11传感器原理及工程应用课后习题答案 - 第三版 - 郁有文 下载本文

传感器原理及工程应用----习题答案

第1章 传感与检测技术的理论基础

1-3 用测量范围为-50~150kPa的压力传感器测量140kPa的压力时,传感器测得示值为142kPa,求该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差。 解:

已知: 真值L=140kPa 测量值x=142kPa 测量上限=150kPa 测量下限=-50kPa

∴ 绝对误差 Δ=x-L=142-140=2(kPa)

实际相对误差 标称相对误差 引用误差

?==?2?1.43%

L140?2?==?1.41%

x142?=?2=?1%

测量上限-测量下限150-(-50)

1-10 对某节流元件(孔板)开孔直径d20的尺寸进行了15次测量,测量数据如下(单位:mm):

120.42 120.43 120.40 120.42 120.43 120.39 120.30 120.40 120.43 120.41 120.43 120.42 120.39 120.39 120.40

试用格拉布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差,并写出其测量结果。 解:

对测量数据列表如下: 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 测量值 残余误差 残余误差 d20(mm) 120.42 120.43 120.40 120.42 120.43 120.39 120.30 120.40 120.43 120.41 120.43 vi?(d20i?d20)(mm) 0.016 0.026 -0.004 0.016 0.026 -0.014 -0.104 -0.004 0.026 0.006 0.026 vi?(d20i?d20(i?7))(mm) 0.009 0.019 -0.011 0.009 0.019 -0.021 ――― -0.011 0.019 -0.001 0.019 12 13 14 15 120.42 120.39 120.39 120.40 0.016 -0.014 -0.014 -0.004 0.009 -0.021 -0.021 -0.011 d20?120.404mm d20(i?7)?120.411mm ?d?20?vi?1152i15?1?0.0327mm ?d20??vi?72i14?1?0.0161mm G?d20?0.0788(mm) G?d20?0.0382(mm) 当n=15时,若取置信概率P=0.95,查表可得格拉布斯系数G=2.41。 则 G?d?2.41?0.0327?0.0788(mm)?v7??0.104,

20所以d7为粗大误差数据,应当剔除。然后重新计算平均值和标准偏差。 当n=14时,若取置信概率P=0.95,查表可得格拉布斯系数G=2.37。

则 G?d20?2.37?0.0161?0.0382(mm)?vi,所以其他14个测量值中没有坏值。 计算算术平均值的标准偏差

?d?20?d20n?0.0161?0.0043(mm) 143?d?3?0.0043?0.013(mm)

20所以,测量结果为:d20?(120.411?0.013)(mm)

1-14

交流电路的电抗数值方程为

(P?99.73%)

X??L?当角频率?1?5Hz,测得电抗X1为0.8?; 当角频率?2?2Hz,测得电抗X2为0.2?; 当角频率?3?1Hz,测得电抗X3为?0.3?。 试用最小二乘法求电感L、电容C的值。

解法1:

1 ?C???L?11,设x?L,y??,则:

C?C1?y5??1?0.2?2x?y?

2??0.3?x?y???0.8?5x???5?所以,系数矩阵为A??2??1???1?5??1?, 2?1?????0.8???直接测得值矩阵为L?0.2, ?????0.3???1???最小二乘法的最佳估计值矩阵为X?(AA)A?L。 ???x??y???5??AA?其中,??1??5???521??????2??11??12???1?5??3?1??30?? 2??31.29???1???A?A?303?30?1.29?3?3?29.0?0

31.29?1所以,(A?A)?1A?A?A11?A?12A21?1?1.29?3?? ???A22?29.7??330???5?A?L???1??5?21??0.8????4.1????0.2????0.04?

????0.3??1?1??2???所以X????x??y?1?1.29?3??4.1??0.182?=? ?????29.7??330???0.04???0.455?11???2.2(F) y?0.455所以, L?x?0.182H

C??解法2:

???L?11,设x?L,y??,则:

C?C1?y5??1?0.2?2x?y?

2??0.3?x?y???0.8?5x??a11?所以,系数矩阵为A?a21???a31??5a12???2a22????a32???1???1?5??1?, 2??1???则,由(1-39)式决定的正规方程为

???a1a1?x??a1a2?y??a1l? ?aax?aay?al???????222?21其中,

?a1a1??a11a11?a21a21?a31a31?52?22?12?30

?a1a2??a11a12?a21a22?a31a32?5?11?2??1?1?3 52?a2a1??a12a11?a22a21?a32a31?3

?1??1?aa?aa?aa?aa??22?121222223232??????12?1.29

?5??2?22

?a1l??a11l1?a21l2?a31l3?5?0.8?2?0.2?1?(?0.3)?4.1

?a2l??a12l1?a22l2?a32l3??30x?3y?4.1

?3x?1.29y??0.04?x?0.18

?y??0.4551?2.2F y11?0.8??0.2?1?(?0.3)??0.04 52所以,?所以,?所以, L?x?0.182H

C??