第一章 流体流动
1-1 燃烧重油所得的燃烧气，经分析测知其中含8.5%CO2，7.5%O2，76%N2，8%H2O（体积%）。试求温度为500℃、压强为101.33×103Pa时，该混合气体的密度。
解 Mm=MAyA+ MByB+ MCyC+ MDyD
=44?8.5%+32?7.5%+28?76%+18?8% =28.26
?=P Mm /(RT)
=101.33?28.26/(8.314?773) =0.455kg/m3
1-2 在大气压为101.33×10Pa的地区，某真空蒸馏塔塔顶真空表读数为9.84×10Pa。若在大气压为8.73×104Pa的地区使塔内绝对压强维持相同的数值，则真空表读数应为多少？
解 塔内绝对压强维持相同，则可列如下等式 Pa1?9.84×104= Pa2?P
P = Pa2?Pa1+9.84×10
4
3
4
=8.437×104Pa
1-3 敞口容器底部有一层深0.52m的水，其上部为深3.46m的油。求器底的压强，以Pa表示。此压强是绝对压强还是表压强？水的密度为1000kg/m3，油的密度为916 kg/m3。
解 表压强P(atg)=?1gh1+?2gh2
=1000?9.81?0.52+916?9.81?3.46 =3.62?104Pa
绝对压强P(ata)= P(atg)+ Pa =3.62?10+101.33?10 =1.37?105 Pa
1-4 为测量腐蚀性液体贮槽内的存液量，采用如本题附图所示的装置。控制调节阀使压缩空气缓慢地鼓泡通过观察瓶进入贮槽。今测得U型压差计读数R=130mmHg，通气管距贮槽底部h=20cm，贮槽直径为2m，液体密度为980 kg/m。试求贮槽内液体的储存量为多少吨？
3
4
3
习题1-4附图 1－调节阀； 2－鼓泡观察器瓶； 3－U管压差计； 4－通气管； 5－贮罐 1 解 压缩空气流速很慢，阻力损失很小，可认为b截面与通气管出口截面a压强近似相等，设h1为通气管深入液面下方距离，因此
h1??A?14R?213.6?100.98?1033?130?10?3?1.804m
V??d?h1?h?
2
?14?3.14?2?0.2?1.80??6.28m3
23G??V?9.8?10?6.28?6.15?10kg?6.15t
1-5 一敞口贮槽内盛20℃的苯，苯的密度为880 kg/m3。液面距槽底9m，槽底侧面有一直径为500mm的人孔，其中心距槽底600mm，人孔覆以孔盖，试求：
（1）人孔盖共受多少液柱静止力，以N表示； （2）槽底面所受的压强是多少？
解 人孔盖以中心水平线上下对称，而静压强随深度做线性变化
因此可以孔中心处的压强计算人孔盖所受压力 P=?g(H–h)=880?9.81?(9–0.6)=72515.52Pa F=PA=72515.52???0.52/4=1.42?104N
1-6 为了放大所测气体压差的读数，采用如本题附图所示的斜管式压差计，一臂垂直，一臂与水平成20°角。若U形管内装密度为804 kg/m的95%乙醇溶液，求读数R为29mm时的压强差。 解 ?p??gRsin20 ?804?9.?8 ?78.25P a1-7用双液体U型压差计测定两点间空气的压差，测得R=320mm。由于两侧的小室不够大，致使小室内两液面产生4mm的位差。试求实际的压差为多少Pa。若计算时忽略两小室内的液面的位差，会产生多少的误差？两液体密度值见图。
解 如本题附图所示a-a 截面为等压面，所以
p2??1g?h??2gR?p1??1gR
?3
习题1-6附图
2?9?3
10?s in20?
1?p2? ?p?p??1
2???1gR??g ? h
习题1-7附图
2
??1000?910??9.81?0.32?910?9.81?0.004?282.528?35.708?318.236Pa
若忽略两小室内液面的位差，则压差为
?p?p1?p2???2??1?gR
??1000?910??9.81?0.32?282.528Pa
相差 35.708Pa，
误差（318.236-282.528）/318.236=11.22%
1-8 为了排除煤气管中的少量积水，用如本题附图所示的水封设备，水由煤气管路上的垂直支管排出，已知煤气压强为1×105
Pa(绝对压强)。问水封管插入液面下的深度h应为若干？当地大气压强p43
a=9.8×10Pa，水的密度ρ=1000 kg/m。
解 P=?gh+Pa
所以h=(P-Pa)/ ?g=(1.00?105-9.8?104)/9.81?1000=0.204m 习题1-8附图
1-9 如本题附图示某精馏塔的回流装置中，由塔顶蒸出的蒸气经冷凝器冷凝，部分冷凝液将流回塔内。已知冷凝器内压强p5
1=1.04×10Pa（绝压），塔顶蒸气压强p2=1.08×105Pa（绝压），为使冷凝器中液体能顺利地流回塔内，问冷凝器液面至少要比回流液入塔处高出多少？冷凝液密度为810 kg/m3。
解 若使冷凝器中液体能顺利地流回塔内，则
p1+?gh = p2 习题1-9附图 ?h=(p2-p1)/ ?g
1―精馏塔；2―冷凝器
=(1.08?105-1.04?105)/9.81?810=0.503m
1-10为测量气罐中的压强pB，采用如本题附图所示的双液杯式微差压计。两杯中放有密度为ρ1的液体，U形管下部指示液密度为ρ2。管与杯的直径之比d/D。试证： pB?pa?hg??2???d21?h?g
D12解 等压面为1-1截面，由静力学方程可得
p
B+?1g?h +?2gh = ?1gh +pa 习题1-10附图
pB= pa +(?1 -?2)gh -?1g?h
3
由 ?h?D/4=h?d/4 可得 ?h=h(d/D)所以
2
22
pB?pa?hg??2??1??hg?1dD221-11 列管换热器的管束由121根φ25×2.5mm的钢管组成，空气以9m/s的速度在列管内流动。空气在管内的平均温度为50℃，压强为196×10Pa（表压），当地大气压为98.7×10Pa。试求：
（1）空气的质量流量；
（2）操作条件下空气的体积流量；
（3）将（2）的计算结果换算为标准状态下空气的体积流量。
注：φ25×2.5mm钢管外径为25mm，壁厚为2.5mm，内径为20mm。
解 操作条件下空气的体积流量
Vs?uA?9?0.785??0.025?0.0025?2??0.3419m/s3233
空气的质量流量 ws?Vs?
操作条件下空气的密度
??MT0p?2922.4?273??196?98.7?323?101.325?3.182kg/m3
习题1-11附图 1―壳体；2―顶盖；3―管束；4―花板；5－空气
进出口。
22.4Tp0 所以 ws?0.3419?3.182?1.088kg/s 由于
pVsT?p0VsT00
标准状态下空气的体积流量
Vs0?pT0p0TVs??196?98.7??273101.3?323?0.342?0.84m/s
31-12 如本题附图所示，高位槽内的水面高于地面8m，水从φ108×4mm的管路中流出，管路出口高于地面2m。在本题中，水流经系统的能量损失可按hf=6.5u计算，其中u为水在管内的流速，试计算：
（1）A－A截面处水的流速；
（2）出口水的流量，以m3/h计。
4
2
解 在高位槽水面（1-1截面）和管路出口（2-2截面）列柏努利方程，地面为基准面 式中
2 Z1=8m， Z2=6m ，p1=0（表压）， p2=0（表压）， u1≈0 ， ?hf?6.5u2
gZ1?p1??u122?gZ2?p2??u222??hf将数值代入上式，并简化得 u2=2.9m/s Q=u2A
=2.9?3600?0.785?(108-2?4)?10-6 =0.023m3/s=81.95 m3/h
习题1-12附图 习题1-13附图
1-13 在图示装置中，水管直径为φ57×3.5mm。当阀门全闭时，压力表读数为3.04×104Pa。当阀门开启后，压力表读数降至2.03×10Pa，设总压头损失为0.5m。求水的流量为若干m/h？水密度ρ=1000kg/m3。
解 当阀门全闭时，压力表读数显示了槽子液面流体的势能，当阀门开启后，势能部分转化为动能，部分消耗于阻力损失，列机械能衡算式
p1?p2?u22243
????hf
44，p2?2.03?10Pa（表压）， ?hf=0.5g 其中 p1=3.04?10Pa（表压）所以
5
u??p?p2?2?1?0.5g?????3.04?104?2.03?104?2??0.5g? 1000????3.22m/s 水的流量为 Vs?uA?3.22?360?0 ?22.753m /s 1-14 某鼓风机吸入管直径为200mm，在喇叭形进口处测得U型压差计读数R=25mm，指示液为水，如本题附图所示。若不计阻力损失，空气的密度为1.2kg/m3，试求管路内空气的流量。
解 在喇叭进口和风机进口处列柏努利方程
p1?gZ1?u1220.7??850?.05?72? 0.0035??p2??gZ2?u222
其中p1?0， Z1?Z2?0， u1?0 p2???H2OgR?1?000?9.81?0.02?5?24 5.25Pa 代入柏努利方程可得u2? ws?
