小学六年级“希望杯”全国数学大赛

2019-2020年六年级“希望杯”全国数学大

题 号 得 分 一 二 其中： 13 14 15 16 总 分 赛决赛题（含详细答案）

得分 评卷人 1

4.5－ ×8.1

3

1．计算： ＝ 。

3.6

333333

2．计算： ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＝ 。

4166425610244096

4x则x＝ ，y＝ 。 3．若10.5x－10＝36－3y＝14＋ ,124．有一类自然数，从第四个数字开始每个数字都恰好等于它前面三个数字的和，直到不能再写为止，如2169，21146等等。那么这类数中最大的一个数是____________。 5．下面是一串字母的若干次变换。

A B C D E F G H I J 第一次变换后为 B C D A F G H I J E 第二次变换后为 C D A B G H I J E F 第三次变换后为 D A B C H I J E F G 第四次变换后为 A B C D I J E F G H ……………………………………………………

至少经过 次变换后才会再次出现“A、B、C、D、E、F、G、H、I、J”。 6．把一个棱长为2厘米的正方体在同一平面上的四条棱 的中点用线段连接起来（如右图所示），然后再把正方

体所有顶点上的三角锥锯掉。那么最后所得的立方体的体积是 立方厘米。

7．有一列数，第一个数是5，第二个数是2，从第三个数起每个数都等于它前面两个数中较大数减去较小数的差。则这列数中前100个数之和等于 。

8．在钟面上，当指针指示为6︰20时，时针与分针所组成的较小的夹角为 度。

9．小明把五颗完全相同的骰子拼 摆成一排（如右图所示），那么这五颗骰子底面上的点数之和是 。

10. 有四个房间，每个房间里不少于4人。如果任意三个房间里的总人数不

少于14人，那么这四个房间里的总人数至少有 人。 5

11．如果用符号“[a]”表示数字a的整数部分,例如[5.1]＝5,[ ]＝1，

3

那么[

1

111 ＋ ＋……＋ 200020012019

]＝ 。

12．雨，哗哗不停的下着。如果在地上放一个如图（1）那样的长方体形状

的容器，那么雨水将它注满要用1小时。另有一个如图（2）形状的容器，那么雨水将它注满要用 分钟。

（图1）

（图2）

得分 评卷人

二、解答题。（每题12分，共48分。）

13．规定一种运算“※”：a※b表示求a、b两个数的差，即用a、b中较大

的数减去较小的数，例如：5※4＝5－4＝1，1※4＝4－1＝3，6※6＝6－6＝0。那么，请按规定把下式化简。 20062006200620062006（ ※1）＋（ ※2）＋（ ※3）＋（ ※4）＋（ ※5）6656656656656652006＋（ ※6）

665

14．小明第一次去李阿姨的食品加工厂参观，就被李阿姨的问题给难住了。

你能帮小明想想办法，算出答案吗？

克，乙种有294克，丙种有168克，丁种有126克。要配成相同的调味包，每包里的每种那最多能配成多少包呢？每包这是我们做调味包的原料，甲种有37815．如右图，一个正六边形的边长和一个小圆的周长相等。

如果这个小圆按箭头方向从某一位置沿着正六边形的周边作无滑动滚动，直至回到原出发位置。那么， （1）这个小圆滚动了多少圈？

（2）这个小圆回到原出发位置经过部分的面积是多少平方厘米？（小圆

的半径为1厘米，?取3.14,结果保留两位小数。）

16. 王老汉别无财产,只有一块薄田，临终前想把它均匀地（面积相等）分给两个儿子,要求只能在中间筑一道直直的田埂。 （1）请你在图上直接画出分割线表示你设计的方案，并加以必要的文字

说明。

（2）按你设计的方案，哪块地的周长较长些？（要说明理由。）

2006年“希望杯”全国青少年数学大赛决赛

小学六年级参考答案及评分标准