（2）由（1）可得：△APC∽△ACB， ∴
=
．
∴AC2 =AP?AB．
【点评】本题考查了弦切角定理、圆的性质、三角形内角和定理、三角形相似的判定与性质定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
[选修4-2：矩阵与变换] 22．（2017?江苏）已知矩阵A=（1）求AB； （2）若曲线C1：的方程．
【分析】（1）按矩阵乘法规律计算；
（2）求出变换前后的坐标变换规律，代入曲线C1的方程化简即可． 【解答】解：（1）AB=
=
，
=1在矩阵AB对应的变换作用下得到另一曲线C2，求C2
，B=
．
（2）设点P（x，y）为曲线C1的任意一点， 点P在矩阵AB的变换下得到点P′（x0，y0）， 则∴x=y0，y=∴
=，
，即x02+y02=8，
，即x0=2y，y0=x，
∴曲线C2的方程为x2+y2=8．
【点评】本题考查了矩阵乘法与矩阵变换，属于中档题．
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[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．（2017?江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为
（t为参数），曲线C的参数方程为点，求点P到直线l的距离的最小值．
（s为参数）．设P为曲线C上的动
【分析】求出直线l的直角坐标方程，代入距离公式化简得出距离d关于参数s的函数，从而得出最短距离．
【解答】解：直线l的直角坐标方程为x﹣2y+8=0， ∴P到直线l的距离d=∴当s=
时，d取得最小值
=
=．
，
【点评】本题考查了参数方程的应用，属于基础题．
［选修4-5：不等式选讲］
24．（2017?江苏）已知a，b，c，d为实数，且a+b=4，c+d=16，证明ac+bd≤8．
【分析】a2+b2=4，c2+d2=16，令a=2cosα，b=2sinα，c=4cosβ，d=4sinβ．代入ac+bd化简，利用三角函数的单调性即可证明．另解：由柯西不等式可得：（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2），即可得出． 【解答】证明：∵a2+b2=4，c2+d2=16，
令a=2cosα，b=2sinα，c=4cosβ，d=4sinβ．
∴ac+bd=8（cosαcosβ+sinαsinβ）=8cos（α﹣β）≤8．当且仅当cos（α﹣β）=1时取等号． 因此ac+bd≤8．
2另解：由柯西不等式可得：（ac+bd）≤（a2+b2）（c2+d2）=4×16=64，当且仅当
2
2
2
2
时取等号． ∴﹣8≤ac+bd≤8．
【点评】本题考查了对和差公式、三角函数的单调性、不等式的性质，考查了推
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理能力与计算能力，属于中档题．
【必做题】
25．（2017?江苏）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面ABCD，且AB=AD=2，AA1=
，∠BAD=120°．
（1）求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值； （2）求二面角B﹣A1D﹣A的正弦值．
【分析】在平面ABCD内，过A作Ax⊥AD，由AA1⊥平面ABCD，可得AA1⊥Ax，AA1⊥AD，以A为坐标原点，分别以Ax、AD、AA1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系．结合已知求出A，B，C，D，A1，C1 的坐标，进一步求出，
的坐标．
，
，
（1）直接利用两法向量所成角的余弦值可得异面直线A1B与AC1所成角的余弦值； （2）求出平面BA1D与平面A1AD的一个法向量，再由两法向量所成角的余弦值求得二面角B﹣A1D﹣A的余弦值，进一步得到正弦值． 【解答】解：在平面ABCD内，过A作Ax⊥AD， ∵AA1⊥平面ABCD，AD、Ax?平面ABCD， ∴AA1⊥Ax，AA1⊥AD，
以A为坐标原点，分别以Ax、AD、AA1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系．
∵AB=AD=2，AA1=
，∠BAD=120°，
），C（
，1，0），
∴A（0，0，0），B（D（0，2，0）， A1（0，0，
=（
），C1（
），
）． =（
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），，
．
（1）∵cos＜
＞=
=
．
∴异面直线A1B与AC1所成角的余弦值为； （2）设平面BA1D的一个法向量为由
，得
，取x=
，得． ．
，
；
取平面A1AD的一个法向量为∴cos＜
＞=
=
∴二面角B﹣A1D﹣A的正弦值为
．
，则二面角B﹣A1D﹣A的正弦值为
【点评】本题考查异面直线所成的角与二面角，训练了利用空间向量求空间角，是中档题．
26．（2017?江苏）已知一个口袋有m个白球，n个黑球（m，n∈N*，n≥2），这些球除颜色外全部相同．现将口袋中的球随机的逐个取出，并放入如图所示的编号为1，2，3，…，m+n的抽屉内，其中第k次取出的球放入编号为k的抽屉（k=1，2，3，…，m+n）． 1
2
3
…
m+n
（1）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p；
（2）随机变量x表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，E（X）是X的
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