解：若要保证数的最大精度，应取阶的基=2。 若要表示±6万间的十进制数，由于32768（215）< 6万 <65536（216），则：阶码除阶符外还应取5位（向上取2的幂）。 故：尾数位数=32-1-1-5=25位 25（32） 该浮点数格式如下： 1 5 1 3 按此格式，该浮点数上溢的条件为：阶码 25

15. 什么是机器零？若要求全0表示机器零，浮点数的阶码和尾数应采取什么机器数形式？

解：机器零指机器数所表示的零的形式，它与真值零的区别是：机器零在数轴上表示为―0‖点及其附近的一段区域，即在计算机中小到机器数的精度达不到的数均视为―机器零‖，而真零对应数轴上的一点（0点）。若要求用―全0‖表示浮点机器零，则浮点数的阶码应用移码、尾数用补码表示（此时阶码为最小阶、尾数为零，而移码的最小码值正好为―0‖，补码的零的形式也为―0‖，拼起来正好为一串0的形式）。

16. 设机器数字长为16位，写出下列各种情况下它能表示的数的范围。设机器数采用一位符号位，答案均用十进制表示。 （1）无符号数； （2）原码表示的定点小数； （3）补码表示的定点小数； （4）补码表示的定点整数； （5）原码表示的定点整数； （6）浮点数的格式为：阶符1位、阶码5位、数符1位、尾数9位（共16位）。分别写出其正数和负数的表示范围(非规格化浮点形式)； （7）浮点数格式同（6），机器数采用补码规格化形式，分别写出其对应的正数和负数的真值范围。

解：各种表示方法数据范围如下：（1）无符号整数：0 ~ 216 - 1， 即：0 ~ 65535； 无符号小数：0 ~ 1 - 2-16 ， 即：0 ~ 0.99998； （2）原码定点小数： 1 - 2-15 ~ -（1 - 2-15）， 即：0.99997 ~ -0.99997； （3）补码定点小数：1 - 2-15 ~ - 1 ， 即：0.99997~ -1； （4）补码定点整数：215 - 1 ~ -215， 即：32767 ~ -32768； （5）原码定点整数： 215 - 1 ~ -（215 - 1）， 即：32767 ~ -32767； （6）据题意画出该浮点数格式： 1 5 1 9

最大负数=1，11 111；1.000 000 001 最小负数=0，11 111；1.111 111 111 则负数表示范围为： （1-2-9）~ 2-32′（1-2-9） 2）当采用阶移尾原非规格化数时， 正数表示范围为： 231 ′（-2-9）~ -231 ′2-31 （1-2-9） 注：零视为中性数，不在此范围内。′（-2-9）~ -231′ 2-9 负数表示范围为： 2-32 ′

（7）当机器数采用补码规格化形式时，若不考虑隐藏位，则 最大正数=0，11 111；0.111 111 111 最小正数=1，00 000；0.100 000 2-1 最大负数=1，00 000；1.011 111 111′（1-2-9）~2-32 ′000 其对应的正数真值范围为： 231 （2-1+2-9）~ 231′最小负数=0，11 111；1.000 000 000 其对应的负数真值范围为： -2-32 （-1）′

，不要用￡或3 注意： 1）应写出可表示范围的上、下限精确值（用>或<）。 2）应用十进制2的幂形式分阶、尾两部分表示，这样可反映出浮点数的格式特点。括号不要乘开，不要用十进制小数表示，不直观且无意义。 3）书写时二进制和十进制不能混用（如：231写成1031）。 MSB位=1）?4）原码正、负域对称，补码正、负域不对称，浮点数阶、尾也如此。特别要注意浮点负数补码规格化范围。（满足条件：数符

17. 设机器数字长为8位（包括一位符号位），对下列各机器数进行算术左移一位、两位，算术右移一位、两位，讨论结果是否正确。 [x1]原=0.001 1010； [x2]原=1.110 1000； [x3]原=1.001 1001； [y1]补=0.101 0100； [y2]补=1.110 1000； [y3]补=1.001 1001； [z1]反=1.010 1111； [z2]反=1.110 1000； [z3]反=1.001 1001。

解：算术左移一位： [x1]原=0.011 0100；正确 [x2]原=1.101 0000；溢出（丢1）出错 [x3]原=1. 011 0010；正确 [y1]补=0. 010 1000；溢出（丢1）出错 [y2]补=1.101 0000；正确 [y3]补=1.011 0010；溢出（丢0）出错 [z1]反=1. 101 1111；溢出（丢0）出错 [z2]反=1. 101 0001；正确 [z3]反=1.011 0011；溢出（丢0）出错 算术左移两位： [x1]原=0.110 1000；正确 [x2]原=1.010 0000；溢出（丢11）出错 [x3]原=1. 110 0100；正确

