物理学(第五版)下册 - 马文蔚等改编(东南大学) - - 答案 下载本文

?Nf(v)?av/v0??Nf(v)?a?Nf(v)?0?(0?v?v0)(v0?v?2v0) (v?2v0)由此可得分布函数表达式为:

?av/Nv0?f(v)??a/N?0?(0?v?v0)(v0?v?2v0) (v?2v0)f(v)满足

类似于概率密度的归一化条件,故

?????f(v)dv=1,即

?v002v0av2Ndv??adv?1,计算得a?v0v03v0,带入上式得分布函数

f(v)为:

?2v/3v02??2f(v)???3v0?0?(0?v?v0)(v0?v?2v0) (v?2v0),所以可通过计算矩形面积得该区间粒子数为:

(2)该区间对应的

f(v)为常数

2N3v0 ?N?2N1(2v0?1.5v0)?N 3v03?v02v02v2v211dv?dvv0 ?2?v093v03v0(3) N个粒子平均速率

v??????vf(v)dv??vf(v)dv??00(4)同理0.5v0到1v0区间内粒子平均速率

v0v??0.5v072v2v0 vf(v)dv??dv=20.5v0363v0v012-7 设N个粒子系统在各速率区间对应的粒子数变化率为:

dN?Kdv (V?v?0,K为常量),dN?0 (v?V)

(1) 画出速率分布函数图;(2)用N和V表示常量K;(3)用V表示出平均速率和方均根速率。 解:(1)因为dN?Kdv 所以有:f(v)?dNK?N?dvN (

V?v?0)

f(v)?0 (v?V)故速率函数分布图如右图所示。

(2) 由归一化条件:

f(v) 17

K N

?????f(v)dv??V0V0Kdv?1可得:K?N NVKN(3v??vf(v)dv?V2?1V0vdv?K121?V?VN22

v?(?vf(v)dv)022K13123?(V)?VN338

12-8 某些恒星的温度可达到约1.0?10k,这是发生聚变反应(也称热核反应)所需的温度。通常在此温度下恒星可视为由质子组成。求:(1)质子的平均动能是多少?(2)质子的方均根速率为多大? 解:(1)??3kT?2.07?10?15J (质子i=3, 只有平动动能) 2(2)

v2?3RT3kT??1.58?106m.s?1(质子质量为1.675?10?27kg) Mm12-9、图中Ⅰ、Ⅱ两条曲线是两种不同气体(氢气和氧气)在同一温度下的麦克斯韦分子速率分布曲线。试由图中数据求:(1)氢气分子和氧气分子的

最概然速率;(2)两种气体所处的温度。解:(1)

vP?2RTM温度相同时,

vP与M成反比

∵MH2?Mo2,∴(vP)H2?(vP)o2. 故从图

知,Ⅱ图线对应的vP值应为氢气的。

(vP)H2?2.0?103m.s

-1,

又由

MO2MH2?16可得:(vP)O2?12(v P)H2?5?10m.s4-1

(2)氢气、氧气温度相同。所以,由v?P2RT得

MMH2MT?v??(vP)H2??4.81?102K

2R2R2P12-10一瓶氧气,一瓶氢气,等压、等温,氧气体积是氢气的2倍,求(1)氧气和氢气分子数密度之比;(2)氧分子和氢分子的平均速率之比. 解:(1)因为 p?nkT 则

nO?1 nHRTMmol?8(2)由平均速率公式v?1.60,

vO?vHMmolH1?

MmolO4212-11若氖气分子的有效直径为2.59?10的平均碰撞次数为多少?

cm,问在温度为600K、压强为1.33?10Pa时氖气分子1s内

18

解:Z?2?d2nv?2?d2(p8RT)?3.81?106s?1 kT?M?312-12一真空管的真空度约为1.38?10(设分子的有效直径d=3×10解:由气体状态方程

-10

Pa,试求在27℃时单位体积中的分子数及分子的平均自由程

m).

p?nkT得

p1.38?10?3?317mn???3.33?10

kT1.38?1023?300由平均自由程公式 ??12?dn2,

??12??9?10?20?3.33?1017?7.5 m

2第十三章热力学 1、一定质量的双原子分子理想气体,其体积和压强按PV?a的规律变化,其中a为已知常数,当气体V1由膨胀到V2试求,(1)在膨胀过程中气体所做的功是多少?(2)内能的变化是多少?(3)理想气体吸收的热量是多少?(摩尔热熔为:Cv?2.5R) V2V2解:(1)根据功的定义可得:W??PdV??V1V1a11dV?a(?) V2V1V22(2) ?E?nCv(T2?T1)?2.5Rn(T2?T1)?2.5(P2V2?P1V1),,又因为PV?2.5a(?a, 所以:?E1111?)(3)由热力学第一定律得:Q??E?W?1.5a(?) V2V1V2V152、一定量的氢气在保持压强为4.0?10了6.0?104Pa不变的情况下,温度由00C升高到500C,这个过程吸收J的热量。(Cpm?3.5R;Cvm?2.5R)则,(1)氢气的物质的量是多少?(2)氢气的内能是多少?(3)氢气对外做了多少功?(4)如果氢气的体积保持不变而温度发生了同样的变化,则氢气吸收了多少热量? 解:(1)由Q??Cpm?T得:??Q?41.3mol.(2)由?E??Cvm?T得:Cpm?T?E??Cvm?T?41.3?8.31?50?2.5J?4.29?104J (3)由热力学第一定律得:W(4)由热力学第一定律得:019

?Q??E?1.71?104J 4?Q??E,所以有:Q??E?4.29?10J

3、理想气体做绝热膨胀,由初状态

?p0,V0?至末状态?p,V?,试证明此过程中气体做的功为:

W?mp0V0?pV。证明:绝热过程Q?0,所以W???E,W??CV,m(T?T0),

M??1初状态和末状态的方程分别为:P0V0?mRT0,PV?mRT,解出T0与T代入WMM有:

W?CV,m(p0V0?pV)R

,又因为

R?Cp,m?CV,m,

??Cp,mCV,m,所以,

p0V0?pVW???1处水温约为504、有可能利用表层海水和深层海水的温差来制成热机。已知热带海水区域的标称水温是250C,300m深C。则:在这两个温度之间工作的热机的效率是多少? 解:??1?T2273?5?1??6.7% T1273?2505、一台冰箱工作的时候,其冷冻室中的温度为-10则此制冷机每消耗103C,室温为150C。若按照理想卡诺制冷循环理论,J的功,可以从冷冻室中吸收多少热量? T2解:由公式e?T1?T2又由公式e?T2273?10263???10.5 得:e?T1?T2(273?15)?(273?10)25?We?1.05?104J QW得:Q6、一定质量的气体,在被压缩的过程中外界对气体做功300J,但这一过程中气体的内能减少了300J,问气体在此过程中是吸热还是放热?吸收或放出的热量是多少? 解:

∵外界对物体做功 ∴W=300J ∵气体的内能减少了 ∴△U=-300J 根据热力学第一定律 得

Q=△U - W=-300J – 300J= -600J Q是负值,表示气体放热,

因此气体放出了600J的热量。

7.奥托(内燃机)循环是由两个等容过程和两个绝热过程组成的,试求此循的热机效率是多少? 解:Q吸??CV(Ta?Td) Q放??CV(Tb?Tc)

Q放W??=1?Q吸Q吸20

Tb?Tc, =1?Ta?Td,