【答案】解：（1）①∵四边形OABC为矩形，OA=4，OC=2，∴点B（4，2）.
②如答图1，过点P作PD⊥OA于点D，
∵BQ：BP=1：2，点B1是点B关于PQ的对称点， ∴∠PDB1=∠PB1Q=∠B1AQ=90°. ∴∠PB1D=∠B1QA. ∴△PB1D∽△B1QA. ∴
PDPB1??2. AB1B1Q∴B1A=1.
∴OB1=3，即B1（3，0）.
（2）∵四边形OABC为平行四边形，OA=4，OC=2，且OC⊥AC，
∴∠OAC=30°.
， 3. ∴点C1∵B1E：B1F=1：3，
∴点B1不与点E、F重合，也不在线段EF的延长线上.
①当点B1在线段FE的延长线上时，如答图2，延长B1F与y轴交于点G，点B1的横坐标
为m，B1F∥x轴，
∵B1E：B1F=1：3，∴B1G=m. 设OG=a，则GF=
??323a，OF=a. 33∴CF=2?23a. 34323a，B1E=2?a. 33∴FE=4?∴B1G= B1E+EF+FG=?2????23??43?3a??4?a?a?m. ?????3??3?3∴a??36m?3， 55361710m?3，m的取值范围为?m?1?7. 5577即点B1的纵坐标为?②当点B1在线段EF（点E、F除外）上时，如答图3，延长B1F与y轴交于点G，点B1
的横坐标为m，B1F∥x轴，
∵B1E：B1F=1：3，∴B1G=m. 设OG=a，则GF=
323a，OF=a 33∴CF=2?23a. 3433a，B1F=FE=3?3a. 34∴FE=4?∴B1G= B1F +FG=3?3a???3a?m. 3∴a??33m?3， 223315m?3，m的取值范围为?m?3. 227即点B1的纵坐标为?【考点】轴对称问题；矩形和平行四边形的性质；轴对称的性质；相似三角形的判定和性质；含30度直角三角形的性质；点的坐标；分类思想的应用.
【分析】（1）①直接根据矩形的性质得到点B的坐标.
②过点P作PD⊥OA于点D，证明△PB1D∽△B1QA，得到B1A的长，从而得到OB1的长，进
而得到点B1的坐标.
（2）分点B1在线段FE的延长线上和点B1在线段EF（点E、F除外）上两种情况讨论即可.
9. （2020年浙江台州12分）如图，在多边形ABCDE中，∠A=∠AED=∠D=90°，AB=5，AE=2，ED=3，过点E作EF∥CB交AB于点F，FB=1，过AE上的点P作PQ∥AB交线段EF于点O，交折线BCD于点Q，设AP=x，PO?OQ=y.
（1）①延长BC交ED于点M，则MD= ▲ ，DC= ▲
②求y关于x的函数解析式； （2）当a?x?1(a?0)时，9a?y?6b，求a，b的值； 2（3）当1?y?3时，请直接写出x的取值范围.
【答案】解：（1）①2；1.
②∵AP?x，∴EP?2?x. 在RtVAEF中，tan?AEF?AF4??2， AE2∴PO?PE?tan?AEF?2?(2?x)??2x?4 ∵?A??AED?90?，∴ABPDE. ∵PQPAB，∴PQPED． 当0?x?1时，如答图1所示， ∵EFPCB，PQPAB，
∴四边形OFBQ是平行四边形．∴OQ?FB?1. ∴y?PO?OQ?(?2x?4)?1??2x?4． 当1?x?2时，如答图2所示， ∵?AED??D?90?，∴AEPCD． ∵PQPED，∴四边形DEPQ是矩形． ∴OQ?3?(?2x?4)?2x?1．
∴y?PO?OQ?(?2x?4)?(2x?1)??4x?10x?4． ∴y??2???2x?4?0?x?1? 2???4x?10x?4?1?x?2?（2）∵当a?x?1?a?0?时，y??2x?4，∴x?4?y.
2214?y1?，解得3?y?4?2a. 由a?x?得，a?2221?a??1?9a?3?3∵当a?x?(a?0)时，9a?y?6b，∴?，解得?.
6b?4?2a52??b??9?∴a?, b?135. 9（3）
15?5?x?. 24【考点】由实际问题列函数关系式（几何问题）；平行四边形、矩形的判定和性质；相似三角形的判定和性质；
方程组和不等式组的应用；分类思想和数形结合思想的应用. 【分析】（1）①如答图1，延长BC交ED于点M，则
∵∠A=∠AED =90°，∴ED∥AB.
∵EF∥CB，∴四边形FBME是平行四边形. ∴EM=FB=1. ∵ED=3，∴MD=2. ∵△AFE∽△DEC，且
AE21??，∴DC=1. AF5?12②分0?x?1和1?x?2两种情况求y关于x的函数解析式. （2）由（1）得到的y??2x?4，化为x?件得到关于a，b的方程组求解即可.
（3）y关于x的函数图象如答图3，当1?y?3时，
14?y代入a?x?，解出3?y?4?2a，结合已知条2215?5?x?. 24
k，?k?0, x>0?的图象交于点A（1，a）
x1B是反比例函数图象上一点，直线OB与x轴的夹角为?，tan??.
210. （2020年浙江舟山8分）如图，直线y?2x与反比例函数y?（1）求k的值； （2）求点B的坐标；
（3）设点P（m，0），使△PAB的面积为2，求m的值.
【答案】解：（1）∵直线y?2x与反比例函数y?k， ?k?0, x>0?的图象交于点A（1，a）
x?a?2?a?2?∴?，解得. ?kk?2a???1?