?2p2??245.25?21.2?20.22m/s
?4d2u???4?0.2?220.?22?1.20.7 6kg/s6
习题1-14附图 习题1-15附图
1-15 用离心泵把20℃的水从贮槽送至水洗塔顶部，槽内水位维持恒定。各部分相对位置如本题附图所示。管路的直径均为φ76×2.5mm，在操作条件下，泵入口处真空表读数为24.66×10Pa，水流经吸入管与排出管（不包括喷头）的阻力损失可分别按hf1=2u与hf2=10u计算。式中u为吸入管或排出管的流速。排出管与喷头连接处的压强为98.07×10Pa（表压）。试求泵的有效功率。
解 在贮槽液面（1-1截面）及泵入口真空表处（2-2截面）列柏努利方程，贮槽液面为基准面
p1u122322
3
gZ1????gZ2?p2??u222??hf1式中 Z1=0m， p1=0（表压）， u1≈0 ，Z2=1.5m， p2=-24.66?103Pa（表压），
?hf1?2u2
2将数值代入，并简化得: 2.5u2??2p2??gZ2?24.66?1010003?9.81?1.5?9.945
解得 u2=2m/s
在贮槽液面（1-1截面）及排出管与喷头相连接处（3-3截面）列柏努利方程，贮槽液面为基准面
gZ1?
p1?u122??We?gZ3?p3??u322??hf1??hf2式中 Z1=0m， p1=0（表压），u1≈0 ，Z3=14m ， p3=98.07?103pa（表压），
2 u3= u2=2m/s， ?hf1??hf2?12u3
将数值代入上式，并简化得
We=14g+p3/?+12.5u3=14?9.81+98.07?10/9.81+12.5?2 =285.59J/kg ws=uA?=2?0.785?(76-2?2.5)?10?1000=7.9kg/s Ne=Wew s =285.59?7.9=2256W
1-16 如本题附图所示，30℃的水由高位槽流经直径不等的两段管路。上部细管直径为20mm，下部粗管直径为36mm。不计所有阻力损失，管路中何处压强最低？该处的水是否会发生汽化现象？
7
2
-6
232
解 在高位槽液面（1-1截面）和管路出口（3-3截面）之间列柏努力方程, 以管路出口截面为基准面
gZ1?p1?u122??gZ3?p3??u322式中 Z1=1m， p1=0（表压），u1≈0 ，Z3=0m ， p3=0（表压）
将数值代入上式，并简化得 u3?2g?4.43m/s
又根据连续性方程可知: u2= u3(d3/d2)
2
=u3(36/20)2 =14.35m/s
高位槽出口处细管的动能最大，位能较大，静压能最小，压强最低，该处压强为 2
?(p?(g?10133010002?u2?p2??E?gZ2???2??p2?(gZ1?p1??u122?gZ2?u222)?pa??0.5g?u222)?14.3522?0.5?9.81?)?1000?3273.8Pa查得30℃的水的饱和蒸汽压为4247.4 Pa，p2?4247.4Pa，所以该处会发生汽化。
习题1-16附图 习题1-17附图
1―换热器 2―泵
1-17 如本题附图所示，一冷冻盐水的循环系统。盐水的循环量为45 m3/h，管径相同。流体
8
流经管路的压头损失自A至B的一段为9m，自B至A的一段为12m。盐水的密度为1100 kg/m，试求
（1）泵的功率，设其效率为0.65；
（2）若A的压力表读数为14.7×104Pa，则B处的压力表读数应为多少帕斯卡（Pa）？ 解（1）以管路上任一截面同时作为上下游截面,列伯努利方程得
22p3u3p1u1 gZ1???We?gZ3????hf3
?2?2则 ?Z=0， ?u=0， ?p=0，We=?hf=( Hf1+ Hf2)g=(9+12)g=21g 所以
Ne= We ws
=21?9.8?1100?45/3600 =2833W
Ne= Ne /η =2883/0.65=4358W
（2）在A、 B两截面间列伯努利方程得
gZA?pA22??uA2?gZB?pB??uB2??hf14
则 ZA=0， ZB=7m， uA= uB， pA=14.7?10 Pa（表压）
?hf= Hf1g=9g 所以B处的压力表读数为
pB?pA??gZB???hf1
?14.7?10?1100?9.81?7?1100?9.81?9??2.6?10Pa441-18 在水平管路中，水的流量为2.5L/s，已知管内径d1=5cm，d2=2.5cm及h1=1m，如本题附图所示。若忽略能量损失，问连接于该管收缩面上的水管，可将水自容器内吸上高度h2为多少？水密度ρ=1000 kg/m3。
解 在1-1截面和2-2截面间列柏努利方程，以管中心为基准面
p1?u122??p2??u222
?3?4 其中 u1?
VS0.785d12?2.5?1020.785?5?10?1.27m/s
9
?d?1?2.5?，p1??gh1 ??2?????u2?d1?4?5?u122所以
p2??p1??u122?u222?p1??u122?16u122?p1??15u122
?9.80?71000310?152?1.27 2 ??2.29P a 由于 p2??gh2?0
所以 h2??p2?2.299.81?0.233m
?g
习题1-18附图 习题1-19附图
1-19 密度850 kg/m3的料液从高位槽送入塔中，如本题附图所示。高位槽液面维持恒定。塔内表压为9.807×10Pa，进料量为5m/h。进料管为φ38×2.5mm的钢管，管内流动的阻力损失为30J/kg。问高位槽内液面应比塔的进料口高出多少？
解 在高位槽内液面（1-1截面）和塔的进料口截面（2-2截面）间列柏努利方程，2-2截面为基准面
gZ1?p1?u12233
??gZ2?p2??u222??hf
3其中 Z2?0， p1?0， u1?0， p2?9.807?10Pa(表压）， ?hf?30J/kg
10
u2?VsA?360?050.7?8?5p20.?03?8u22g2 /s?1.6247m2?0.00252 代入方
程可得Z1?????hf?9.087?108503?1.624722?309.81?4.37m
1-20 有一输水系统如本题附图所示。输水管径为φ57×3.5mm。已知管内的阻力损失按hf=45×u2/2计算，式中u为管内流速。求水的流量为多少m3/s？欲使水量增加20%，应将水槽的水面升高多少？
解 在水槽内液面（1-1截面）和管子出口截面（2-2截面）间列柏努利方程，2-2截面为基准面gZ1?p1?u122??gZ2?p2??u222??hf
2其中: p1?0， u1?0， Z2?0， p2?0， ?hf?45?u2/2
代入方程可得 gZ1?u22??hf?u22?45u22?23u
2所以 u?gZ23?9.8?1235?1.46m /s 欲使水量增加20%，则管中流速应为原流速的1.2倍 u'?1.46?1.2?1.75m/s 由gZ?23u'?Z?223?u'g2?7.2m
?h?7.2?5?2.2 m
11
习题1-20附图 习题1-21附图
1-21 水以3.77×10－3m3/s的流量流经一扩大管段。细管直径d=40mm，粗管直径D=80mm，倒U型压差计中水位差R=170mm，如本题附图所示，求水流经该扩大管段的阻力损失Hf，以 米水柱（mH2O）表示。
解 p1?p2?gR(???)i??gR
u1?VSA?3.77?10?32?3.00m/s
?40?0.785????1000?2?d?1 u2?u1?1??3??0.75m/s
4?d2? Hf??Z1?Z2??p1?p2?g?3?u12?u22????
2g??9.81?30.75 ??29.8122 ?0??170?10?100?0100?09.81 ?0.26m
1-22 贮槽内径D为2m，槽底与内径d0为32mm的钢管相连，如本题附图所示。槽内无液体补充，液面高度h1=2m。管内的流动阻力损失按hf=20u2计算。式中u为管内液体流速。试求当槽内液面下降1m所需的时间。
解 本题属不稳定流动。槽内液面下降1m所需的时间可通过微分时间内的物料衡算和瞬间的柏努利方程求解。
在dθ时间内对系统作物料衡算。设F'、D'分别为瞬时进、出料率，dA'为dθ时间内的积累量，则dθ时间内的物料衡算为
F' dθ - D' dθ=dA'
又设在dθ时间内，槽内液面下降dh，液体在管内瞬间流速为u，故 F'?0 D'?代入上式，得
12
习题1-22附图
?4d0u dA'?2?4Ddh2
??4d0ud??2?4Ddh22
?Dd?????d?0?dh??u?
gZ1?p1??u122?gZ2?p2??u222??hf
其中 Z1?hm， Z2?0， p1?p2， u1?0， u2?u， ?hf?20u2， 9.8h? u?0.69h dhdh?2? d???? ??5653?h?0.032?0.691h2 20u.52
???21dh??5653?h2h1dhh ?1?0，h1?2m?2??，h2?1m
将上式积分，得
???5653?（2h2?h1)??5653?（21?2)?4680.68s?1.3h
1-23 90℃的水流入内径为20mm的管内，欲使流动呈层流状态，水的流速不可超过哪一数值？若管内流动的是90℃的空气，则这一数值又为多少？
解 查教材附录可知
90℃水的黏度 ??0.3165?10Pa?s， 密度??965.3kg/m3
?3?10 90℃空气的黏度 ??2.15?5P?a， s 密度??0.972kg/m
3
由Re??ud?可得u?Re??d，欲使流动呈层流状态则
13
umax?Remax??d?2000??d
水 um?ax200?00.31?65?3965.?3200?00.02?510 /s?0.03278m 空气 um?ax2.?150.97?210 /s?2.2119m0.02 1-24 由实验得知，单个球形颗粒在流体中的沉降速度ui与以下诸量有关：
颗粒直径d；流体密度ρ与粘度μ，颗粒与流体的密度差ρa－ρ；重力加速度g。试通过因次分析方法导出颗粒沉降速度的无因次函数式。
解 ut?kd??abc??s????1dg
?3e ?u??L? ????ML
?1?1 ?d??L ????ML? L??1 ?g??L??1?2
?La?ML??3b?ML??1??2ccM?L??3d?L?
