离散数学课后习题答案 - 屈婉玲(高等教育出版社) 下载本文

(3)?x?y(F(x,y)?F(f(x),f(y))) 解:(1) ?x?yF(x,y)??x(F(x,3)?F(x,4))

? (F(3,3)?F(3,4))?(F(4,3)?F(4,4)) ?(0?1)?(1?0)?1

(2) ?x?y(F(x,y)?F(f(x),f(y)))

??x((F(x,3)?F(f(x),f(3)))?(F(x,4)?F(f(x),f(4))))

??x((F(x,3)?F(f(x),4))?(F(x,4)?F(f(x),3))) ?((F(3,3)?F(f(3),4))?(F(3,4)?F(f(3),3)))

?((F(4,3)?F(f(4),4))?(F(4,4)?F(f(4),3)))

?((0?F(4,4))?(F(3,4)?F(4,3)))?((1?F(3,4))?(0?F(3,3)))

?(0?0)?(1?1)?(1?1)?(0?0)?1

12.求下列各式的前束范式。

(1)?xF(x)??yG(x,y)

(5)?x1F(x1,x2)?(H(x1)???x2G(x1,x2)) (本题课本上有错误) 解:(1) ?xF(x)??yG(x,y)??xF(x)??yG(t,y)??x?y(F(x)?G(t,y)) (5) ?x1F(x1,x2)?(H(x1)???x2G(x1,x2))

??x1F(x1,x2)?(H(x3)??x2?G(x3,x2)) ??x1F(x1,x4)??x2(H(x3)??G(x3,x2)) ??x1?x2(F(x1,x4)?(H(x3)??G(x3,x2)))

15.在自然数推理系统F中,构造下面推理的证明:

(1) 前提: ?xF(x)??y((F(y)?G(y))?R(y)),?xF(x)

结论: ?xR(x)

(2) 前提: ?x(F(x)→(G(a)∧R(x))), xF(x) 结论:x(F(x)∧R(x)) 证明(1)

①?xF(x) 前提引入 ②F(c) ①EI

③?xF(x)??y((F(y)?G(y))?R(y)) 前提引入

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④?y((F(y)?G(y))?R(y)) ①③假言推理 ⑤(F(c)∨G(c))→R(c)) ④UI ⑥F(c)∨G(c) ②附加 ⑦R(c) ⑤⑥假言推理 ⑧?xR(x) ⑦EG (2)

①?xF(x) 前提引入 ②F(c) ①EI

③?x(F(x)→(G(a)∧R(x))) 前提引入 ④F(c)→(G(a)∧R(c)) ③UI

⑤G(a)∧R(c) ②④假言推理 ⑥R(c) ⑤化简 ⑦F(c)∧R(c) ②⑥合取引入 ⑧?x(F(x)∧R(x)) ⑦EG

第六章部分课后习题参考答案

5.确定下列命题是否为真:

(1)??? 真 (2)??? 假 (3)??{?} 真 (4)??{?} 真 (5){a,b}?{a,b,c,{a,b,c}} 真 (6){a,b}?{a,b,c,{a,b}} 真 (7){a,b}?{a,b,{{a,b}}} 真 (8){a,b}?{a,b,{{a,b}}} 假

6.设a,b,c各不相同,判断下述等式中哪个等式为真: (1){{a,b},c,?} ={{a,b},c} 假 (2){a ,b,a}={a,b} 真

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(3){{a},{b}}={{a,b}} 假 (4){?,{?},a,b}={{?,{?}},a,b} 假 8.求下列集合的幂集:

(1){a,b,c} P(A)={ ?,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}} (2){1,{2,3}} P(A)={ ?, {1}, {{2,3}}, {1,{2,3}} } (3){?} P(A)={ ?, {?} }

(4){?,{?}} P(A)={ ?, {1}, {{2,3}}, {1,{2,3}} } 14.化简下列集合表达式: (1)(A?B)?B )-(A?B) (2)((A?B?C)-(B?C))?A 解:

(1)(A?B)?B )-(A?B)=(A?B)?B )?~(A?B)

=(A?B)?~(A?B))?B=??B=?

(2)((A?B?C)-(B?C))?A=((A?B?C)?~(B?C))?A =(A?~(B?C))?((B?C )?~(B?C))?A =(A?~(B?C))???A=(A?~(B?C))?A=A

18.某班有25个学生,其中14人会打篮球,12人会打排球,6人会打篮球和排球,5人会打篮球和网球,还有2人会打这三种球。已知6个会打网球的人都会打篮球或排球。求不会打球的人数。

解: 阿A={会打篮球的人},B={会打排球的人},C={会打的人}

|A|=14, |B|=12, |A?B|=6,|A?C|=5,| A?B?C|=2, |C|=6,C?A?B 如图所示。

25-(5+4+2+3)-5-1=25-14-5-1=5 不会打球的人共5人

21.设集合A={{1,2},{2,3},{1,3},{?}},计算下列表达式: (1)?A (2)?A (3)??A

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网球

(4)??A 解:

(1)?A={1,2}?{2,3}?{1,3}?{?}={1,2,3,?}

(2)?A={1,2}?{2,3}?{1,3}?{?}=?

(3)??A=1?2?3??=?

(4)??A=?27、设A,B,C是任意集合,证明 (1)(A-B)-C=A- B?C (2)(A-B)-C=(A-C)-(B-C) 证明

(1) (A-B)-C=(A?~B) ?~C= A?( ~B?~C)= A?~(B?C) =A- B?C (2) (A-C)-(B-C)=(A?~C) ?~(B ?~C)= (A?~C) ?(~B?C)

=(A?~C?~B) ? (A?~C?C)= (A?~C?~B) ?? = A?~(B?C) =A- B?C 由(1)得证。

第七章部分课后习题参考答案

7.列出集合A={2,3,4}上的恒等关系I A,全域关系EA,小于或等于关系LA,整除关系DA. 解:IA ={<2,2>,<3,3>,<4,4>}

EA={<2,2>,<2,3>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<3,2>,<3,3>,<4,2>,<4,3>}

LA={<2,2>,<2,3>,<2,4>,<3,3>,<3,4>,<4,4>} DA={<2,4>}

13.设A={<1,2>,<2,4>,<3,3>} B={<1,3>,<2,4>,<4,2>}

求A?B,A?B, domA, domB, dom(A?B), ranA, ranB, ran(A?B ), fld(A-B). 解:A?B={<1,2>,<2,4>,<3,3>,<1,3>,<4,2>} A?B={<2,4>}

domA={1,2,3} domB={1,2,4} dom(A∨B)={1,2,3,4}

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