解：与-或形式就是乘积项之和的形式，也称为积之和形式。在化简时，一般要多次用到摩根定理，因此，要熟记该定理。 （1），A排BCD

排CD =AB+ABBC D =（AB放A）（C D （根据A+B=A B） ）C D （根据A?B D）（C+D）A+B）

=（A+B）（A+B）（?C =（AB+AB）（ CD+CD）（根据A?B=（AB+AB（）CD+CD）+（AB+AB（）CD+CD） =AB?AB（CD+CD）+（ABAB）CD CD

AB+A）B

=（A+B）（A+B）（CD+CD）+（AB+AB）（C+D） （C+D） =（AB+AB）（CD+CD）+（AB+AB）（CD+CD）

=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD

（2），A+B+C+D+C+D+A+D =（A+B）（C+）（D+C+）（D = AC+AD+BC+BD+AC+AD+CD+D =AC+BC+（A+B+C+1）D =AC+BC+D

D （根据A+B=A B） A+）CBD贩BCAB（3），A?(AC+BDBC()AB+) （根据A+B=A B）

+ =ABC+ABCBC+DA BD=ABC+BCD+ABD=ABC贩BCDABD =(A+B+C)(B+C+D)(A+B+D)

=(AB+AC+AD+B+BC+BD+C+CD)(A+B+D) =[(A+1+C+D)B+(A+D+1)C+AD](A+B+D) =(B+C+AD)(A+B+D)

=AB+AC+AD+B+BC+ABD+BD+CD

=AC+AD+CD+B

2.1.6 已知逻辑函数表达式为L?ABCD，画出实现该式的逻辑电路图，限使用非门和二输入与非门。

解：由逻辑式画出逻辑图，一般先根据题目要求，将函数式变换为适于使用限定图形符号的形式，然后用图形符号代替代数运算符号。对该题而言，要将函数化为与非—与非的形式，然后用非门和二输入与非门画出逻辑图，如图题解2.1.6所示。

2.1.7 画出实现下列逻辑表达式的逻辑电路图，限使用非门和输入与非门。 （1）L=AB+AC （2）L?D(A?C) （3）L?(A?B)(C?D) 解：先将逻辑表达式化为与非—与非形式，再用与非门、非门实现函数。

B+ACAB=AC（1），L=A，如图题解2.1.7（a）所示。

（2），L=D(A+C)=DA+DC=DA?DCDA DC，如图题解2.1.7（b）所示

，如图题解2.1.7

(+BC()+D)=A+B+C+D=ABCD+AB=CD （3），L=A（c）所示。

2.1.8 已知逻辑函数表达式为L?AB?AC，画出实现该式的逻辑电路图，限使用非门和二输入或非门。

解：先将函数化或非—或非表达式，再用或非门和非门实现。

L=AB+AC=AB+AC=A+B+A+C ，如图题解2.1.8所示。

2.2 逻辑函数的卡诺图化简法

2.2.1 将下列函数展开为最小项表达式：

（1）L?ACD?BCD?ABCD （2）L?A(B?C) （3） L?AB?ABD(B?CD)

解：最小项表达式为与—或形式，每个与项包含所有逻辑变量。对于某个乘积而言，若缺少某变量，一般利用A+A=1补齐该变量。注意：最小项表达式子不等于最简形式。

CDBC+DABCD+ACDBB=BCDA+A(+ABCD) （1），L=A+(+)

=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD （2），L=A(B+C)=A+B+C=A+BC =A(B+B)(C+C)+BC(A+A)

=ABC+ABC+ABC+ABC+ABC

(3)， L=AB+ABD(B+CD)=ABABD(B+CD)=AB(A+B+D)(B+CD) =ABD(B+CD)=ABD+ABDCD=ABD(C+C)

+ =ABCDABC D

2.2.2 已知函数L（A，B，C，D）的卡诺图如图题2.2.2所示，试写出函数L的最简与或表达式。

解：因为任何逻辑函数都等于它的卡诺图中位的那些最小项之和。要得到一个函数的 最简与或表达式，就是要将逻辑上相邻的最小项圈成一个包围圈，且每个包围圈必须含2n个方格，对应每个包围圈写成一个新的乘积项，然后将所有包围圈对应的乘积项相加即可。此题可画4个包围圈，每个对应的乘积项如图题解2.2.2所示，其最简与或表达式为：