?2e ?Mb?c?Ld?a3?b?3c??d?e?
eb?c?d?0 a?3b?c?3d?e?1 c?2e?1
所以
a?3e?1 c?1?2e b?2e?d?1
ut?kd3e?1?e2?d??1?1e?2?0???ddg
e??2d3g???0???? ?k? ???2???d????e 14
ut?d???2d3g???s????k???? 2????????dut?????e2eed Re?k???s????gd????2? ????ut?dde?ut2?2e?1??s??? 所以 ??kRe???
????gd? 1-25 用φ168×9mm的钢管输送原油，管线总长100km，油量为60000kg/h，油管最大抗压能力为1.57×107Pa。已知50℃时油的密度为890kg/m3，油的粘度为0.181Pa·s。假定输油管水平放置，其局部阻力忽略不计，试问为完成上述输送任务，中途需几个加压站？所谓油管最大抗压能力系指管内输送的流体压强不能大于此值，否则管子损坏。
解 解法1： ?P???hf???Vs0.785d2lu2d2
u??6?10423600?890?0.785?0.15?1.0602m/s
Re??ud?64Re?890?1.06?020.1810.15， 属于层流 ?781.9<20007 ???0.8184
?P?890?0.8184?7100?100.153?1.06022?2.73?10Pa
7 n?2.7?31.5?710?1.7 4710所以需两个加压站。 解法2：
u?1.0602， Re?781.9 7hf??P??64lRe0.15?1.060222
15
l??P?Re?0.15?2??64?u2?1.57?10?781.97?0.3890?64?1.060227
?57.?5 n?10057.5310 m?1.74
所以需要两个加压站。
1-26 每小时将2×104kg的溶液用泵从反应器输送到高位槽（见图）。反应器液面上方保持26.7×10Pa的真空度，高位槽液面上方为大气压。管路为φ76×4mm钢管，总长50m，管线上有两个全开的闸阀，一个孔板流量计（ζ=4）、五个标准弯头。反应器内液面与管出口的距离为15m。若泵的效率为0.7，求泵的轴功率。溶液ρ=1073 kg/m3，μ=6.3×10－4Pa·s，ε=0.3mm。
解 在反应器内液面与管出口之间列柏努利方程 gZ1?p1?u1223
??gZ2?p2??u222??hf
3其中 Z1?0，Z2?15m， p1??26.7?10Pa(表压）， p2?0(表压）， u1?0
u2?Vs0.785d2?ws/?0.785d2?2?10423600?1073?0.785?0.068?1.4264m/s
Re??ud?0.368?1073?1.4264?0.0686.3?10?4?165199.7， 属于湍流。
?d??0.0044
?据Re、查 Moody图可得 ??0.03
d两个闸阀全开： ??2?0.17?一个孔板流量计： ??4 五个标准弯头： ??5?0.75?入口阻力系数： ??0.5
0. 33. 7 16
??lhf?????d?u???2 ?0.?34?4?1.4264?3.75?0.5
2?2250? ??0.0?3?0.068? ?31.1793J /ku222We?gZ2???hf?p1?2
?9.81?15?1.42642?31.1793?26.7?1010733
?204.23J /k
N?Wews204.33??2?104?0.73600?1.621kW
习题1-26附图 习题1-27附图
3
1-27 用压缩空气将密闭容器（酸蛋）中的硫酸压送到敞口高位槽。输送流量为0.1m/min，输送管路为φ38×3mm无缝钢管。酸蛋中的液面离压出管口的位差为10m，在压送过程中设位差不变。管路总长20m，设有一个闸阀（全开），8个标准90°弯头。求压缩空气所需的压强为多少（表压）？硫酸ρ为1830kg/m3，μ为0.012Pa·s，钢管的ε为0.3mm。
17
解 在密闭容器（酸蛋）液面（1-1截面）与管路出口截面（2-2截面）间列柏努利方程，1-1
截面为基准面， gZ1?p1?u122??gZ2?p2??u222??hf
其中 Z1?0， u1?0， p2?0， Z2?0 u2?VsA?0.10.785?0.032?602?2.0734m/s
?hf??lu2d2??u22
闸阀全开： ??0.17
8个标准90°弯头： 8???8?0.75? 6进口： ?=0.5
Re??ud?0.332d?1830?0.032?2.0730.012?10118.1， 属于湍流。
?d??0.009375
?据Re、查 Moody图可得??0.043
20??2.073hf??0.043??6?0.17?0.5? = 72.08J/kg
0.0322??2?2??u??hf?? p1??10g?2??2?2.073??10?9.8?1? ?2?72?.?08?
1830?3.1?510Pa5 1-28 粘度为0.03 Pa·s、密度为900 kg/m3的液体自容器A流过内径40mm的管路进入容器B。两容器均为敞口，液面视作不变。管路中有一阀门，阀前管长50m，阀后管长20m（均包括局部
18
阻力的当量长度）。当阀全关时，阀前、后的压力表读数分别为8.82×10Pa和4.41×10Pa。现将44
阀门打开至1/4开度，阀门阻力的当量长度为30m。试求： （1）管路的流量；
（2）阀前、阀后压力表的读数有何变化？ 解 当阀全关时，p1??ghA所以ZA?p1?g?10m
pghp22??B所以ZB??g?5m
在A—A 、B—B之间列柏努利方程，阀所在管路中心为基准面，
gZA?gZB?? hf2 g?ZA?ZB???hl?leuf??d2
设为层流，则 5g?32?lu?d25g?d22
所以u?32?l?5?9.81?900?0.0432?0.03?(20?50?30)?0.736m/s 检验Re??ud?0.736?0.04??9000.03?981，所以假设成立，流动为层流。
V.024?4s?uA?0.736???04?9.?2103m?/s33 .3m/h（2） 在A—A截面与1—1截面间列柏努利方程，阀所在管路中心为基准面 ，
2gZA?u12?p1??gZ1??hf
p1u2A??gZA?2??hfu2其中?h6464f=?l1d2，??Re?981?0.0652
19
22?uAl1u?p1???gZA????
2d2??22?0.736500.736??900?10?9.81??0.0652??? 20.042???5.37?10Pap2?p1??leu424
d2??5.37?10?0.0652?4300.04?0.73622?900
?5.3?10Pa
习题1-28附图 习题1-29附图
1-29 如本题附图所示，某输油管路未装流量计，但在A、B两点的压力表读数分别为pA=1.47×106Pa，pB=1.43×106Pa。试估计管路中油的流量。已知管路尺寸为φ89×4mm的无缝钢管。A、B两点间的长度为40m，有6个90°弯头，油的密度为820 kg/m3，粘度为0.121 Pa·s。 解 在A-A 截面和B-B截面间列柏努利方程，泵安装平面为基准面
gZ1?p1?u122??gZ2?p2??u222??hf1- 266 其中 p1?1.47?10Pa， p2?1.43?10Pa，
Z1?0，所以
Z2?1m， u1?u2
?hf1-2?g(Z1?Z2)?