算术左移两位： [y1]补=0. 101 0000；溢出（丢10）出错 [y2]补=1.010 0000；正确 [y3]补=1.110 0100；溢出（丢00）出错 [z1]反=1. 011 1111；溢出（丢01）出错 [z2]反=1. 010 0011；正确 [z3]反=1.110 0111；溢出（丢00）出错 算术右移一位： [x1]原=0.000 1101；正确 [x2]原=1.011 0100；正确 [x3]原=1.000

1100(1)；丢1，产生误差 [y1]补=0.010 1010；正确 [y2]补=1.111 0100；正确 [y3]补=1.100 1100(1)；丢1，产生误差

算术右移一位： [z1]反=1.101 0111；正确 [z2]反=1.111 0100(0)；丢0，产生误差 [z3]反=1.100 1100；正确 算术右移两位： [x1]原=0.000 0110（10）；产生误差 [x2]原=1.001 1010；正确 [x3]原=1.000 0110（01）；产生误差 [y1]补=0.001 0101；正确 [y2]补=1.111 1010；正确 [y3]补=1.110 0110（01）；产生误差 [z1]反=1.110 1011；正确 [z2]反=1.111 1010（00）；产生误差 [z3]反=1.110 0110（01）；产生误差

18. 试比较逻辑移位和算术移位。

解：逻辑移位和算术移位的区别： 逻辑移位是对逻辑数或无符号数进行的移位，其特点是不论左移还是右移，空出位均补0，移位时不考虑符号位。 算术移位是对带符号数进行的移位操作，其关键规则是移位时符号位保持不变，空出位的补入值与数的正负、移位方向、采用的码制等有关。补码或反码右移时具有符号延伸特性。左移时可能产生溢出错误，右移时可能丢失精度。

19. 设机器数字长为8位（含1位符号位），用补码运算规则计算下列各题。 （1）A=9/64， B=-13/32， 求A+B； （2）A=19/32，B=-17/128，求A-B； （3）A=-3/16，B=9/32， 求A+B； （4）A=-87， B=53， 求A-B； （5）A=115， B=-24， 求A+B。

解： （1）A=9/64=（0.001 0010）2 B= -13/32=（-0.011 0100）2 [A]补=0.001 0010 [B]补=1.100 1100 [A+B]补= 0. 0 0 1 0 0 1 0 + 1. 1 0 0 1 1 0 0 1. 1 0 1 1 1 1 0 ——无溢出 A+B=（ -0.010 0010）2 = -17/64 （2）A=19/32=（0.100 1100）2 B= -17/128=（-0.001 0001）2 [A]补=0.100 1100 [B]补=1.110 1111 [-B]补=0.001 0001 [A-B]补= 0. 1 0 0 1 1 0 0 + 0. 0 0 1 0 0 0 1 0. 1 0 1 1 1 0 1 ——无溢出 A-B=（0.101 1101）2 = 93/128

（3）A= -3/16=（-0.001 1000）2 B=9/32=（0.010 0100）2 [A]补=1.110 1000 [B]补= 0.010 0100 [A+B]补= 1. 1 1 0 1 0 0 0 + 0. 0 1 0 0 1 0 0 0. 0 0 0 1 1 0 0 —— 无溢出 A+B=（0.000 1100）2 = 3/32 （4）A= -87=（-101 0111）2 B=53=（110 101）2 [A]补=1，010 1001 [B]补=0，011 0101 [-B]补=1，100 1011 [A-B]补= 1，0 1 0 1 0 0 1 + 1，1 0 0 1 0 1 1 0，1 1 1 0 1 0 0 —— 溢出 A-B=（-1，000 1100）2 = -140 （5）A=115=（111 0011）2 B= -24=（-11 000）2 [A]补=0，111 0011 [B]补=1，110 1000 [A+B]补= 0，1 1 1 0 0 1 1 + 1，1 1 0 1 0 0 0 0，1 0 1 1 0 1 1——无溢出 A+B=（101 1011）2 = 91

