《大学物理习题集》（上册）习题参考解答 共104页
???d???d?将dl?Rd?代入，得到dEAB?cos?i?sin?j
4??0R4??0R????带电圆弧在O点产生的电场强度：EAB??dEAB??20?2?d???d?cos?i??sin?j
4??0R4??0R0
?EAB??E?
???????(i?j)，E?EAB?EA??EB?
4??0R???(i?j)
4??0R3. 一段半径为a的细圆弧，对圆心的张角为?，其上均匀分布有正电
荷q，如图所示。试以a，q，?表示出圆心O处的电场强度。
计算题(3)? 选取如图所示的坐标，电荷元dq在O点产生的电场为：
???dE?dEx?dEy
1?dE???q1q()asin?d?i?()acos?d?j
4??0a2a?4??0a2a??O点的电场：
???2E?i??1q?4??0a2??2sin?d??j????1q?4??0a2?cos?d?
22?E??
12q2??0a?sin??2j
4. 求一均匀带电圆盘轴线上一点处的场强，设圆盘半径R，电荷面密度为?，该点到圆盘中心距离为x。
? 带电圆板在轴线上产生的电场可以看作是由无限多同
轴带电细圆环在轴线上一点产生的场强的叠加。根据圆板电荷分布对称性，带电圆板在轴线上产生的电场的方向沿X轴的正方向。
取半径为r，宽度为dr，电量为dq=?·2?rdr的细圆环，该带电圆环在P点产生的电场强度大小为：
计算题(4)dE?14??0dqx(r2?x2)32??x2?0rdr(r2?x2)32
R带电圆板在轴线上一点电场强度大小:E??0?x2?0rdr(r2?x2)32
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应用积分结果：
(r2?x2)???xE?[1?]i 12?0(R2?x2)2
?rdr32??1(r2?x2)12
*5. 如图所示的一半圆柱面，高和直径都是L，均匀地带有电荷，其面密度为σ，试求其轴线中点
O处的电场强度。
计算题(5)
? 长度为L的均匀带电细棒在空间任一点P产生的电场强度为
?E????[(cos?1?cos?2)i?(sin?2?sin?1)j]
4??0a将?1??,?2????代入上式得到在带电细棒中点的垂直线上一点a的电场强度大小：
LLa?422E???cos?, E?4??0a2??0a, E?14??0aqa2?L42，方向沿着中垂线
半圆柱面上长度为L，宽度为
LLd?的线电荷元：dq??L?d?在O点产生的电场： 222?L
d?，方向如图所示 ， 将a?代入，得到dE?dE?4??024??0a2L2a?4??????矢量表达式：dE?dEx?dEy，dE?idEsin??jdEsin?
1?L?d?L2????????O点的电场强度：E??dE??idEsin???jdEcos?，其中：?jdEcos??0
000??2????2????d?sin?，E?i所以：E??idEsin?，E??i
2??04??000
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单元六 电通量 高斯定理 （二）
一． 选择、填空题
1. 已知一高斯面所包围的体积内电量代数和
?qi则可肯定: 【 C 】 ?0，
(A) 高斯面上各点场强均为零； (B) 穿过高斯面上每一面元的电通量均为零； (C) 穿过整个高斯面的电通量为零； (D) 以上说法都不对。
2. 在空间有一非均匀电场，其电力线分布如图示，在电场中作一半径为R的闭合球面S，已知通
过球面上某一面元?S的电场强度通量为??e，
则通过该球面其余部分的电场强度通量为 【 A 】 (A) ???e；
4?R24?R2??S??e； (D) 0。 ??e； (C) (B)
?S?S??3. 高斯定理?sE?dS??v??dv/?0 【 A 】
(A) 适用于任何静电场；
(B) 只适用于真空中的静电场；
(C) 只适用于具有球对称性、轴对称性和平面对称性的静电场；
(D) 只适用于虽然不具有(C)中所述的对称性，但可以找到合适的高斯面的静电场。
??4. 在静电场中，任意作一闭合曲面，通过该闭合曲面的电通量?sE?dS的值仅取决于高斯面内电
?5. 半径为R的半球面置于场强为E的均匀电场中，其对称轴与场强方向一致，如图所示。则通过
该半球面的电场强度通量为E?R
2荷的代数和，而与面外电荷无关。
选择题(6)选择题(4)
选择题(5)???6. 如图，点电荷q和-q被包围在高斯面S内，则通过该高斯面的电通量?sE?dS?0，式中E为
高斯面上各点处的场强。
选择题(7)选择题(8)Created by XCH Page 39 7/24/2013
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7. 在点电荷+q和-q的静电场中，作出如图所示的三个闭合面S1，S2，S3通过这些闭合面的电强
度通量分别是：?1?q?0，?2?0，?3??q?0。
8. 如图所示，一点电荷q位于正立方体的A角上，则通过侧面abcd的电通量?e?9. 如图所示，闭合曲面S内有一点电荷q，p为S面上一点，在
q。 24?0S面外A点有一点电荷q’，若将q’移至B点，则 【 B 】 (A) (B) (C) (D)
穿过S面的电通量改变，p点的电场强度不变； 穿过S面的电通量不变，p点的电场强度改变； 穿过S面的电通量和p点的电场强度都不变； 穿过S面的电通量和p点的电场强度都改变。
选择题(9)10. 均匀带电直线长为L，电荷线密度为+?，以导线中点O为球心 、
R为半径（R>L）作一球面，如图所示，则通过该球面的电场
?l强度通量为，带电直线延长线与球面交点P处的电场强度
?0的大小为
?l1，沿着矢径OP方向。 22??04R?l选择题(10)二． 计算题
1. 如图所示，在点电荷q的电场中，取半径为R的圆平面，
q在该平面的轴线上的A点处，试计算通过这圆平面的
电通量。
? 在圆平面上选取一个半径为r，宽度为dr 的环形面积
元，通过该面积元的电通量为
??d??E?dS，d??2?rdrcos?
4??0r2?x2qR通过圆平面的电通量：???02?xrdr
4??0(r2?x2)2q计算题(1)
??qx(1?)
222?0R?x2. 两个均匀带电的同心球面，分别带有净电荷q1和q2，其中q1为内球的电荷。两球之间的电场为
3000/r2牛顿/库仑，且方向沿半径向内；球外的场强为2000/r2牛顿/库仑，方向沿半径向外，
试求q1和q2各等于多少?
? 根据题意：R1?r?R2：
q14??0r2??13000q???10?16C ，，q??12000??11023rCreated by XCH Page 40 7/24/2013