p1?p2??9.81?(0.5?1.5)?(1.47?1.43)?108206?38.97J/kg
20
设为层流 ?hf?32?l(?l)ue?d2
其中 l?40m，90?弯头的le?6m，d?0.089?0.004?2?0.081m
则 u??hf?d232?(l?6le)?38.97?820?0.081232?0.121?(40?6?6)?0.71m/s
检验Re??ud??820?0.71?0.0810.121?389.7，所以假设成立。
Vs?uA?0.71???0.08142?3.66?10m/s?13.16m/h
4
?3331-30 欲将5000kg/h的煤气输送100km，管内径为300mm，管路末端压强为14.7×10Pa（绝压），试求管路起点需要多大的压强？
设整个管路中煤气的温度为20℃，λ为0.016，标准状态下煤气的密度为0.85kg/m。 解 管路中煤气流速为u?4Vs3
?d2?24?ws/??d2?4?5000/36003.14?0.3?0.8532?23.128m/s
流动阻力损失为?p??所以
lud2?0.016100?100.3?23.12822?1426.4?10Pa
43p1??p?p2?1426.4?10?14.7?103
?1573.4?10Pa=1.57MPa
31-31 一酸贮槽通过管路向其下方的反应器送酸，槽内液面在管出口以上2.5m。管路由φ38×2.5mm无缝钢管组成，全长（包括管件的当量长度）为25m。由于使用已久，粗糙度应取为0.15mm。贮槽及反应器均为大气压。求每分钟可送酸多少m？酸的密度ρ=1650 kg/m，粘度μ=0.012Pa·s。（提示：用试差法时可先设λ=0.04）。
解 在槽内液面及管出口截面间列柏努利方程，管出口截面为基准面，
l?u?gZ??hf??1?0.?5??d?2?233
所以 u?2?gZ1.5??ld?2?9.8?11.5??250.0332.5?49.051.5?757.58? （1）
21
采用试差法，初设 ??0.04，代入上式可得u?1.24m/s Re??d?ud??165?01.?240.0120.033?5627 （2）
??0.0045 4538?50.15?7 据 Re、查 Moody图可得 ??0.031，假设与计算不一致。
d再设 ??0.03代1入式（1）可得：u?1.40 m代入式（2）可得 Re?6352
?据Re、查 Moody图可得 ??0.031
d假设与计算一致，所以体积流量为
Vs?uA?1.4???0.03342?1.2?10m/s?4.3m/h
?3331-32 水位恒定的高位槽从C、D两支管同时放水。AB段管长6m，内径41mm。BC段长15m，内径25mm。BD长24m，内径25mm。上述管长均包括阀门及其它局部阻力的当量长度，但不包括出口动能项，分支点B的能量损失可忽略。试求： （1）D、C两支管的流量及水槽的总排水量；
（2）当D阀关闭，求水槽由C支管流出的水量。设全部管部的摩擦系数λ均可取0.03，且不变化，出口损失应另行考虑。
解 由于BC和BD两管路并联，所以有
?hfBC??hfBD2C （?lBdBCCu?1）152?（?2l BdDu?1）2DBD22
uu24（0.03??1）C?（0.03??1）D0.02520.0252得 uD?0.798uC 由连续性方程可得
214?dA22BuA?214?d2BCu?C14?d2BDu
DuA?dBCuC?dBDuDdAB2?25（1?0.798）uC412?0.669uC （1）
22
在高位槽水面和C-C截面列柏努利方程，以C-C截面为基准面 gZ1?p1?u122??gZC?pC??uC22??hf1-C
式中 u1?0，Z1?10m， ZC=，0 p1?pC? 0222?lABuA?6uA2lBCuC?15uC?22???????0.03????2.195uA?9uC
dBC2?0.0252??0.0412?dAB222?hf1-C所以10?9.81?2.195uA?9uC （2）
（1）（2）联立解得uC?3.13m/s， uA?2.09m/s0.0?25233uD=2.50m/s
5.528m/h?0.7?85 所以VC?3.130.0015?36m/s
233 VD?2.5?0.785?0.025?0.001227m/s?4.416m/h
3 V总?VC?VD?9.94m/h
（2）当D阀关闭时
uACuAB?dAB??41????????2.69
d25???BC?22对高位槽水面和C-C截面列柏努利方程，以C-C截面为基准面 gZ1?p1?u122??gZC?pC??uC22??hf1-C
其中 Z1?10m， ZC?0， p1?pC?0， u1?0 ?hf1-C??lABuAdAB22??lBCuCdBC22?0.03?6uA20.0412?15uC20.0252?2.195uA?9uC
22?uC2?2?2.195?代入得 10g???9uC 2?2.69?uC2
所以uC?3.163m/sVC?3.16?30.7?850.0?252?1.55?3310? 3m/s5.59m/h1-33 用内径为300mm的钢管输送20℃的水，为了测量管内水的流量，采用了如本题附图所
23
示的安排。在2m长的一段主管路上并联了一根直径为φ60×3.5mm的支管，其总长与所有局部阻力的当量长度之和为10m。支管上装有转子流量计，由流量计上的读数知支管内水的流量为2.72m3/h。试求水在主管路中的流量及总流量。设主管路的摩擦系数λ为0.018，支管路的摩擦系数λ为0.03。
解 由于支管与总管并联，所以 V总?Vs主?Vs支 22 ?hl主u主f??主d??l支u支支主2d
支2 其中
?主?0.018，l主?2m， d主?0.3m，?支?0.03，l支?10m，d支??60?2?3.5??10?3?0.053m
V?22主=4d主u主??4?0.3u主
V?24?2.72/3600支=4d支u支?u支?4V支?d2?支??0.0532?0.343m/s
u?支l支d主主??u0.03?10?0.3支?/s 主l主d支0.018?2?0.053?0.343?2.356m V?d22主=4主u主?0.785?0.3?2.356?3600?599.23m3/h
V?V?599.23?3总?V主支2.7?2601.9 5m/h
24
习题1-32附图 习题1-33附图
25
第二章 流体输送机械
2-1拟用一泵将碱液由敞口碱液槽打入位差为10m高的塔中，塔顶压强为5.88×104Pa（表压），流量20m3/h。全部输送管均为φ57×3.5mm无缝钢管，管长50m（包括局部阻力的当量长度）如本题附图所示。碱液的密度ρ=1500kg/m3，粘度μ=2×10－3Pa·s。管壁粗糙度为0.3mm。试求：
（1）输送单位重量液体所需提供的外功。 （2）需向液体提供的功率。
解 在贮槽液面（1-1截面）和管子出口（2-2截面）列柏努利方程，贮槽液面为基准面，
式中
Z1=0m ， p1=0（表压），u1≈0 ，
Z2=10m， p2=5.88?104Pa（表压），u2≈0 管中碱液流速为u?4Q?4?203.14?(57?2?3.5)?102?6 习题2-1附图 Z1?p1?g?u122g?He?Z2?p2?g?u222g??Hf1-2?d32?3600?2.83m/s
Re??ud??1.5?10?(0.057?2?0.0035)?2.832?10?3?106125?4000
为湍流，ε/d=0.3/50=0.006 ?据Re、查 Moody图，得λ=0.033
d?l?uHe?Z2?????????g2g?d?2gp2?u22?10?5.88?10341.5?10?9.81?0?0.033?500.05?2.832
2?9.81=27.87J/N
26
Ne=HeQρg
=27.87?20/3600?1500?9.81 =2.278?103W
2-2 在本题附图所示的IS100-80-125型离心泵曲线图上，任选一个流量，读出其相应的压头和率，核算其效率是否与图中所示一致。
解 查图知
3Q?80m/h， N?62kW，
特性功
H?21.9m， ?查?77% 习题2-2 附图 ?计?NeN?QHPgN?21.9?1000?9.86.2?10380
?3600?100%
?76.9%计算结果和图中基本一致。
2-3 用水对某离心泵作实验，得到下列实验数据：
习题2-3 附表
Q/（L·min－1）
H/m
0 37.2
100 38
200 37
300 34.5
400 31.8
500 28.5
若通过φ76×4mm、长355m（包括局部阻力的当量长度）的导管，用该泵输送液体。已知吸入与排出的空间均为常压设备，两液面间的垂直距离为4.8m，摩擦系数λ为0.03，试求该泵在运转时的流量。若排出空间为密闭容器，其内压强为1.29×10Pa（表压），再求此时泵的流量。被输送液体的性质与水相近。
2解 管路特性曲线为 He=A+KQe
5
27
管子内径
706050离心泵特性曲线管路特性曲线1管路特性曲线2多项式 (管路特性曲线2)d?0.076?0.004?2?0.068m
其中 A??Z??g82?4.8?0?4.8m
H或He/m?p4030201000 K??
?0.03?3550.0685ld?dg4
?8200400-1Q或Qe/L?min600??0.068?9.8124
?6.1?10 习题2-3图解
若Qe用L/min表示，则 K? ?1.69?102(60?1000)6.1?105?4-42所以 He=4.8+1.69?10Qe
用泵特性曲线和管路特性曲线作图，可得两曲线的交点的横坐标为400L/min。
若排出空间为密闭容器，其内压强为1.29×10Pa（表压）， 则管路特性曲线为
He2??Z??p?KQe2525
?g ?4.8?1.29?101000?9.81?1.69?10Qe2
2?42?17.95?1.69?10Qe2得Qe2?310L/min?42-4 某离心泵在作性能试验时以恒定转速打水。当流量为71m3/h时，泵处真空表读数2.993×104Pa，泵压出口处压强计读数3.14×105Pa。两测压点的位差不计，泵进、出口的管径相同。
28
测得此时泵的轴功率为10.4kW，试求泵的扬程及效率。
解 在离心泵的吸入口（1-1截面）、压出口（2-2截面）处建立柏努利方程 Z1?p1?u12?g2g?He?Z2?p2?g?u222g??Hf
其中Z1= Z2，u1=u2 ，?Hf=0 泵的扬程He?泵的效率??p2?p1?g?=35.06m
NeNQHe?gN
=35.06?71/3600?1000?9.81/10.4?104 =65.2%
2-5用泵从江中取水送入一贮水池内。池中水面高出江面30m。管路长度（包括局部阻力的当量长度在内）为94m。要求水的流量为20~40m/h。若水温为20℃，ε/d=0.001，
（1）选择适当的管径
（2）今有一离心泵，流量为45 m/h，扬程为42m，效率60%，轴功率7kW。问该泵能否使用。
解 （1） 查书后附录，20℃水的密度和黏度分别为
3
3
??998.2kg/m， ??1.01?10Pa?s 取江水流速为1.8m/s，按最大流量计算管径，
403?3
d?Re?Vs0.785udu??3600?0.089m0.785?1.81.01?10?3
5??0.089?1.8?998.2?1.58?10 根据管路规格，取φ102×3.5mm d=102-3.5×2=95mm
以江面为1-1截面，贮水池水面为2-2截面，1-1截面为基准面，列柏努利方程
29
gZ1?p1??u122?We?gZ2?p2??u222??hf
其中 Z1?0，u?VsA?Z2?30m，4?40p1?p2?0(表压），u1?u2?0
3.14?d?36002?1.57m/s
据Re,?d查 Moody图可得：??0.0215 l?leud2?h所以
f??2?26.22J/kg
We?30?9.81?26.22?320.52J/kgNe?320.52?Weg403600?998.2?3.35?10W3
He??350.529.81?35.7m?42m
Ne=7000?60%=4200W
该泵可用。
2-6用一离心泵将贮水池中的冷却水经换热器送到高位槽。已知高位槽液面比贮水池液面高出10m，管路总长（包括局部阻力的当量长度在内）为400m，管内径为75mm，换热器的压头损失为32（u2/2g），摩擦系数取0.03，离心泵的特性参数见附表。
习题2-6附表
Q/（m3·s－1）
H/m 试求：
（1）管路特性曲线；
（2）泵的工作点及其相应的流量及压头。
30
0 26
0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 25.5
24.5
23
21
18.5
15.5
12
8.5
解 高位槽和水池两截面的p1?p2?0(表压），管路特性曲线为He=A+KQe2 其中
A??Z??p?10m400u1?u2?0
?g??l ?? 8 ? ??
