3?AC?BC? 23.∵MP+NQ=14，AC+BC=18，∴14?2r??18?2r?13.
2两式相加，得MP?NQ?2r?故选C.
7. （2020年浙江舟山3分） 如图，抛物线y??x2?2x?m?1交x轴于点A（a，0）和B（b， 0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D.下列四个命题：①当x>0时，y>0；②若a??1，则b?4；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1<1
A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C.
【考点】真假命题的判断；二次函数的图象和性质；曲线上点的坐标与方程的关系；轴对称的应用（最短线路问题）；勾股定理.
【分析】根据二次函数的图象和性质对各结论进行分析作出判断：
①从图象可知当x>b>0时，y<0，故命题“当x>0时，y>0”不是真命题； ②∵抛物线y??x2?2x?m?1的对称轴为x??2?1，点A和B关于轴对称，∴若a??1，则?2b?3，故命题“若a??1，则b?4”不是真命题；
③∵故抛物线上两点P（x1，y1）和Q（x2，y2）有x1<1
又∵抛物线y??x2?2x?m?1的对称轴为x?1，∴y1>y2，故命题“抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，，若x1<1
④如答图，作点E关于x轴的对称点M，作点D关于y轴的对称点N，连接MN，ME和ND的延
长线交于点P，则MN与x轴和y轴的交点G，F即为使四边形EDFG周长最小的点.
∵m?2，
∴y??x2?2x?3的顶点D的坐标为（1，4），点C的坐标为（0，3）. ∵点C关于抛物线对称轴的对称点为E，∴点E的坐标为（2，3）. ∴点M的坐标为?2, ?3?，点N的坐标为??1, 4?，点P的坐标为（2，4）.
∴DE?12?12?2, MN?32?72?58. ∴当m?2时，四边形EDFG周长的最小值为DE?MN?2?58. 故命题“点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m?2时，四边形
EDFG周长的最小值为62” 不是真命题.
综上所述，真命题的序号是③. 故选C.
1. （2020年浙江杭州4分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P(1，t)在反比例函数y?过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP，若反比例函数y?【答案】2?25或2?25 【考点】反比例函数的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；勾股定理；分类思想的应用. 【分析】∵点P(1，t)在反比例函数y?∴OP=5. ∵过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP， ∴Q1?5, 2或Q1?5, 2. ∵反比例函数y?
2的图象上，xk
的图象经过点Q，则k= ▲ x
22的图象上，∴t??2.∴P(1，2). x1????k
的图象经过点Q， x
∴当Q1?5, 2时，k?1?5?2?2?25；Q1?5, 2时，k?1?5?2?2?25.
2. （2020年浙江湖州4分）已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3(如图所示)，以此类推?，若A1C1=2，且点A，D2， D3，?，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是 ▲
????????38【答案】7.
2【考点】探索规律题（图形的变化）；正方形的性质；相似三角形的判定和性质. 【分析】如答图，设AD10与A1C1相交于点E，
则?AD1E∽?D2A1E，∴
AD1D1E?. D2A1A1E设A1E?x，
∵AD1=1，A1C1=2，∴D2A1?2, D1E?1?x. ∴
11?x2??x?. 2x3D2A1AE?1. D3A2A2D2易得?D2A1E∽?D3A2D2，∴
232?123设D3A2?y，则A2D2?y?2，∴??y?3即C3C2?D3A2?3?2?2. 2yy?233?134?1同理可得，C4C3?3?2, C5C4?4?2,???
2239?138∴正方形A9C9C10D10的边长是C10C9?9?2?7.
223. （2020年浙江嘉兴5分）如图，在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），点P在线段OA上，以AP为半径的⊙P周长为1. 点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动，射线AM交x轴于点N（n，0）. 设点M转过的路程为m（0 1时，n= ▲ ； 421（2）随着点M的转动，当m从变化到时，点N相应移动的路径长为 ▲ 33（1）当m? 【答案】（1）?1；（2）23. 3【考点】单点和线动旋转问题；圆周角定理；等腰直角三角形的判定和性质；等边三角形的判定和性质；含30度直角三角形的性质. 【分析】（1）当m?1时，?APM?900，∴?NAO?450. 4∵A（0，1），∴ON?OA?1.∴n??1. （2）∵以AP为半径的⊙P周长为1， ∴当m从变化到 132时，点M转动的圆心角为120°，即圆周角为60°. 3∴根据对称性，当点M转动的圆心角为120°时，点N相应移动的路径起点和终点关于y轴对 称. ∴此时构成等边三角形，且?OAN?300. ∵点A（0，1），即OA=1，∴ON?13?. 33∴当m从变化到 133232时，点N相应移动的路径长为2?. ?3334. （2020年浙江金华4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数 y?k(x?0)的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F. 若点D的坐标为（6，8），则点F的x坐标是 ▲ ?. 【答案】?12，【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；待定系数法的应用；菱形的性质；中点坐标；方程思想的应用. 【分析】∵菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，点D的坐标为（6，8）， ∴OD?DC?OD?62?82?10.∴点B的坐标为（10，0），点C的坐标为（16，8）. ∵菱形的对角线的交点为点A，∴点A的坐标为（8，4）. ??8?3?k(x?0)的图象经过点A，∴k?8?4?32. x32∴反比例函数为y?. x4?m??16m?n?8??3设直线BC的解析式为y?mx?n，∴?. ??10m?n?040??n???3?∵反比例函数y?∴直线BC的解析式为y?440. x?33440?y?x??x?12???33联立???8. 32y??y??3??x? ?. ∴点F的坐标是?12，5. （2020年浙江丽水4分）如图，反比例函数y???8?3?k的图象经过点（-1，?22），点A是该图象第一象x限分支上的动点，连结AO并延长交另一支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP. （1）k的值为 ▲ . （2）在点A运动过程中，当BP平分∠ABC时，点C的坐标是 ▲ .