2019-2020学年安徽省示范高中高二上学期第二次考试数学试题(解析版) 下载本文

所以该四棱锥的侧面积为

S?PFC?S?PEF?S?PED?S?PCD?2?3?2?7?4?3?7

【点睛】

本题考查通过线线垂直证明线面垂直,求棱锥的侧面积,属于中档题.

21.如图,在五面体ABCDFE中,侧面ABCD是正方形,?ABE是等腰直角三角形,点O是正方形ABCD对角线的交点EA?EB,AD?2EF?6且EF//AD.

(1)证明:OF//平面ABE;

(2)若侧面ABCD与底面ABE垂直,求五面体ABCDFE的体积. 【答案】(1)证明见解析;(2)45.

【解析】(1)取AB的中点M,连接OM、EM,证明四边形OFEM为平行四边形,可得出OF//EM,再利用直线与平面平行的判定定理可证明出OF//平面ABE; (2)取AD的中点G,BC的中点H,连接GH、FG、FH,将五面体ABCDFE分割为三棱柱ABE?GHF和四棱锥F?CDGH,证明出AD?底面ABE和OF?平面ABCD,然后利用柱体和锥体体积公式计算出两个简单几何体的体积,相加可得出五面体ABCDFE的体积. 【详解】

(1)取AB的中点M,连接OM、EM, 侧面ABCD为正方形,且AC又

BD?O,?O为AC的中点,

1BC, 2M为AB的中点,?OM//BC且OM?1QEF//BC且EF?BC,?OM//EF,所以,四边形OFEM为平行四边形,

2?OF//EM.

QOF?平面ABE,EM?平面ABE,?OF//平面ABE;

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(2)取AD的中点G,BC的中点H,连接GH、FG、FH, 四边形ABCD为正方形,?AD?AB. 平面ABCD?平面ABE,平面ABCD平面ABE?AB,AD?平面ABCD,

?AD?底面ABE,

易知EF?3,AE?BE?32,S?ABE?1?322??2?9,

VABE?GHF?S?ABE?EF?9?3?27,

M为AB中点,EA?EB,?EM?AB,

AD?平面ABE,EM?平面ABE,?EM?AD,

QABIAD?A,AB、AD?平面ABCD,?EM?平面ABCD.

QOF//EM,?OF?平面ABCD,且OF?EM?3,

1?VF?CDGH??6?3?3?18,因此,V五面体ABCDFE?27?18?45.

3【点睛】

本题考查直线与平面平行的证明,以及多面体体积的计算,在计算多面体体积时,一般有以下几种方法:(1)直接法;(2)等体积法;(3)割补法.在计算几何体体积时,要结合几何体的结构选择合适的方法进行计算,考查逻辑推理能力与计算能力,属于中等题.

22.如图,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AB∥CD,AB?AD,

PA?平面ABCD,E是棱PC上一点.

(1)证明:平面ADE?平面PAB.

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(2)若PE?4EC,O为点E在平面PAB上的投影,AD?3,AB?AP?2CD?2,求四棱锥P?ADEO的体积.

【答案】(1)证明见解析;(2)VP?ADEO?123 25【解析】(1)利用线面垂直的判定定理可得AD?平面PAB,再利用面面垂直的判定定理即可证明;(2)取AB中点F,由平面的基本性质可得C,E,O,F确定一个平面,且点O在PF上,利用相似比可得PO?4OF,由SAOED9?AS△OE5,将四棱锥P?ADEO的体积转化为求解三棱锥D-AOP的体积,利用等体积转化法即可求解. 【详解】

(1)证明:因为PA?平面ABCD,AD?平面ABCD,所以PA?AD. 又AB?AD,PAAB?A,所以AD?平面PAB.

又AD?平面ADE,所以平面ADE?平面PAB. (2)解:取AB的中点F,所以CFAD,则CF?AB.

又PA?CF,PA则EOAB?A,所以CF?平面PAB,

CF,即O点在线段PF上.

又PE?4EC,所以PO?4OF,OE?则VP?ADEO?VP?AOD?VD?AOP,

44CF?AD, 559595SPAO?4S5PAF?4, 5AOPVD?AOP?1AD?S3?43123,VP?ADEO?. 1525【点睛】

空间几何体体积问题的3种类型及解题策略

(1)求简单几何体的体积. 若所给的几何体为柱体、锥体或台体,则可直接利用公式求解.(2)求组合体的体积.若所给定的几何体是组合体,不能直接利用公式求解,则常用转换

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法、分割法、补形法等进行求解.

(3)求以三视图为背景的几何体的体积.应先根据三视图得到几何体的直观图,然后根据条件求解.

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