《正比例和反比例》精品教案

教学目标：

1、进一步理解比的意义和基本性质以及比与分数、除法的关系； 2、理解比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律之间的联系；

3、掌握两种量成正比例或反比例关系的方法；正比例的图像关系；利用比例尺计算实际距离的方法；

重点：了解比的基本性质。

理解比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律三者之间的联系。 判断两种量成正比例或反比例关系的方法

难点：理解比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律三者之间的联系

掌握判断两种量成正比例或反比例的方法。

教学流程： 知识梳理1

你知道什么是比吗？请举例说明。

3：5＝3÷5→两个数相除就是两个数的比。 3 : 5 ＝ 0.6 ↑ ↑ ↑ 前项 后项 比值

请根据比和分数、 除法的联系填写下面的等式。

比和除法分数的联系和区别：

联系 比 除法 分数 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。根据比的基本性质，我们可以化简比。

比的基本性质、分数的基本性质、商不变的性质三者之间有什么联系？

比的基本性质 比的前项和后项同时乘或除分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或商不变的性质 在除法中，被除数和除数同时前项 被除数 分子 ： ÷ — 后项 除数 分母 比值 商 分数值 区别 一种关系 一种运算 一种数 以相同的数（0除外），比值不变 。 除以相同的数（0除外），分数的大小不变 乘或除以相同的数（0除外），商不变 比的基本性质、分数的基本性质和商不变的性质的内容实质上是一样的。 【设计意图】复习比的意义及基本性质、比的基本性质与分数的基本性质、商不变的规律之间的联系。 典例训练1

1.六年级一班有男生23人，女生24人，男、女生人数的比是（ ），男生和全班人数的比是（ ）。

提示：找到正确的数字进行比较哦！ 男生人数：女生人数＝23：24；

男生人数：全班人数＝23：（23＋24）＝23：47

2. 一辆汽车 5 小时行驶 240 千米。 这辆汽车行驶的路程与时间的比是（ ），行驶的时间与路程的比是（ ）。 分析：路程：时间＝5:240＝1:48

时间：路程＝240:5＝48:1＝48（分母为1，可以不写分母！） 注意：最终答案要是最简比。

3. 公鸡与母鸡只数的比是 3：7， 公鸡占总只数的 ，母鸡占总只数的 。

分析：我们可以把比和除法分数结合起来，公鸡与母鸡只数的比是 3：7，可以看做公鸡占

3份，母鸡占7份，总只数是10份，公鸡占总只数的，母鸡占总只数的。

4.3:5＝

＝（ ）÷（ ）

分析：参照比和除法分数的联系填出上述数字。

5. . 两个正方形的边长之比是2:3，周长之比是（ ），面积之比是（ ）。 分析：正方形的周长＝4×边长；所以周长之比为2:3；面积＝边长×边长；所以面积之比为4:9。 6.

一个三角形的内角度数比是1:2:3，这个三角形是（ ）三角形。

分析：三角形的内角和为180°，内角度数比为1:2:3，三个内角分别为30°、60°、90°，

是直角三角形。

【设计意图】通过练习加强学生对比的基本性质的运用；巩固学生计算时“比和除法分数相结合”的思想。 知识梳理2 比例：

1.含义：两个比相等的式子叫做比例。例如：1:3＝2:6； 2.基本性质：两个外项的乘积等于两个内项的乘积。 利用比例的基本性质，我们可以进行解比例。

3. 比和比例的联系：比是比例的一部分，而比例是由两个比值相等的比组合而成的。 【设计意图】复习比例的含义及基本性质 典例训练2 1.解比例。 3：5＝x：2

解：5x＝3×2 解：0.4x＝28×0.1

5x＝6 0.4x＝2.8 x＝6÷5 x＝2.8÷0.4 x＝1.2 x＝7

提示：利用比例的基本性质，我们可以进行解比例运算。

2. 一个比例由两个比值是4的比组成，又知比例的内项分别是0.6和1，这个比例是 （ 2.4：0.6＝1：0.25 ）。

分析：比值为4，内项分别是0.6和1，假设两位外项分别为x，y；则“＝”之前的比例应该是：x：0.6，比值为4，则x＝4×0.6＝2.4，“＝”右边的比例为1：y，比值为4，则y＝1÷4＝0.25，所以这个比例的外项为2.4和0.25.这个比例是2.4:0.6＝1:0.25。 3.一个长方形，周长40cm，长和宽的比是3:2。这个长方形的面积是多少？

4一个房间的地面由两种颜色的地砖铺成。（如下图）

（1）写出两种地砖铺地面积的比，并化简。

两种地砖铺底面积的比为20:40，化简后为1:2；

分析：分别数出两种地砖的个数，深色的有20个，浅色的有40个，所以两种砖铺底面积的比为20:40，该比可以化简，最简式为1:2。

（2）如果这个房间的面积是 15 平方米， 两种地砖的铺地面积分别是多少平方米？

分析：由（1）中的可知两种颜色地砖面积比为1:2，深色地砖占总面积的

，浅色地砖

占总面积的。所以，可根据比例计算。

【设计意图】比例的基本性质的运用 知识梳理3

还记得正比例和反比例的联系和区别吗？

联系 区别 变化规律 相对应的两个量正比例 1.两种相关联的量； 2.一种量随着另反比例 一种量的变化而变化 相对应的两个量的积一定 x×y＝k （一定） 你知道怎么判断两个量正比例还是反比例吗？ （1）两种量是否相关联；

（2）他们的关系是商一定还是积一定；

（3）商一定是正比例关系，积一定是反比例关系。

的比值（商）一定 ＝k （一定） 关系式 图像