根据三角函数、0指数幂，负指数幂的定义进行计算. 【详解】 解：原式＝1+3﹣4 ＝0． 【点睛】
考核知识点：三角函数、0指数幂，负指数幂.理解定义是关键. 20．（1）（2，-3）；（2）（3,1）；（3）? 【解析】 【分析】
（1）利用关于原点中心对称的点的坐标特征求解； （2）利用点的平移规律求解；
（3）点C走过的路径为以点O为圆心，OC为半径，圆心角为90度的弧，然后根据弧长公式计算点C走过的路径长； 【详解】
（1）若△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，则点A1的坐标为（2，-3）；
（2）将△ABC向右平移4个单位长度得到△A2B2C2，则点B2的坐标为（3，1）； （3）将△ABC绕O点顺时针方向旋转90°，则点C走过的路径长= 【点睛】
本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． 21．（1）100(1＋x)，200(1＋2.5x)．（2）20%． 【解析】 【分析】
（1）根据增长率的定义以及数量的增长率是进价增长率的2.5倍即可得到结果；
（2）根据利润等于第一次售罄的利润+（第二次-50件所得利润）+清仓销售的50件的利润，列出方程并求解即可. 【详解】
解：（1）第二批衬衫进价为100(1＋x)元，购进的数量为200(1＋2.5x)件，． （2）根据题意，得
200×(150－100)＋[150－100(1＋x)][200(1＋2.5x)－50]＋50[120－100(1＋x)]＝17500． 化简，得50x2－5x－1＝0． 解这个方程，得x1＝
90?′2=π；
18011，x2＝?（不合题意，舍去）． 510所以x的值是20%． 【点睛】
本题主要考查了一元二次方程与销售问题，根据题意找到等量关系并列出方程是解题关键，注意要舍去不合题意的解.
22．（1）40、12、＝0.40；（2）90；（3）【解析】 【分析】
（1）由第一组的频数及其频率可得总人数，再根据频率＝频数÷总数可得m、n的值；
1． 3（2）用总人数乘以样本中第一、二组频率之和即可得；
（3）画树状图得出所有等可能结果，然后根据概率公式计算即可得解． 【详解】
（1）本次调查的学生总人数为4÷0.1＝40人，m＝40×0.3＝12、n＝16÷40＝0.40， 故答案为：40、12、＝0.40；
（2）600×（0.10+0.05）＝600×0.15＝90（人），
答：估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数为90； （3）画树状图如下：
由树状图知共有6种等可能结果，其中恰好抽到A，B两名女生的结果数为2， 所以恰好抽到A、B两名女生的概率P(A)?【点睛】
本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．也考查了列表法与树状图法求概率．
23．（1）y=-2x2+60x+800（2）x=20（3）x=14或16时获利最大为1248元 【解析】 【分析】
（1）根据题意设出每天降价x元以后，准确表示出每天大米的销售量，列出利润y关于降价x的函数关系式；
（2）根据题意列出关于x的一元二次方程，通过解方程即可解决问题； （3）运用函数的性质即可解决． 【详解】
（1）当每袋大米降价为x（x为偶数）元时，利润为y元， 则每天可出售20+4×
21? ； 63x=20+2x； 2由题意得：y=（40-x）（20+2x） =-2x+80x-20x+800 =-2x2+60x+800；
（2）当y=1200时，-2（x-15）2+1250=1200， 整理得：（x-15）=25，
解得x=10或20但为了尽快减少库存，所以只取x=20， 答：若每天盈利1200元，为了尽快减少库存，则应降价20元； （3）∵y=-2（x-15）2+1250=1200， 解得x=15， ∵每袋降价2元，
则当x=14或16时获利最大为1248元． 【点睛】
题考查了二次函数及一元二次方程在现实生活中的应用问题；解题的关键是准确列出二次函数解析式，灵活运用函数的性质解题．
24．A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶. 【解析】 【分析】
2
2
根据题意设出未知数，再根据题目中“270添加剂恰好生产了A，B两种饮料共100”得出等量关系列出方程，求出结果即可． 【详解】
设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了(100?x)瓶. 根据题意得2x?3(100?x)?270． 解方程，得x?30．
100?x?100?30?70（瓶）.
答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶. 【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程是本题的关键． 25．2或0或﹣4 【解析】 【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式组的解集，找出解集中的整数解确定出m的值，代入计算即可求出值． 【详解】
m(m?2)m?2m(m?2)(m?1)2??2????2??m2?m?2， 解：原式＝?2m?1(n?1)m?1m?2∵m是使得一次函数y＝（m﹣3）x+m+1不经过第三象限的整数， ∴m﹣3＜0①，m+1≥0② 由①得：m＜3； 由②得：m≥﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1≤m＜3，即整数解为m＝﹣1，0，1，2， 则原式的值为：2或0或﹣4． 【点睛】
此题考查了分式的化简求值，一次函数的性质以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．2019年3月3日至3月15日，中国进入“两会时间”，根据数据统计显示，2019年全国两会热点传播总量达829.8万条，其中数据“829.8万”用科学记数法表示为（ ） A．8.298×10
7
B．82.98×10
5
C．8.298×10
6
D．0.8298×10
7
2．如图，小明站在自家阳台上A处观测到对面大楼底部C的俯角为α，A处到地面B处的距离AB＝35m，则两栋楼之间的距离BC（单位：m）为（ ）
A．35tanα B．35sinα C．
35 sin?2
2
D．
35
tan?3．下列运算正确的是（ ） A．（a）＝a C．a÷a＝a 4．反比例函数A.
必经过的点是（ ） B.
C.
D.
6
3
2
2
3
6
B．（a+2）＝a+4 D．a?2a?3a
?3x?k?0ky?k?5．若数k使关于x的不等式组?xx?1只有4个整数解，且使关于y的分式方程+1＝
y?1y?1??1?2?3的解为正数，则符合条件的所有整数k的积为（ ） A．2
B．0
C．﹣3
D．﹣6
6．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示： 每天加工零件数 人数 4 3 5 6 6 5 7 4 8 2 每天加工零件数的中位数和众数为( ) A．6，5
B．6，6
C．5，5
D．5，6
7．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简a?2?a?1的结果为（ ）
A．?2a?1
B．2a?1
C．－3
D．3
8．如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝35°，则∠C的度数是（ ）
A．35° B．45° C．65° D．55°