［选修4-5：不等式选讲］

24．已知a，b，c，d为实数，且a2+b2=4，c2+d2=16，证明ac+bd≤8．

【必做题】

25．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB=AD=2，AA1=∠BAD=120°．

（1）求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值； （2）求二面角B﹣A1D﹣A的正弦值．

，

26．已知一个口袋有m个白球，n个黑球（m，n∈N*，n≥2），这些球除颜色外全部相同．现将口袋中的球随机的逐个取出，并放入如图所示的编号为1，2，3，…，

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m+n的抽屉内，其中第k次取出的球放入编号为k的抽屉（k=1，2，3，…，m+n）． 1

2

3

…

m+n

（1）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p；

（2）随机变量x表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，E（X）是X的数学期望，证明E（X）＜

．

2017年江苏省高考数学试卷

参考答案与试题解析

一.填空题

1．（5分）（2017?江苏）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为 1 ．

【分析】利用交集定义直接求解．

【解答】解：∵集合A={1，2}，B={a，a2+3}．A∩B={1}， ∴a=1或a2+3=1， 解得a=1． 故答案为：1．

【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用．

2．（5分）（2017?江苏）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是 ．

【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出． 【解答】解：复数z=（1+i）（1+2i）=1﹣2+3i=﹣1+3i， ∴|z|=故答案为：

．

=

．

【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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3．（5分）（2017?江苏）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 18 件． 【分析】由题意先求出抽样比例即为品中抽取的数目．

【解答】解：产品总数为200+400+300+100=1000件，而抽取60辆进行检验，抽样比例为

=

，

=18件，

，再由此比例计算出应从丙种型号的产

则应从丙种型号的产品中抽取300×故答案为：18

【点评】本题的考点是分层抽样．分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比例，即样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取．

4．（5分）（2017?江苏）如图是一个算法流程图：若输入x的值为的值是 ﹣2 ．

，则输出y

【分析】直接模拟程序即得结论． 【解答】解：初始值x=所以y=2+log2

，不满足x≥1， =﹣2，

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=2﹣

故答案为：﹣2．

【点评】本题考查程序框图，模拟程序是解决此类问题的常用方法，注意解题方法的积累，属于基础题．

5．（5分）（2017?江苏）若tan（α﹣

）=．则tanα=

．

【分析】直接根据两角差的正切公式计算即可

【解答】解：∵tan（α﹣）===

∴6tanα﹣6=tanα+1， 解得tanα=， 故答案为：．

【点评】本题考查了两角差的正切公式，属于基础题

6．（5分）（2017?江苏）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则

的值是

．

【分析】设出球的半径，求出圆柱的体积以及球的体积即可得到结果． 【解答】解：设球的半径为R，则球的体积为：圆柱的体积为：πR2?2R=2πR3． 则

=

=．

R3，

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