20. 用原码一位乘、两位乘和补码一位乘（Booth算法）、两位乘计算x·y。 （1）x= 0.110 111，y= -0.101 110； （2）x= -0.010 111，y= -0.010 101； （3）x= 19， y= 35； （4）x= 0.110 11， y= -0.111 01。 解：先将数据转换成所需的机器数，然后计算，最后结果转换成真值。 （1）[x]原=x=0.110111，[y]原=1.101110 x*=0.110111， y*=0.101110 1=1 x*×y*=0.100 111 100 010 [x×y]原=1.100? y0=0 ?x0=0，y0=1，z0=x0 111 100 010 x·y= -0. 100 111 100 010

原码一位乘： 部分积 1 0 . 0? 乘数y* 0 . 0 0 0 0 0 0 . 1 0 1 1 1 0 —— +0 0 0 0 0 0 0 . 1 0 1 1 1 —— +x* + 0 . 1 1 0 1 1 1 0 1 0 . 0 1 1 0 1 1 1 0 . 1 0 1 1 —— +x* +?. 1 1 0 1 1 1 1 0 . 1 0 1 0 0 1 0 1 ? 0 . 1 1 0 1 1 1 1 . 0 1 0 0 1 0 1 0 .?0 . 1 0 1 —— +x* + 0 . 1 1 0 1 1 1 1 . 1 0 0 0 0 0 1 0 . 0 1 1 0 0 0 0?1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 . 1 0 —— +0 1 ? 0 0 1 0 . 1 —— x* + 0 . 1 1 0 1 1 1 1 . 0 0 1 1 1 1 0 . 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0

2x*=01.101110，[-x*]补=[-x]补=1.001001 原码两位乘： 部分积 乘数 Cj 0 0 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 . 1 0 1 1 1 0 0 + 0 0 1 . 1 0 1 1 1 0 +2x* 0 0 1 . 1 0 1 1 2 0 0 0 . 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0?1 0 0 .1 0 1 1 + 1 1 1 . 0 0 1 0 0 1 +[-x*]补 1 1 1 . 2 1 1 1 . 1 1 1 0 0 1 ?1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 .1 0 + 1 1 1 . 0 0 1 0 0 1 +[-x*]补 2 1 1 1 . 1 1 0 0? 1 1 1 . 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 . + 0 0 0 . 1 1 0 1 1 1 +x* 0 0 0 . 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 结果同一位乘，x·y= -0. 100 111 100 010

[x]补=x=0.110111 [y]补=1.010010 [-x]补=1.001001 [2x]补=01.101110 [-2x]补=10.010010 [x×y]补=1.011 000 011 110 0 x·y= -0.100 111 100 010 0 补码一位乘、两位乘运算过程如下：

补码一位乘：部分积 乘数[y]补 yn+1 0 0 1 0 0 . 0 0 0 0?. 0 0 0 0 0 0 1 . 0 1 0 0 1 0 0 —— +0 0 0 0 1 . 0 1 0 0 1 0 + 1 1 . 0 0 1 0 0 1 1 1 1 . 1 0 0 1 0 0 1? +[-x]补 1 1 . 0 0 1 0 0 1 0 1 . 0 1 0 0 1 + 0 0 . 1 1 0 1 1 1 1 0 0 . 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1? +[x]补 0 0 . 0 1 1 0 1 1 1 0 0 . 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 . 0 ? . 0 1 0 0 —— +0 1 0 + 1 1 . 0 0 1 0 0 1 +[-x]补 1 1 1 1 . 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 . 0 1?1 . 0 0 1 1 1 1 + 0 0 . 1 1 0 1 1 1 +[x]补 0 0 . 0 1 1 1 0 0 . 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 . 0 + 1 1?1 1 0 . 0 0 1 0 0 1 +[-x]补 1 1 . 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 —— 清0

补码两位乘： 部分积 乘数 yn+1 0 0 0 . 0 0 0 0 0 0 1 1 . 0 1 0 0 1 0 0 + 1 1 0 . 0 1 0 0 1 0 +[-2x]补 1 1 0 . 0 2 1 1 1 . 1 0 0 1 0 0 1 0?1 0 0 1 0 1 1 .0 1 0 0 1 + 0 0 0 . 1 1 0 1 1 1 2 0 0 0 . 0?+[x]补 0 0 0 . 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 .0 1 0 + 0 0 0 . 1 1 0 1 1 1 +[x]补 0 0 0 . 1 1 1 1 0 1 2 0 0 0 . 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 . 0 + 1 1 1 .? 0 0 1 0 0 1 +[-x]补 1 1 1 . 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 . 结果同补码一位乘， x·y= -0. 100 111 100 010 00

