n12n其样本均值为X＝Xi，求统计量Y＝?(Xi?Xn?i?2X)2的数学期望EY。 ?2ni?1i?1第七章 参数估计

一、 填空题：

1．设总体X~N(?,?2)，X1,X2,?,Xn是来自X的一个样本，参数?,?2都是未知的，

则?的矩估计量为 。?的矩估计量为 。 2．设总体X~N(?,?2)，其中?未知，?已知，X1,X2,?,Xn是来自X的一个样本，

n1n1n22做样本函数如下①?(Xi??)，②?[(Xi??)?]，③?(Xi?X)2，④

ni?1ni?1i?1n11n2，⑤(X?X)(Xi?1?Xi)2，这些样本函数中，是统计量的??in?1i?1i?12(n?1)22有 , 统计量中是的无偏估计量的有 。

?2?(??x),3．设某总体X的密度函数为f(x;?)???2?0,?参数?的矩估计量为 。

0?x??其他，对容量为n的样本，

4.假设总体?~N(?,0.81)，X1,X2,?,Xn是来自?的样本，测得样本均值x?5，则置

信度是0.99的?的置信区间是

5．设X1,X2,?,Xn是来自总体X的样本，对总体方差进行估计时，常用的无偏估计量是 。

6．设总体X在区间[0,?]上服从均匀分布，则未知参数?的矩法估计量为 。

二、选择题：

1．设X1,X2,?,Xn是来自总体X的样本，E(x)??,D(x)??，并且和是未知参数，下面结论中是错误的[ ]。

2?2?X1是?的无偏估计； ?1?X是?的无偏估计； （B）?（A）?

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1n?1比??2有效； （C）?(Xi??)2是?2的 极大似然估计量。（C）?

ni?12．设X1,X2,?,Xn是来自总体X的样本，X的分布函数F(X;?)含未知参数，则下列结论中，正确的是[ ]。

（A） 用矩估计法和极大似然估计法求出?的估计量相同； （B） 用矩估计法和极大似然估计法求出?的估计量不同；

（C） 用矩估计法和极大似然估计法求出?的估计量不一定相同； （D） 用极大似然估计法求出的估计量是唯一的；

??????)?1??的正确含义是[ ] 3．在区间估计中P(?12?,??)内； (A)?以1??的概率落在区间(?12?,??)以外的概率为?； (B)?落在区间(?12?,??)以外的概率为?； (C)?不落在区间(?12?,??)包含?的概率为1??。 (D)随机区间(?121n1n24．设X1,X2,?,Xn独立同分布，D(x)??，X??Xi，S?(Xi?X)2，?ni?1n?1i?12则[ ]

2 (A) S是?的无偏估计； (B) S是?的极大似然估计；

(C) S是?的相合(一致)估计； (D) S与X相互独立。

5．设总体X~N(?,?)，其中?未知，则总体均值?的置信区间长度L与致信度1?? 的关系是[ ]

(A) 当1??缩小时，L缩短； (B) 当1??缩小时，L增大； (C) 当1??缩小时，L不变； (D) 以上说法都不变。

22三、计算题：

1．总体的密度函数为

f(x;?)??xe??x(x?0,1,?;0?????)

用矩估计量及极大似然法求?的估计量??（设样本容量为n）。

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x?1???e,2．设某总体X的密度函数为?(x;?)????0,?x?0,??0其他，求

(1) ?的极大似然估计量??； (2) 判断??是否为?的无偏估计；

3．设某车间生产的螺杆直径服从正态分布N(?,?2)，今随机地从中抽取5只，测得直径分别为22.3 , 21.5 , 22.0 , 21.8 , 21.4 (单位：mm)，求直径均值?的置信度是0.95的置信区间，其中总体标准差0.3。若?未知，则置信区间又如何？21世纪教育网版权所有

4．设总体为N(?,?2)，??3。如果要求?的置信度1??置信区间的长度不超过2，如取水平??0.1或0.01，那么需要抽取的样本容量n应该分别是多少？

5．一批产品中含有废品，从中随机得抽取60件，发现废品4件，试用矩估计法估计这批产

品的废品率。

四、证明题：

?不是?的无偏估计。 1． 设??是参数?的无偏估计，且有D(?)?0，试证?22

22． 设X1,X2,?,Xn是来自正态总体N(?,?)的一个样本，其中?已知，试证

1n???(Xi??)2是?2的无偏估计和相合估计。 ?ni?12第八章 假设检验

一、填空题：

1.假设检验的统计思想是概率很小的事件在一次试验中可以认为基本上是不会发生的，该原理称为 。

2.在作假设检验时容易犯的两类错误是 3. 设X1,X2,?,Xn是来自总体X~N(?,?)的样本，样本均值为X，（无偏）样本方

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2

22差为S2，要检验假设H0:?2??0;H1:?2??0.则要用检验统计量

为 ，给定显著性水平?，则检验的拒绝域为

24.设两正态总体X~N(?1,?12)和Y~N(?2,?2)有两组相互独立的样本

2。?1及?2未X1,X2,?,Xn及Y1,Y2,?,Yn，均值为X,Y，（无偏）样本方差为S12,S2222知，要对?12??2作检验假设，统计假设为H0:?2??0;H1:?2??0.则要用检验统

计量为 ，给定显著性水平?，则检验的拒绝域为 。

二、选择题：

1.假设检验中，显著水平?表示（ ）

（A）H0为假，但接受H0的假设的概率；（B）H0为真，但拒绝H0的假设的概率； （C）H0为假，但拒绝H0的假设的概率；（D）可信度

2.假设检验时，若增大样本容量，则犯两类错误的概率（ ）

（A）都增大 （B）都减少 （C）都不变 （D）一个增大一个减少

1n23. 设X1,X2,?,Xn是来自总体X~N(?,?)的一个样本，设X??(Xi?X)

ni?121nS??(Xi?X)，其中参数?和?未知 ,则下面结论正确的是（ ）

ni?122（A） 若提出假设检验H0:???0，则选用统计量

X??0； Sn（B） 若提出假设检验H0:???0，则选用统计量

X??0Sn

（C） 若提出假设检验H0:???0，则选用统计量

X??0； Sn?1（D） 若提出假设检验H0:???0，则选用统计量

X??0Sn?1

224.某工厂所生产的某种细纱支数服从正态分布N(?0,?0为已知，现从某日生产的),?0,?0一批产品中，随机抽16缕进行支数测量，求得样本均值及方差为X,S2，要检验纱的均

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