2018-2019学年四川省内江市高二下学期期末考试

数学（文）试卷

1.本试卷包括第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。

2.答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第Ⅱ卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在试题卷上。 3.考试结束后，监考人将答题卡收回。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上。 1.设i是虚数单位，则复数i2?2的虚部是 iA.2i B.2 C.－2i D.－2

2.方程mx2＋y2＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是 A.(1，＋∞) B.(0，＋∞) C.(0，1) D.(0，2) 3.关于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是 A.0＜a≤1 B.a＜1 C.a≤1 D.0＜a≤1或a＜0 4.下列说法中不正确的是

A. 命题：“x，y∈R，若｜x－1｜＋｜y－1｜＝0，则x＝y＝1”，用反证法证明时应假设x≠1或y≠1。

B.若a＋b＞2，则a，b中至少有一个大于1。 C.若－1，x，y，z，－4成等比数列，则y＝±2. D. 命题：“?m∈[0，1]，使得x?1?2m”的否定形式是：“?m∈[0，1]，总有xx?1?2m”。 x35.函数f(x)??2lnx?x?的单调递增区间是

xA.(0，＋∞) B.(－3，1) C. (0，1) D. (1，＋∞) 6.执行如图的程序框图，若输入的p＝5，则输出n的值为

- 1 - / 10

A.15 B.6 C.5 D.4

x2y27.双曲线2?2?1 (a?0,b?0)经过点(3，2)，且离心率为3，则它的虚轴长是

abA.45 B.25 C.2 D.4 8.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品事先拟订的价格进行试销，得到如下数据。 单价(元) 4 销量(件) 91 5 84 6 83 7 80 8 75 9 67 ???4x?a?，则x＝15元时预测销量为 由表中数据求得线性回归方程yA.45件 B.46件 C.49件 D.50件

9.抛物线y2＝4x的一条焦点弦为AB，若｜AB｜＝8，则AB的中点到直线x＝－2的距离是

A.4 B.5 C.6 D.7

10.函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2，且f(x)在x＝1处有极值10，则a，b的值是

?a??3?a?4?a??3?a?4?a?5A.? B.? C.? D.?或? ?b?3?b??11?b?3?b??11?b??12x2y211.椭圆2?2?1 (a?0,b?0)短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，

ab - 2 - / 10

b若该三角形内切圆的半径为，则该椭圆的离心率为

51112A. B. C. D. 234912.设函数f(x)在R上存在导函数f′(x)，对任意实数x，都有f(x)＝f(－x)＋2x，当x＜0时，f′(x)＜1，若f(2－a)≤f(－a)－4a＋2，则实数a的最小值是 A.1 B.－1 C.

11 D.? 22第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答题卡上。 13.函数f(x)?sinx?3?的图象在x?的切线方程为 。 23

14.校田径运动会中的200米决赛中，甲、乙、丙三个同学在被问到谁拿到冠军时，丙说：甲拿到了冠军；乙说：我拿了冠军；甲说：丙说的真话。事实证明这三个同学中，只有一个人说的假话，那么拿到冠军的同学是 。 15.已知函数f(x)?x?2x2?lnx(a?0)，若函数f(x)在[1，2]上为单调函数，则实a数a的取值范围是

16.已知F为抛物线C：y＝x的焦点，点A、B在抛物线上位于x轴的两侧，且OA?OB2

??????1＝12(其中O为坐标原点)，若△AFO的面积是，则△BFO的面积是

8三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、推演步骤。 17.(本小题满分10分，每小题各5分) (1)证明不等式：ex≥1＋x，x∈R；

(2)已知m＞0，p：(x＋2)(x－2)≤0；q：1－m≤x≤1＋m；p是q的必要不充分条件，求m的取值范围.

18.(本小题满分12分)

已知椭圆C：x2＋2y2＝2b2(b＞0). (1)求椭圆C的离心率e；

(2)若b＝1，斜率为1的直线与椭圆交于A、B两点，且AB?211，求△AOB的面积 3 - 3 - / 10

19.(本小题满分12分)

现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表. 月收入(单位百元) 频数 赞成人数 5 4 10 8 [15，25) [25，35) [35，45) 15 12 [45，55) 10 5 [55，65) 5 2 5 1 [65，75) (1)由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99％的把握认为“月收入以5500元为分界点对“楼市限购令”的态度有差异； 月收入不低于55百元的人月收入低于55百元的人数 赞成 a= 数 c= d= 合计 不赞成 b= 合计 (2)试求从年收入位于[55，65]（单位：百元）的区间段的被调查者中随机抽取2人，恰有1位是赞成者的概览。

n(ad?bc)2参考公式：K?，其中n＝a＋b＋c＋d.

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2参考值表：

P(K2?k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 K0

20.(本小题满分12分)

对于函数f(x)，若在定义域内存在实数x，满足f(－x)＝－f(x)，则称f(x)为“局部奇函数”。p：f(x)＝m＋2x为定义在[－1，2]上的“局部奇函数”；q：曲线g(x)＝x2＋(4m＋1)x＋1与x轴交于不同的两点。 (1)当p为真时，求m的取值范围.

(2)若“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，求m的取值范围。

- 4 - / 10

0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828