K????d8?(0.03??dg24?0.07524??0.075?9.81?32)?5.02?105所以 He=10+5.02?105Qe2
泵的工作点为泵特性曲线和管路特性曲线的交点，用泵特性曲线和管路特性曲线作图，如习题2-6、2-7、2-8图解所示，工作点为A，坐标为（0.00445m3/s,20m），即流量为16.02m3/h，压头为20m。
2-7 若题6改为两个相同泵串联操作，且路特性不变。试求泵的工作点及其相应流及压头。
解 将单台泵的特性曲线的纵坐标加倍，横坐标保持不变，可求得两台泵串联的合成特性曲线 。串联时工作点B如习题2-6、2-7、2-8图解所示。工作点坐标为（0.00615m3/s, 29.6m），即流量为22.14m3/h，压头为29.6m。
H或He/m管
605040302010000.0050.01Q或Qe/m?s3-1量
离心泵特性曲线管路特性曲线并联时泵特性C A B 串联时泵特性后
0.0150.02习题2-6、2-7、2-8图解
2-8 若题6改为两个相同泵并联操作，且管路特性不变。试求泵的工作点及其相应流量及压头。
解 将单台泵特性曲线的横坐标加倍，纵坐标不变，便可求得两泵并联后的合成特性曲线。并联时工作点C如习题2-6、2-7、2-8图解所示。工作点坐标为（0.00556m3/s, 23.5m），即流量为20.02m3/h，压头为23.5m。
31
2-9 热水池中水温为65℃。用离心泵以40m3/h的流量送至凉水塔顶，再经喷头喷出落入凉水池中，达到冷却目的。已知水进喷头前需维持49×10Pa（表压）。喷头入口处较热水池水面高6m。吸入管路和排出管路的压头损失分别为1m和3m。管路中动压头可忽略不计。试选用合适的离心泵。并确定泵的安装高度。当地大气压强按101.33×103Pa计。
解 在热水池水面（1-1截面）与喷头入口处（2-2截面）处建立柏努利方程，以1-1截面为基准面， 其中 Z1?0，Z2?6m，p1?0，p2?49?10Pa（表压），
33
Z1?p1?g?u122g?He?Z2?p2?g?u222g??Hf1-2u1=0，?Hf1-2?1?3?4m当水温为65℃时，饱和蒸汽压pv=25540Pa，密度ρ=980.5kg/m3。
管路中动压头可忽
He??Z??p??u2?g2g??Hf?6?49?103980.5?9.81?0?4?15.09m略，所以
据Qe=40m3/h， He=15.09m查 IS型泵系列特性曲线，选IS100-65-200型泵。
查教材附录25泵规格，IS100-65-200型水泵必需气蚀余量为3 m。
Hg??p0?pV?NPSH??Hf?（3+0.5）?1
习题2-10 附图 ?g101330?25540980.5?9.81?3.38m泵的安装高度应比3.38低0.5m~1m左右。
2-10将某减压精馏塔釜中的液体产品用离心泵输送至高位槽，釜中真空度为6.67×104Pa（其中液体处于沸腾状态，即其饱和蒸汽压等于釜中绝对压强）。泵位于地面上，吸入管总阻力为0.87m
32
液柱。液体的密度为986kg/m3，已知该泵的必需汽蚀余量（NPSH）r =4.2m，试问该泵的安装位置是否适宜？如不适宜应如何重新安排？
解 泵的安装高度
Hg?P0?PV?NPSH??Hf
?g
?0??4.2?0?.5???5.57m0.87
负号表示塔内液面在泵的上方，为避免汽蚀现象的发生，液面应高于泵的入口截面，使液面差在6m以上。可降低泵的安装高度或提高塔内液面高度。
2-11 15℃的空气直接由大气进入风机而通过内径为800mm的水平管道送到炉底。炉底的表压为10.8×103Pa。空气输送量为20000m3/h（15℃，101.33×103Pa），管长与管件、阀门的当量长度之和为100m，管壁绝对粗糙度取0.3mm。欲用库存一台离心通风机，其性能如下：转速：1450r/min；风压：12650Pa；风量：21800 m/h
试核算此风机是否合用。
解 查空气（15℃，101.33×103Pa）的物性， 密度??1.226kg/m，黏度??1.79?10Pa?s 空气在管中的流速为
u?Qe3?53
?4?220000d?4?11.06m/s3?0.8?36002在风机进、出口间列柏努利方程
pT?p2??u223
2???hf1-2
2
=10.8×10+1.226×11.06/2+1.226×?lu2d2
33
Re??ud?0.3800?1.226?11.06?0.81.79?10?5?6.06?105
?d??0.000375据Re,?d查 Moody图可得 ??0.0168
2100??11.06PT?10.8?10?1.226?1?0.016??0.5? 0.82??3?1.1098?10Pa4 将操作条件换成实验条件（T?20oCPT?1.1061?1.2p=101.33kPa ??1.2kg/m）
3
?1.2?1.109?8 1.226?1.0?910?Pa4
12650Pa3Q?20000m/h?21800m3/h
所以该风机可用。
2-12 在多级往复式压缩机中的某一级，将氨自1.47×10Pa（表压）压缩到1.08MPa（表压）。若生产能力为460 m/h（标准状况），总效率为0.7，气体进口温度为－10℃，试计算该级压缩机所需功率及氨出口时的温度。
设压缩机内进行的是绝热过程，氨的绝热指数为1.29。
k?11.2?915
3
解 氨出口时的温度 T2?T1?PVT'TP'?P2???P1?k?1.08?0.1??(273?10)????0.147?0.1?1.29?374.3K
吸入容积 VC?V'? 压缩机所需功率
?101.33?460?(273?10)273?(147?101.33)33?180.83m/h=0.05m/s
k?1??k??P2?kW?PV?1???1C?k?1??P1?????
34
1.2?91??1.291.291.08?0.1??63 ?(0.147?0.1)?10?0.05?????1??23.54?10W ??1.29?1??0.147?0.1??? N?W??23.5?40.73103?33.6?10W?33. 6kW第三章 机械分离
3-1 计算直径为50μm及3mm的水滴在30℃常压空气中的自由沉降速度。
解 假设水滴沉降处于斯托克斯（Stokes）区，查附录3可知30℃常压空气密度ρ=1.165 kg/m3，
黏度μ=1.86×10Pa·s；查附录4可知水滴密度ρS=998.2 kg/m（取20℃）。 由
ut?gd2－53
??s18?????9.81?(998.2?1.165)?(50?1018?1.86?10?6?5?6)2?0.073m/s
验算: Ret?d?ut??50?10?1.165?0.073?51.86?10?0.2286?2 假设成立，计算结果正确。
同理d=3mm时，
ut?gd2??s18?????9.81?(998.2?1.165)?(3?1018?1.86?10?3?5?3)2?262.93m/s
验算: Ret?d?ut??3?10?1.165?262.93?51.86?10?49405?2
不符合Stokes区规律，由Ret?根据牛顿区沉降速度公式
?d??s???gut?1.74????149405?500，重新假设沉降处于牛顿定律区，
1/2????2?3?10?3??998.2?1.165??9.81???1.74????1.165???3?8.73m/s
验算: Ret?d?ut??3?10?1.165?8.73?51.86?10?1640?500,2?10?5?，假设成立，计算结果正确。
3-2 试求直径30μm的球形石英粒子在20℃水中与20℃空气中的沉降速度各为多少？已知石英密
度
ρs=2600kg/m3。
解 查附录4得20℃水密度ρ=998.2 kg/m3，黏度μ=100.50×10－5Pa·s； 查附录3得20℃空气密度ρ=1.205 kg/m3，黏度μ=1.81×10－5Pa·s。
假设石英粒子沉降处于斯托克斯（Stokes）区，在20℃水中沉降速度为
ut?gd2??s18?????9.81?(30?10?6)?(2600?998.2)?5218?100.5?10?0.00078m/s
35
验算: Ret?d?ut??30?10?6?998.2?0.00078?5100.50?10?0.023?2 假设成立，计算结果正确。
在20℃空气中沉降速度为
ut?gd2??s18?????9.81?(30?10?6)?(2600?1.205)?5218?1.81?1030?10?6?0.0704m/s
验算: Ret?d?ut???1.205?0.0704?51.81?10?0.14?2
假设成立，计算结果正确。
3-3 若石英砂粒在20℃的水和空气中以同一速度沉降，并假定沉降处于斯托克斯区，试问此两种
介质中沉降颗粒的直径比例是多少？已知石英密度ρs=2600kg/m3。 解 查附录4得20℃水密度ρ=998.2 kg/m，黏度μ=100.50×10Pa·s；
查附录3得20℃空气密度ρ=1.205 kg/m3，黏度μ=1.81×10－5Pa·s。 由斯托克斯区重力沉降速度公式
18?utg??S???ut?gd23－5
??s18????
