.1所示,时钟频率为4kHz,试确定:(1)它所表示的二进制数;(2)串行方式传送8位数据所需要的时间;(3)以8位并行方式传送的数据时需要的时间。

解: 该波形所代表的二进制数为00101100。 时钟周期T=1/f=1/4kHz=0.25ms。

串行方式传送数据时,每个时钟周期传送1位数据,因此,传送8位数据所需要的时间t=0.25ms×8=2ms。

8位并行方式传送数据时,每个时钟周期可以将8位数据同时并行传送,因此,所需的时间t=0.25ms。

1.2.2 将下列十进制数转换为二进制数、进制数和十六进制数(要求转换误差不大于2-4): (1) 43 (2)127 (3)254.25 (4)2.718

解: 此题的解答可分为三部分,即十-二、十-八和十-十六转换。解题过程及结果如下: 1.十-二转换

(1)将十进制整数43转换为二进制数,采用\短除法\,其过程如下:

低位高位

从高位到低位写出二进制数,可得(43)D=(101011)B。

(2)将十进制数127转换为二进制数,可以采用\短除法\,也可以采用\拆分法\。 采用\短除法\,将127逐次除2,所得余数即为二进制数,(127)D=(1111111)B。 采用\拆分法\,由于27=128,所以可得(127)D =27-1=(10000000)B -1= (1111111)B。

(3)将十进制数254.25转换为二进制数,由两部分组成:整数部分(254)D=(11111110)B,小数部分(0.25)D=(0.01)B。

对于小数部分的十-二进制转换,才用\连乘法\,演算过程如下: 0.25×2=0.5??0??b-1 高位 ↓ 0.5 ×2=1.0??1??b-2 低位

将整数部分和小数部分的结果相加得(254.25)=(11111110.01)。为了检查转换结果的误差,可以将转换结果返回到十进制数,即27+26+25+24+23+22+21+2-2=254.25,可见没有转换误差。

(4)将十进制数2.718转换为二进制数,由两部分组成:整数部分(2)D=(10)B;小数部分(0.718)D=(0.10110111)B,其演算过程如下: 0.718×2=1.436??1??b-1 高位 0.436×2=0.872??0??b-2 0.872×2=1.744??1??b-3

0.744×2=1.488??1??b-4 0.488×2=0.976??0??b-5 0.976×2=1.952??1??b-6 0.952×2=1.904??1??b-7

0.904×2=1.808??1??b-8 低位

两部分结果之和为(2.718)D=(10.10110111)B=21+2-1+2-3+2-4+2-6+2-7+2-8≈2.6875 转换误差为2.718-2.6875=0.0305<2-4

要求转换结果不大于2-4,只要保留二进制数小数点后4位即可。这里二进制结果取小数点后8位数是为了便于将其转换为十六进制数。 2.十-八转换

十进制到八进制的转换方法有两种:一是利用“短除法”,直接将十进制数转换为八进制数;二是首先将十进制数转换为二进制数,然后再将二进制数转换为八进制数。

现以(254.25)D转换为八进制数为例来说明。对于整数部分,采用“短除法”,逐步除8求得:

8254……余6……o0831……余7……o1 83……余3……o20

由此得(254)D=(376)O

对于小数部分0.25,仿照式(1.2.7),对应b-1b-2...b-n,这里变为o-1o-2…o-n,其演算过程如下:

0.25×8=2.0……2……o-1 所以,(254.25)D =(376.2)o