（2） x= -0.010111， y= -0.010101 [x]原=1.010111， [y]原=1.010101 x*=0. 010111 ， y*=0. 010101 [-x*]补=1.101001，2x*=0.101110 1=0 [x]补=1.101001，? y0=1 ?[-2x*]补=1.010010 x0=1，y0=1，z0=x0 [y]补=1.101011 [-x]补=0.010111，[2x]补=1.010010 [-2x]补=0.101110 x*×y*=0.000 111 100 011 [x×y]原=0.000 111 100 011 [x×y]补=0.000 111 100 011 0 x·y= 0. 000 111 100 011 运算过程如下： 原码一位乘： 部分积 乘数y* 0 . 0 0 0 0 0 0 . 0 1 0 1 0 1 —— +x* 1 0 . 0 0 1 0 1 1 1 .?+ 0 . 0 1 0 1 1 1 0 . 0 1 0 1 1 1 1 0 . 0 0 0 1 0 1 1 1 . 0 1 0 1?0 1 0 1 0 —— +0 1 0 . 0 0 1 1 1 0 ?—— +x* + 0 . 0 1 0 1 1 1 0 . 0 1 1 1 0 0 1 0 . 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 .? 0 1 1 . 0 1 0 —— +0 1 0 . 0 0 1 1?0 1 —— +x* + 0 . 0 1 0 1 1 1 0 . 0 1 1 1 1 0 1 0 . 0 0 0 1 1 1 1 0 0 ?1 1 0 0 0 1 1 . 0 —— +0 0 1 1

原码两位乘： 部分积 乘数y* Cj 0 0 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 . 0 1 0 1 0 1 0 + 0 0 0 . 0 1 0 1 1 1 +x* 0 0 0 . 0 1 0 1 1 1 2 0 0 0 . 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 .0 1 0 1 + 0 0 0 .? 0 0 1 0 1 1 1 +x* 0 0 0 . 0 1 1 1 0 0 2 0 0 0 . 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 .0 1 ? 0 + 0 0 0 . 0 1 0 1 1 1 +x* 0 0 0 . 0 1 1 1 1 0 2 0 0 0 . 0 0 0 1 1 1 ? 0 1 0 0 0 1 1 0 0 . +0 结果同一位乘， x·y= 0. 000 111 100 011

补码一位乘：部分积 乘数[y]补 yn+1 0 0 . 0 0 0 0 0 0 1 . 1 0 1 0 1 1 0 + 0 0 . 0 1 0 1 1 1 1 0 0 . 0 0 1 0 1 1 ? +[-x]补 0 0 . 0 1 0 1 1 1 1 0 0 . 0 0 0 1 0 1 1 1 ? 1 1 . 1 0 1 0 1 1 —— +0 1 . 1 0 1 0 1 + 1 1 . 1 0 1 0 0 1 1 1 1 . 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 . 1?+[x]补 1 1 . 1 0 1 1 1 0 0 1 0 + 0 0 . 0 1 0 1 1 1 +[-x]补 1 0 0 . 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 . 1 0? 0 0 . 0 0 1 1 1 0 1 + 1 1 . 1 0 1 0 0 1 +[x]补 1 1 . 1 1 1 1 . 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 . 1 0 + ?1 0 0 0 0 0 0 . 0 1 0 1 1 1 +[-x]补 0 0 . 0 0 1 1 1 1 0 0 . 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 . 1 ——?1 +0

补码两位乘： 部分积 乘数 yn+1 0 0 0 . 0 0 0 0 0 0 1 1 . 1 0 1 0 1 1 0 + 0 0 0 . 0 1 0 1 1 1 2 0 0 0 . 0 0 0? +[-x]补 0 0 0 . 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 .1 0 1 0 1 + 0 0 0 . 0 1 0 1 1 1 +[-x]补 0 0 0 . 0 1 1 1 0 0 2 0 0 0 . 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 . 1 0 1 + 0 0 0 .? 0 1 0 1 1 1 +[-x]补 0 0 0 . 0 1 1 1 1 0 2 0 0 0 . 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 ? 1 1 . 1 清0 +0 结果同补码一位乘， x·y= 0. 000 111 100 011 00

（3） x= 19， y= 35 x=（10 011）2，y=（100 011）2 x*= [x]原= [x]补= 0，010 011 y*= [y]原= [y]补= 0，100 011 [-x*]补= [-x]补= 1，101 101 2x*= [2x]补= 0，100 110 0=0 x*×y*=? y0=0 ?[-2x*]补= [-2x]补= 1，011 010 x0=0，y0=0，z0=x0 [x×y]原= [x×y]补 = 0，001 010 011 001 x·y =665 运算过程如下：