得，d?
沉降速度相同，则 d1d2??1??s??2??2??s??1??100.5??2600-1.2051.81??2600??998.2??9.49：1
3-4 将含有球形染料微粒的水溶液于20℃下静置于量筒中1h，然后用吸液管在液面下5cm处吸取
少量试样。已知染料密度为3000kg/m3，问可能存在于试样中的最大颗粒为多少μm？ 解 假设球形染料微粒沉降处于斯托克斯（Stokes）区，沉降速度为ut?gd2??s18????
较大颗粒沉降速度快，沉降距离长。量筒静置1h后，沉降距离为5cm的最大颗粒直径为dmax，对应沉降速度为
ut?lt?5?103600?2?1.39?10?5m/s
查附录4得20℃水密度ρ=998.2 kg/m3，黏度μ=100.50×10－5Pa·s。 最大颗粒直径 dmax?验算: Ret?d?ut?18?utg??s????6?1.39?10?5?18?100.5?10?59.81??3000?998.2??5?3.58μm
3.58?10?998.2?1.39?10?5?100.50?10?4.94?10?5?2
假设成立，计算结果正确。
3-5 气流中悬浮密度4000kg/m3的球形微粒，需除掉的最小微粒直径为10μm，沉降处于斯托克斯
区。今用一多层隔板降尘室以分离此气体悬浮物。已知降尘室长10m，宽5m，共21层，每层高100mm，气体密度为1.1 kg/m3，黏度为0.0218mPa·s。问：
36
（1）为保证10μm微粒的沉降，可允许最大气流速度为多少？ （2）降尘室的最大生产能力（m3/h）为多少？
（3）若取消室内隔板，又保证10μm微粒的沉降，其最大生产能力为多少？ 解 （1）为保证10μm微粒的沉降，气流在降尘室内的停留时间应不低于沉降时间
即θ≥θt或l≥H
uut斯托克斯区重力沉降速度
ut?gd2??s18?????9.81?(10?10?6)?(4000?1.1)?3218?0.0218?10?0.01m/s
u?lutH?10?0.010.1?1m/s
另外，一般应保证气体流动的雷诺准数处于层流区，以免干扰颗粒的沉降或把已沉降下来的颗粒重新扬起。核算气体流动类型
Re?deu??u?1.12?(5?0.1)????2000?5?52.18?102.18?10?u?1.14A4?5?0.1
?所以，最大气流速度应为u?0.2m/s 。
（2）最大生产能力为
Vs≤nblut=21 ?5 ?10 ?0.01=10.5 m3/s=37800 m3/h
（3）Vs≤blut=5 ?10 ?0.01=0.5 m3/s=1800 m3/h
若取消室内隔板，又保证10μm微粒的沉降，其最大生产能力为1800m3/s。
3-6 试求密度为2000kg/m3的球形粒子在15℃空气中自由沉降时服从斯托克斯定律的最大粒径及
服从牛顿定律的最小粒径。
解 查附录3得15℃空气密度ρ=（1.205 +1.247）/2=1.226kg/m3，
黏度μ=（1.81+1.77）×10－5/2=1.79×10－5Pa·s。
斯托克斯定律区最大粒径时，Ret?dut??2
?沉降速度
ut?gd2??s18????
1/31/3dmax2??36?????g???????s???52??36?(1.79?10)???9.81?1.226?(2000?1.226)?????78.3μm
同理，牛顿定律区最小粒径时， Ret?dut??500
?
d??s???g沉降速度ut?1.74?????1????2
37
dmin?3500?2221.74???s???g?3250000?1.79?102??52?1.74?1.226??2000?1.226??9.81?1032μm
3-7 使用附图所示标准式旋风分离器收集流化床锻烧器出口的碳酸钾粉尘，在旋风分离器入口处，
空气的温度为200℃，流量为3800 m3/h（200℃）。粉尘密度为2290 kg/m3，旋风分离器直径D为650mm。求此设备能分离粉尘的临界直径dc。 解 临界直径计算公式 dc?9?B
?Ne?sui查附录3得200℃空气黏度μ=2.6×10－5Pa·s。 标准旋风分离器Ne=5 进口气速ui?VSBh?VS3800?8??19.98m/s 2DD3600?0.6542?5dc?9?B?Ne?sui?9?2.6?10?0.65/43.14?5?2290?19.98?7.28μm
习题3-7、3-9附图
3-8 速溶咖啡粉的直径为60μm，密度为1050kg/m3，由500℃的热空气带入旋风分离器中，进入时
的切线速度为20m/s。在器内的旋转半径为0.5m。求其径向沉降速度。又若在静止空气中沉降时，其沉降速度应为多少？
解 查附录3可知500℃空气黏度μ=3.62×10－5Pa·s，
密度ρ=0.456 kg/m3
假设离心沉降处于Stokes区，径向沉降速度
38
ur?d2??s????uT??R18??2?(60?10?6)2?(1050?0.456)202????4.64m/s?5?18?3.62?100.5??60?10?6
验算： Rer?d?ur??0.456?4.64?53.62?10?3.5?2，假设不成立。
重新假设沉降处于阿伦区，
2?uT?d??s???RRe0.6ur?0.27?r????1??????2d?0.270.5??s????0.5uTR20.6?0.6ur0.6d0.6
0.5?计算得ur=3.94m/s 验算： Rer?d?ur??0.456?9.76?60?103.62?10?5?6?2.97?500，假设成立，计算结果正确。
若在静止空气中沉降，假设沉降处于Stokes区， 重力沉降速度u验算: Ret?d?ut?t?d2??s???g18??6?(60?10?6)?(1050?0.456)?9.8118?3.62?10?52?0.057m/s
?60?10?0.456?0.057?53.62?10?0.043?23
假设成立，计算结果正确。
3-9 某淀粉厂的气流干燥器每小时送出10000m带有淀粉颗粒的气流。气流温度为80℃，此时热
空气的密度为1.0 kg/m，黏度为0.02mPa·s。颗粒密度为1500 kg/m。采用附图所示标准型旋风分离器，器身直径D=1000mm。试估算理论上可分离的最小直径及设备的流体阻力。 解 旋风分离器入口速度ui?VsBh?VS10000?8??22.22m/s 2DD3600?1423
3
理论上可分离的最小直径及临界直径
dc?9?B?Ne?sui?9?2?10?5?1/43.14?5?1500?22.22?9.27μm
22设备的流体阻力?p???ui?8.0?1.0?22.22?1975Pa
223-10 某板框压滤机恒压过滤1h，共送出滤液11m3，停止过滤后用3m3清水（其黏度与滤液相同）
在同样压力下进行滤饼的横穿洗涤。设忽略滤布阻力，求洗涤时间。
226
解 若忽略介质阻力，由恒压过滤方程V2?KA2?得KA2?V?11?121m/h
?1洗涤速率
?dV????d??W21?dV?KA=? ?=4?d??E8V洗涤时间 ??W(VWdVd?)W?VW8VKA2?3?8?11121?2.18h
39
3-11 板框过滤机的过滤面积为0.4m2，在表压150kPa恒压下，过滤某种悬浮液。4h后得滤液80m3。
过滤介质阻力忽略不计。试求：
（1）当其它情况不变，过滤面积加倍，可得滤液多少？ （2）当其它情况不变，操作时间缩短为2h，可得滤液多少？
（3）若过滤4h后，再用5m3性质与滤液相近的水洗涤滤饼，问需多少洗涤时间？ （4）当表压加倍，滤饼压缩指数为0.3时，4h后可得滤液多少？ 解 由恒压过滤方程V?KA?，得KA?222V2??8042?1600 m6/h
（1）当其它情况不变，过滤面积加倍，V?A 滤液量也加倍，此时V=160m3 （2）当其它情况不变，操作时间缩短为2h，V?（3）洗涤速率
?dV????d??W?，滤液量为V?22?80?56.57 m
3
=
21?dV?KA =??4?d??E8V洗涤时间 ??W(VWdVd?)W?VW8VKA2?5?8?801600?2h
1?s（4）当表压加倍，滤饼压缩指数为0.3时，由K?2?p得K??20.7K
?r'?V??20.35V?101.96m
2
23-12 以总过滤面积为0.1m，滤框厚25mm的板框压滤机过滤20℃下的CaCO3悬浮液。悬浮液含
CaCO3质量分率为13.9%，滤饼中含水的质量分率为50%，纯CaCO3密度为2710kg/m3。若恒压下测得其过滤常数K=1.57×10－5m2/s，qe=0.00378m3/m2。试求该板框压滤机每次过滤（滤饼充满滤框）所需的时间。
解1 据恒压过滤方程 qe2?K?e得?e?0.91s 滤饼体积即 V
滤框
=0.05×0.025=0.00125m
3
设1m3滤饼含水量xkg，则含碳酸钙也是xkg V水?VCaCO?1
3x1000?x2710?1得x=730.4kg
生成1m3滤饼所需滤液量730.4/13.9%=5255.1kg 对应滤液的体积：（5255.1-730.4×2）/1000=3.794m 滤框充满滤饼时对应滤液的体积：3.794×0.00125=0.00474m3 过滤终了时单位面积的滤液量q=V/A=0.00474/0.1=0.0474m3/m2 由恒压过滤方程
(q?qe)?K(???e)
23
40
(0.0474+0.00378)2=1.57×10－5(θ+0.91) θ=166s
解2 以100kg滤浆为基准，则
100?13.9%v?滤饼体积滤液体积cVA?27101000?0.2636 100?100?13.9%?100?13.900LAc?100?13.9%因为 L?q?2 ，所以V??0.025?0.1/0.2636?0.00948m33
VA?0.00948/(0.1?2)?0.0474m/m
2qe?K?e得?e?0.91s
同理，由恒压过滤方程
2
(q?qe)?K(???e)
2(0.0474+0.00378)=1.57×10(θ+0.91)
θ=166s
3-13 有一叶滤机，自始至终在恒压下过滤某种悬浮液时，得出过滤方程式为：q2+20q=250θ
式中 q——L/m； θ——min。
在实际操作中，先用5min作恒速过滤，此时压强由零升至上述试验压强，以后维持此压强不变进行恒压过滤，全部过滤时间为20min。试求： （1）每一循环中每平方米过滤面积可得滤液量；
（2）过滤后用滤液总量1/5的水进行滤饼洗涤，问洗涤时间为多少？ 解 （1）由恒压过滤方程 q2+20q=250θ 得 qe=10L/m2
2
－5
K=250 L/(m?min)
qR4
恒速过滤速度 uR??R?dqd??K2(q?qe)
2
所以恒速过滤阶段获得滤液 qR=20.5 L/m
得
由先恒速后恒压过滤方程 ?q2?qR2??2qe?q?qR??K????R?
