【分析】（1）由椭圆的离心率公式求得a=2c，由椭圆的准线方程x=±2×
=8，即可求得a和c的值，则b2=a2﹣c2=3，即可求得椭圆方程；
，则
（2）设P点坐标，分别求得直线PF2的斜率及直线PF1的斜率，则即可求得l2及l1的斜率及方程，联立求得Q点坐标，由Q在椭圆方程，求得y02=x02﹣1，联立即可求得P点坐标；
方法二：设P（m，n），当m≠1时，
=
，
=
，求得直线l1及l1
的方程，联立求得Q点坐标，根据对称性可得求得P点坐标．
=±n2，联立椭圆方程，即可
【解答】解：（1）由题意可知：椭圆的离心率e==，则a=2c，① 椭圆的准线方程x=±
，由2×
=8，②
由①②解得：a=2，c=1， 则b2=a2﹣c2=3， ∴椭圆的标准方程：
；
（2）方法一：设P（x0，y0），则直线PF2的斜率=，
则直线l2的斜率k2=﹣，直线l2的方程y=﹣（x﹣1），
直线PF1的斜率=，
则直线l2的斜率k2=﹣
，直线l2的方程y=﹣
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（x+1），
联立，解得：，则Q（﹣x0，），
由P，Q在椭圆上，P，Q的横坐标互为相反数，纵坐标应相等，则y0=∴y02=x02﹣1，
，
则，解得：，则，
又P在第一象限，所以P的坐标为： P（
，
）．
方法二：设P（m，n），由P在第一象限，则m＞0，n＞0， 当m=1时，当m≠1时，
不存在，解得：Q与F1重合，不满足题意， =
，
==﹣
， ，
=﹣
，
（x﹣1），②
由l1⊥PF1，l2⊥PF2，则直线l1的方程y=﹣
（x+1），①直线l2的方程y=﹣
）， =±n2，
联立解得：x=﹣m，则Q（﹣m，由Q在椭圆方程，由对称性可得：
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即m2﹣n2=1，或m2+n2=1，
由P（m，n），在椭圆方程，，解得：，或，无
解，
又P在第一象限，所以P的坐标为： P（
，
）．
【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查直线的斜率公式，考查数形结合思想，考查计算能力，属于中档题．
18．（16分）（2017?江苏）如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm，容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10
cm，容器Ⅱ
的两底面对角线EG，E1G1的长分别为14cm和62cm．分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为12cm．现有一根玻璃棒l，其长度为40cm．（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）
（1）将l放在容器Ⅰ中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC1上，求l没入水中部分的长度；
（2）将l放在容器Ⅱ中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG1上，求l没入水中部分的长度．
【分析】（1）设玻璃棒在CC1上的点为M，玻璃棒与水面的交点为N，过N作NP∥MC，交AC于点P，推导出CC1⊥平面ABCD，CC1⊥AC，NP⊥AC，求出MC=30cm，推导出△ANP∽△AMC，由此能出玻璃棒l没入水中部分的长度．
（2）设玻璃棒在GG1上的点为M，玻璃棒与水面的交点为N，过点N作NP⊥EG，
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交EG于点P，过点E作EQ⊥E1G1，交E1G1于点Q，推导出EE1G1G为等腰梯形，求出E1Q=24cm，E1E=40cm，由正弦定理求出sin∠GEM=，由此能求出玻璃棒l没入水中部分的长度．
【解答】解：（1）设玻璃棒在CC1上的点为M，玻璃棒与水面的交点为N， 在平面ACM中，过N作NP∥MC，交AC于点P， ∵ABCD﹣A1B1C1D1为正四棱柱，∴CC1⊥平面ABCD， 又∵AC?平面ABCD，∴CC1⊥AC，∴NP⊥AC， ∴NP=12cm，且AM2=AC2+MC2，解得MC=30cm， ∵NP∥MC，∴△ANP∽△AMC， ∴
=
，
，得AN=16cm．
∴玻璃棒l没入水中部分的长度为16cm．
（2）设玻璃棒在GG1上的点为M，玻璃棒与水面的交点为N， 在平面E1EGG1中，过点N作NP⊥EG，交EG于点P， 过点E作EQ⊥E1G1，交E1G1于点Q，
∵EFGH﹣E1F1G1H1为正四棱台，∴EE1=GG1，EG∥E1G1， EG≠E1G1，
∴EE1G1G为等腰梯形，画出平面E1EGG1的平面图， ∵E1G1=62cm，EG=14cm，EQ=32cm，NP=12cm， ∴E1Q=24cm，
由勾股定理得：E1E=40cm，
∴sin∠EE1G1=，sin∠EGM=sin∠EE1G1=，cos根据正弦定理得：
=
，∴sin
， ，cos
，
∴sin∠GEM=sin（∠EGM+∠EMG）=sin∠EGMcos∠EMG+cos∠EGMsin∠EMG=， ∴EN=
=
=20cm．
∴玻璃棒l没入水中部分的长度为20cm．
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