原码一位乘： 部分积 乘数y* 0，0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 —— +x* + 0，0 1 0 0 1 1 0，0 1 0 0 1 1 1 0，0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 —— +x* + 0，0 1 0 0 1 1? 1 0，0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 —— +0? 0，0 1 1 1 0 0 1 0，0 0 0 0 1 1 ?1 0，0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 —— +0 ? 1 0，0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1? 1 0 0 1 1 0 —— +0 1 0，0 0 1 0 1 0 ? 1 —— +x* + 0，0 1 0 0 1 1 0，0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1

原码两位乘： 部分积 乘数y* Cj 0 0 0，0 0 0 0 0 0 0 0，1 0 0 0 1 1 0 + 1 1 1，1 0 1 1 0 1 +[-x*]补 1 1

1，1 0 1 1 0 1 2 1 1 1，1 1 1 0 1 1 0 1 0 0，1 0 0 0 ? 1 + 0 0 0，0 1 0 0 1 1 +x* 0 0 0，0 0 1 1 1 0 2 0 0 0，0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 ? 0 0，1 0 + 0 0 0，1 0 0 1 1 0 +2x* 0 0 0，1 0 2 0 0 0，0 0 1 0 1 0 0 1 1?1 0 0 1 0 0 0 1 0 0， +0 结果同一位乘， x·y= 0，001 010 011 001

补码一位乘：部分积 乘数[y]补 yn+1 0 0，0 0 0 0 0 0 0，1 0 0 0 1 1 0 + 1 1，1 0 1 1 0 1 1 1 1，1 1 0 1 1? +[-x]补 1 1，1 0 1 1 0 1 1 1 1，1 1 1 0 1 1 0 1 ?0 1 0，1 0 0 0 1 1 —— +0 0，1 0 0 0 1 + 0 0，0 1 0 0 1 1 +[x]补 1 0 0，0 0 0 1 1 1 0 0 1 0， 1 0 0 ? 0 0，0 0 1 1 1 0 1 0?1 0 0，0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0，1 0 0 —— +0 ?0 —— +0 0，0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0，1 0 + 1 1，1 0 1 1 0 1 1 1 1，1 1 0 1 1? +[-x]补 1 1，1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0， 1 + 0 0，0 1 0 0 1 1 +[x]补 0 0，0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 补码两位乘： 部分积 乘数 yn+1 0 0 0，0 0 0 0 0 0 0 0，1 0 0 0 1 1 0 + 1 1 1，1 0 1 1 0 1 2 1 1 1，1 1 1 0 1 1 0 1 0 0，1 0? +[-x]补 1 1 1，1 0 1 1 0 1 0 0 1 + 0 0 0，0 1 0 0 1 1 +[x]补 0 0 2 0 0 0，0 0 0 0 1 1 1 0?0，0 0 1 1 1 0 0 1 0 0，1 0 0 + 1 1 1，0 1 1 0 1 0 2 1 1 1，1?+[-2x]补 1 1 1，0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0，1 + 0 0 0，0 1 0 0 1 1 +0 0 0 0，0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 结果同补码一位乘， x·y= 0, 001 010 011 001 00

（4） x= 0. 110 11， y= -0.111 01 x*= [x]原= [x]补= 0. 110 11 [y]原=1.111 01，y*=0. 111 01 [y]补=1.000 11 [-x*]补= [-x]补= 1.001 01 2x*= [2x]补= 01.101 10 [-2x*]补= 1=1 x*×y*=0.110 000 111 1? y0=0 ?[-2x]补= 10.010 10 x0=0，y0=1，z0=x0 [x×y]原=1.110 000 111 1 [x×y]补=1.001 111 000 10 x·y= -0. 110 000 111 1 运算过程如下：

原码一位乘：部分积 乘数y* 0 . 0 0 0 0 0 1 ?. 1 1 1 0 1 —— +x* + 0 . 1 1 0 1 1 0 . 1 1 0 1 1 1 0 . 0 0 1 1 0 1 1?0 . 0 1 1 0 1 1 . 1 1 1 0 —— +0 1 0 . 1 0 0?. 1 1 1 —— +x* + 0 . 1 1 0 1 1 1 . 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 . 1 1 —— +x* + 0 . 1 1 0 1 1 1 . 0 1 0 1 1 0 . 1 0 1 0 1 1 1 1 1 . 1 —— +x* + 0 . 1 1 0 1 1 ?1 1 0 . 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 ? 1 . 1 0 0 0 0

