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南京市、盐城市2019届高三年级第一次模拟考试

数学附加题部分

（本部分满分40分，考试时间30分钟）

21．[选做题]（在A、B、C三小题中只能选做2题, 每小题10分, 计20分. 请把答案

写在答题纸的指定区域内）

A.（选修4—2：矩阵与变换）

?a 0?直线l:2x?y?3?0经矩阵M???变换后还是直线l，求矩阵M的特征值. 1 d??

B.（选修4—4：坐标系与参数方程）

在极坐标系中,圆C的极坐标方程为??2cos?，以极点O为原点，极轴Ox所在的直线

?3x?2?t??2为x轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为?（t为参数），求直线l被

1?y?t?2?圆C截得的弦长.

C．(选修4—5：不等式选讲）

已知正实数x,y,z满足x?y?z?3xyz，求xy?yz?zx的最小值.

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[必做题]（第22、23题, 每小题10分, 计20分. 请把答案写在答题纸的指定区域内） 22．（本小题满分10分）

如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形，PA?平面ABCD,AD?1,

PA?AB?2,点E是棱PB的中点.

(1)求异面直线EC与PD所成角的余弦值； (2)求二面角B?EC?D的余弦值.

23．（本小题满分10分）

P

E A B 第22题 C

D

已知数列?an?满足a1?1，a2?3，且对任意n?N*，都有

012a1Cn?aC2n?aCn3?n?an?Cn?(an??1?)n?成立2. 12（1）求a3的值；

（2）证明：数列?an?是等差数列.

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