?q2?20.52??20?q?20.5??250?15
Vq?)E(5dqd??)E58.4/5K2(q?qe)?6.39min
每一循环中每平方米过滤面积可得滤液量q=58.4 L/m2
（2）洗涤时间??(VWdVd?)W?(5dVd?W3-14 有一转筒过滤机，转速为2r/min，每小时可得滤液4m3。现要求每小时得滤液5m3，试求每
41
分种转数及滤饼厚度的变化。设操作中真空度不变，过滤介质阻力可忽略。
解 因转筒以匀速运转，故浸没度ψ就是转筒表面任何一小块过滤面积每次浸入滤浆中的时
间（即过滤时间）θ与转筒回转一周所用时间T的比值。若转筒转速为n r/min，则
T?60
n在此时间内，整个转筒表面上任何一小块过滤面积所经历的过滤时间均为 ???T?60?
n每分钟获滤液量Q?nV
过滤介质阻力可忽略，则V2?KA2??KA2ψT?KA260ψ
n所以
QnQ??nVn?V??n??4/5
n′=2×25/16=3.125r/min
???A????A?Q?Q?5/4?1.25
42
第四章 传 热
4-1 红砖平壁墙，厚度为500mm，一侧温度为200℃，另一侧为30℃。设红砖的平均导热系数取0.57W/（m·℃），试求：
（1）单位时间、单位面积导过的热量； （2）距离高温侧350mm处的温度。
解 (1) 已知 b=500mm=0.5m，t1=30℃, t2=200℃,λ=0.57W/（m·℃） q=λ（t2- t1）/b=0.57×(200-30)/0.5=193.8W/m(2) b=350mm=0.35m, t2=200℃, q=193.8 W/m2 t1= t2- qb/λ =200-119 =81℃
4-2 用平板法测定材料的导热系数。平板状材料的一侧用电热器加热，另一侧用冷却水通过夹层将热量移走。所加热量由加至电热器的电压和电流算出，平板两侧的表面温度用热电偶测得（见附表）。已知材料的导热面积为0.02m2，其厚度为0.01m，测得的数据如下，试求：
（1）材料的平均导热系数?； （2）设该材料的导热系数为???0(1?a't)，试求?0和
2
a'。
习题4-2 附表
电热器
电压/V 140 114
电流/A 2.8 2.28
材料表面温度/℃ 高温侧 300 200
低温侧 100 50
解 (1) 已知S=0.02 m2，b=0.01m，热损失忽略不计。
Q1=140×2.8=λ1×0.02×(300-100)/0.01 λ1=0.98 W/（m·℃）
Q2=114×2.28=λ2×0.02×(200-50)/0.01 λ2=0.8664 W/（m·℃）
℃） ?=(λ1+λ2)/2=(λ1+λ2)/2=0.9232 W/（m·
43
(2) 根据q???0(1?a?t)qb??0(t1?t2)?140?2.8?0.010.020.02a?2dtdb2，可得
2(t1?t2)a?2a?2(300?100)
22??0(300?100)???0(200?50)?114?2.28?0.01(200?50)22解得a???1.5?10?3℃?1,?0?0.68W/(m·℃) 4-3 某燃烧炉的平壁由下列三种砖依次彻成； 耐火砖：导热系数?1=1.05 W/（m·℃）； 厚度b1=0.23m；
绝热砖：导热系数?2=0.151 W/（m·℃） 每块厚度b2=0.23m；
普通砖：导热系数?3=0.93 W/（m·℃） 每块厚度b3=0.24m；
若已知耐火砖内侧温度为1000℃，耐火砖与绝热砖接触处温度为940℃，而绝热砖与普通砖接触处的温度不得超过138℃，试问：
（1）绝热层需几块绝热砖？
（2）此时普通砖外侧温度为多少？
解 (1)已知?1=1.05 W/（m·℃），?2=0.151 W/（m·℃），?3=0.93 W/（m·℃），b1=0.23m， b2=0.23m，b3=0.24m，t1=1000℃, t2=940℃, t3<138℃。假定绝热砖和与普通砖接触处的温度为138℃，稳定传热下各层砖的传热通量相等，则
q1=λ1（t1- t2）/b1=1.05×（1000-940）/0.23=273.91 W/m q1=q2=λ2（t2- t3）/(nb2)= 0.151×（940-138）/(n×0.23) n=1.92，取n=2
(2) 设普通砖外侧温度为t4,当n=2时，绝热砖与普通砖接触处的温度t3不是138℃，应通
过计算求得。根据
q1= q2=λ2（t2- t3）/(nb2)= 0.151×（940- t3）/(2×0.23)， t3=105.57℃ 对于普通砖, q3=q1=λ3（t3- t4）/b3
44
2
t4= t3- q1b3/λ3
=34.88℃
解法2： q1= q4=
t1?t4b1?1000?t40.231.05?2?0.230.151?0.240.93?1?nb2?2?b3
?3t4=34.89℃ 4-4 Φ60×3mm铝合金管（导热系数按不锈钢管选取），外包一层厚30mm石棉后，又包一层30mm软木。石棉和软木的导热系数分别为0.16W/(m·℃)和0.04W/(m·℃)。又已知管内壁温度为-110℃，软木外侧温度为10℃，求每米管长所损失的冷量。若将两保温材料互换，互换后假设石棉外侧的温度仍为10℃不变，则此时每米管长上损失的冷量为多少？
解 (1) 管规格为Φ60×3mm，因此b1=3mm=0.003m, b2= b3=30mm=0.03m, d1=60-2×3=54mm, d2=60mm, d3=60+30×2=120mm, d4=60+30×2=180mm，查书后附录11，壁的导热系数近似取λ1=13.28 W/（m·℃），λ2=0.1 6 W/（m·℃）, λ3=0.04W/(m·℃)，t1=-110℃，t4=10℃。
dm1= (d2- d1)/ln (d2/ d1)=(60-54)/ ln(60/54)=56.95mm=0.05695m，同理 dm2=86.56mm=0.08656m dm3=147.98mm=0.1498m Ql?t1?t4b1λ1πdm1??b2λ2πdm2?b3λ3πdm3?110?100.00313.28?3.14?0.05695?0.030.16?3.14?0.08656?0.030.04?3.14?0.1489
=-52.6W/m
（2）λ2=0.04 W/（m·℃）, λ3=0.16W/(m·℃) Ql?t1?t4b1λ1πdm1??b2λ2πdm20.00313.28?3.14?0.05695?b3λ3πdm3?110?10?0.030.04?3.14?0.08656?0.030.16?3.14?0.1498
=-38.2 W/m
4-5空心球内半径为r1、温度为ti，外半径为r0、温度为t0，且ti＞t0，球壁的导热系数为λ。试推导空心球壁的导热关系式。
45
解 对半径为r、厚度为dr的微元球层，根据傅立叶定律，有 Q???S对上式积分得
Q?4??(t0?ti)1r1?1r0dtdr???(4?r)2dtdr
?4??(t0?ti)r1r2r0?r1
4-6 在长为3m，内径为53mm的管内加热苯溶液。苯的质量流速为172kg/（s·m2）。苯在定性温度下的物性数据如下：??49?10?5Pa·s；??0.14W/( m·℃)；cp?1.8kJ/(kg·℃)。
试求苯对管壁的对流传热系数。
解 已知l=3m，di=0.053m，??49?10?5Pa·s，?Re?du??0.053?17249?10?5?0.14W/m·℃，cp?1.8kJ/(kg·℃)。
??1.86?10>10000
4Pr=cp?/??1.8?1000?49?10?5/0.14?6.3
因为?苯?2?水，l/d=56.6<60，所以根据Nu=0.023Re0.8Pr0.4 计算的传热系数应乘以校正项
[1+(di/l)0.7]，即
??0.023λdiRe0.8Pr0.4[1+(di/l)0.7]
?0.023?0.140.053?(1.86?10)40.8?6.30.4?(1?56.60.7)?349.9W/（m2·℃）
4-7 有一套管换热器，内管为Φ25×1mm，外管为Φ38×1.5mm。冷水在环隙内流过，用以冷却内管中的高温气体，水的流速为0.3m/s，水的入口温度为20℃，出口温度为40℃。试求环隙内水的对流传热系数。
解 该题为求环隙内(非圆形管)流体的对流传热系数。水的定性温度为(20+40)/2=30℃，查附录4，得ρ=995.7kg/m，μ=80.07×10Pa·s，Pr=5.42，λ＝61.76×10 W/( m·℃)。
当量直径为
3