原码两位乘： 部分积 乘数y* Cj 0 0 0 . 0 0 0 0 0 0 . 1 1 1 0 1 0 + 0 0 0 . 1 1 0 1 1 +x* 2 0 0 0 . 0 0 1 1? 0 0 0 . 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 . 1 1 1 + 1 1 1 . 0 0 1 0 1 +[-x*]补 2 1 1 1 . 1 1 0 1? 1 1 1 . 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 . 0 1 + 0 0 1 . 1 0 1 1 0 +2x* 1 0 0 0 . 1 1 0 0 0? 0 0 1 . 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 . +0 结果同一位乘， x·y= -0. 110 000 111 1

补码一位乘： 部分积 乘数[y]补 yn+1 0 0 . 0 0 0 0 0 1 . 0 0 0 1 1 0 + 1 1 . 1 1 1 . 1 0?0 0 1 0 1 +[-x]补 1 1 . 0 0 1 0 1 1 1 1 . 1 1 0 0 1 0 ?0 1 0 1 1 . 0 0 0 1 1 —— +0 1 1 . 0 0 0 1 + 0 0 . 1 1 0 1 1 +[x]补 1 0 0 . 0 1 0 1 0 0 0 1 1 . 0 0 0? 0 0 . 1 0 1 0 0 1 0 0 .?1 0 0 . 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 . 0 0 —— +0 ?—— +0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 . 0 + 1 1 . 0 0 1 0 1 +[-x]补 1 1 . 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 —— 清0

补码两位乘： 部分积 乘数 yn+1 0 0 0 . 0 0 0 0 0 1 . 0 0 0 1 1 0 + 1 1 1 . 0 0 1 0 1 2 1 1 1 . 1 1 0 0 1 0 ? +[-x]补 1 1 1 . 0 0 1 0 1 1 1 . 0 0 0 1 + 0 0 0 . 1 1 0 1 1 +[x]补 2 0 0 0 . 0 0 1 0? 0 0 0 . 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 . 0 0 + 1 1 0 . 0 1 0 1 0 1 1? +[-2x]补 1 1 0 . 0 1 1 1 1 1 1 . 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 . —— 清0 结果同补码一位乘， x·y= -0. 110 000 111 10

21. 用原码加减交替法和补码加减交替法计算x÷y。 （1）x=0.100111，y=0.101011； （2）x=-0.10101， y=0.11011； （3）x=0.10100， y= -0.10001； （4）x=13/32， y= -27/32。 解： （1）x*=[x]原=[x]补=x= 0.100 111 y*=[y]原=[y]补=y= 0=0 ?y0=0 ?0.101 011 [-y*]补=[-y]补=1.010 101 q0=x0 y]原=0.111 010 r*=0.000 010×2-6=0.000 000 000 010 ?y*=[x?y=x*?x 计算过程如下：

原码加减交替除法： 被除数（余数） 商 0 . 1 0 0 1 1 1 0 . 0 0 0 0 0 0 + 1 . 0 1 0 1 0 1 试减，+[-y*]补 1 . 1 1 1 1 0 1 . 1 1 1 0 0 0 0 . + 0 . 1 0 1 0 1 1 ?0 1 r< 1 . 0 0 0 1 1 0 ?0，+y* 0 . 1 0 0 0 1 1 1 0.1 + 1 . 0 1 0 1 0 1 r>?0， +[-y*]补 0 . 0 1 1 0 1 1 1 0 . 1 1 0 1 1 0 0.1 1 + 1 . 0 1 0 1 0 1 r>0， +[-y*]补 0 . 0 0 1 0 1 1

0 .?续： 被除数（余数） 商 1 0 1 0 1 1 0 0 . 1 1 1 + 1 . 0 1 0 1 0 1 r>0， 1 . 0 1 0 1 1 0 0.1 1 1 0 ?+[-y*]补 1 . 1 0 1 0 1 1 1 + 0 . 1 0 1 0 1 1 r< 0 . 0 0?0，+y* 0 . 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0.1 1 1 0 1 + 1 . 0 1 0 1 0 1 r>0， 0.1 1 1 0 1 0 + 0 . 1 0 1 0 1 1 ?+[-y*]补 1 . 0 1 0 1 1 1 1 r<0，+y*（恢复余数） 0 . 0 0 0 0