-5
-2
46
??2?2?4??d2?d1?4?4?de???d2?d1?＝4?0.785?[(0.038?0.0015?2)?0.025]3.14?[(0.038?0.0015?2)?0.025]22
?0.01mRe?deu???0.01?0.3?995.780.07?10?2-5?3730.6<10
4
根据Nu=0.023Re0.8Pr0.4[1-(6×105)/Re1.8]，有
??0.02361.76?100.01?3730.60.8?5.420.4?[1-6?10/3730.651.8]?1562 W/（m·℃）
2
4-8 某无相变的流体，通过内径为50mm的圆形直管时的对流传热系数为120W/(m2·℃)，流体的Re=2×104。假如改用周长与圆管相等，高与宽之比等于1∶2的矩形管，而流体的流速增加0.5倍，试问对流传热系数有何变化？
解 设矩形管的高为a，则宽为2a，根据题意，2(a+2a)=3.14×0.05，解得a=0.026m。
矩形管的当量直径de=
4?a?2a2(a?2a)?4?0.026?2?0.0262(0.026?2?0.026)=0.035m
Re??deu?ρ/μ，因为流体的密度和黏度不变，因此 Re??0.8
ded?0.4
u?u0.8?Re?0.0350.05?1.5uu44?2?10?2.1?10>10000，因此??可以用
Nu=0.023RePr计算。
???u???????u??d????de?0.2?1.492
???120?1.49?178.8W/(m?℃)因此矩形管内流体的对流传热系数比圆形管增加了49%。 4-9 某厂用冷水冷却柴油。冷却器为Φ14×8mm钢管组成的排管，水平浸于一很大的冷水槽中，冷水由槽下部进入，上部溢出，通过槽的流速很小。设冷水的平均温度为42.5℃，钢管外壁温度为56℃，试求冷水的对流传热系数。
解 该题属无相变大空间冷水的自然对流传热，可根据Nu=c（GrPr）n计算水对流传热系数，即???lc?GrPr?。
42.5?562-2
n水的定性温度t=
?49.25℃，该温度下水的有关物性由附录4查得：
-5
3
-4
λ＝64.78×10W/（m·℃），μ=54.94×10Pa·s，ρ=988.1kg/m，Pr=3.54，??4.49×101/℃。
47
Gr??gΔtlv23
其中 l=do=0.014m
?5?7 v???54.9?410?5.56?1m2/s 0?988.1?4所以 Gr?4.49?10?9.81??56?42.5???0.014?(5.56?10)-723?527817
GrPr=527817×3.54=1.87×10
由教材表4-4查得：c=0.53，n?1/4。所以 ??0.53?64.7?8?26
100.014??1.8?76?101/4?W/90（6.m9·℃）
2
4-10 室内有二根表面温度相同的蒸气管，由于自然对流两管都向周围空气散失热量。已知大管的直径为小管直径的10倍，小管的（Gr·Pr）=108。试问两水平管单位时间、单位面积的热损失的比值为多少？
解 设大管直径为d，小管直径为d?，d?10d?，室内温度为t。因为两根蒸气管表面温度相同，所以两管与空气的传热温差△t相等，空气的定性温度相同，Pr准数相等。
对于无相变大空间自然对流传热系数，可根据??根据Gr??lc?GrPr?计算，式中l=d。
13n?gΔtlv23，大管的（GrPr）大=103×108，由教材表4-4查得，大管的c=0.13，n14?，
小管的c?=0.53，n???大?0.13??小?0.53?。所以
?d?GrPr?103?1/3
?d?1/4?GrPr?
两管单位时间、单位面积热损失比值为：
1q大/ q小=α大/(α小)=
0.130.53?d?d?(10?10)3183＝1.139
(10)484-11 饱和温度为100℃的水蒸气在长3m、外径为0.03m的单根黄铜管表面上冷凝。铜管坚直放置，管外壁的温度维持96℃，试求每小时蒸气的冷凝量。
又若将管子水平放置，蒸气的冷凝量又为多少？
解 饱和蒸气的温度ts=100℃，由附录7查得冷凝潜热r=2258.4kJ/kg，壁面温度tw=96℃。冷凝液的定性温度为(100+96)/2=98℃，由附录4查得98℃水的导热系数λ=0.68W/（m·℃），ρ
3-5
=959.78kg/m，μ=29.03×10Pa·s。
48
（1）设冷凝液为层流，则蒸气在垂直管外的冷凝传热系数可用下式计算：
?r?2g?3???1.13????L?t?1/4?2258.4?103?959.782?9.81?0.683??1.13????529.03?10?3?(100?96)???7402.98W/(m?K)21/4
验证：Re?4?LΔt??r4?7402.98?3?429.03?10?5?2258.4?103?542?2000，计算有效。
每小时蒸气的冷凝量为W kg，则
Wr?3600αSΔtW?3600απdoLΔt/r?3600?7402.98?3.14?0.03?3?4/(2258.4?10)?13.34kg/h3
（2）水平放置时，仍设为层流。
?r?2g?3????0.725????d0?t?1/4???L??0.64????d0?1/4?3??0.64???0.03?1/4?2.02
W??所以 W?????W?2.02?13.34?26.95kg/h
4?26.953600?3?29.03?10?5验证：Re?4W??L??34.4?2000，计算有效。
4-12 求直径d=70mm、长L=3m的钢管（其表面温度t1=227℃）的辐射热损失。假定此管被置于：（a）很大的红砖屋内，砖壁温度t2=27℃；（b）截面为0.3×0.3m2的砖槽里，t2=27℃，两端面的辐射损失可以忽略不计。
解 (1)取黑度ε1=0.8，A1?A2,因此c1?2??1c0?0.8?5.67?4.536 W/（m2·K4）
??227?273?4?27?273?4??4.536?3.14?0.07?3????????100100?????????1?2=1627W
(2)取黑度ε2=0.93
49
?1??S?1c1－2＝c0??1??1??????1S2??2?1?13.14?0.07?3?1???5.67?????1??0.3?3?4?0.93???0.844?1?4.49
?1?2?4.49?3.14?0.07?3?(5?3)?1610W4-13 两极大平行面进行热辐射传热，已知ε1=0.3，ε2=0.8，若在两平面间放置一极大的抛光铝遮热板（ε=0.04），试计算传热量减少的百分数。
解 令q1-3、 q1-3分别代表有无遮热板时的辐射通量，q1-3＝q3-2。 q1?2?c1?2?10?(T1?T2)q1?3?c1?3?10q1?2q1?3?8844?(T1?T3)?c3?2?10444?8?(T3?T2)?c1?3?1???c3?2??44
44T3?T2?c1?2c1?2?????1?4444?c1?3?(T1?T3)c1?3?T1?T3?c1?3c1?2?(T1?T2)4下面求各辐射系数：
?1?1c1－2＝c0???1???1?2??1?1c1－3＝c0???1???3?1??11?1??c0???1??0.30.8??1?0.279c0?1?11?1??c0???1??0.30.04??0.0366c0
?1?1?11?1?c3?2＝c0???1??c0???1??0.040.8???3?2?加隔热板前后辐射通量之比为：
?1?0.0396c0q1?3q1?20.0366?0.0366??1?0.279?0.0396????1?0.068
可见，加隔热板后，传热量为原来的0.068倍，减少了93.2％。
4-14 用175℃的油将300kg/h的水由25℃加热至90℃，已知油的比热容为2.61kJ/（kg·℃），
其流量为360kg/h，今有以下两个换热器，传热面积为0.8m2。
换热器1：K1=625 W/（m2·℃），单壳程双管程。 换热器2：K2=500 W/（m2·℃），单壳程单管程。 为满足所需的传热量应选用那一个换热器。
解 水的定性温度为（25+90）/2＝57.5℃，查附录4得cpc=4.177kJ/(kg·℃) Q=Wccpc (t2-t1)=300/3600×4.177×1000×(90-25)= 2.26×10W 通过热量衡算式求油出口温度。
Q=Whcph(T1-T2)=360/3600×2.61×1000×(175-T2)=2.27×104
解得T2＝88.3℃。
50
4