【思路导航】题中没有男、女孩的人数，我们可以假设女孩有5人，则男孩有6人。

1

（1） 总身高：115×【5+5×（1+ ）】＝1265（厘米）

5

（2） 由于女孩平均身高是男孩的（1+10％），所以5个女孩的身高相当于5

×（1+10％）＝5.5个男孩的身高，因此男孩的平均身高为：

1265÷【（1+10％）×5+6】＝110（厘米）

答：这个班男孩平均身高是110厘米。 练习4

2

1. 某班男生人数是女生的 ，男生平均身高为138厘米，全班平均身高为132厘米。问：

3

女生平均身高是多少厘米？

4

2. 某班男生人数是女生的 ，女生的平均身高比男生高15％，全班的平均身高是130厘

5米，求男、女生的平均身高各是多少？

3. 一个长方形每边增加10％，那么它的周长增加百分之几？它的面积增加百分之几？ 练4

1、设全班共有5人。

（132×5－138×2）÷3＝128（厘米）

2、设女生有5人，男生有4人，男生的身高为单位“1”，则女生的身高为（1+15％） 男：130×（4+5）÷【4+5×（1+15％）】＝120（厘米） 女：120×（1+15％）＝138（厘米） 3、【(1+10%)×4－1×4】÷（1×4）＝10％ 【（1+10％）×（1+10％）－1×1】÷（1+1）＝21％

例题5

狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问狗再跑多远，马可以追到它？

【思路导航】马跑一步的距离不知道，跑3步的时间也不知道，可取具体数值，并不影响解

题结果。

设马跑一步为7，则狗跑一步为4，再设马跑3步的时间为1，则狗跑5步的时间为1，

推知狗的速度为20，马的速度为21。那么， 20×【30÷（21－20）】＝600（米）

答：狗再跑600米，马可以追到它。 练习5

1. 猎狗前面26步远的地方有一野兔，猎狗追之。兔跑8步的时间狗只跑5步，但兔跑9

步的距离仅等于狗跑4步的距离。问兔跑几步后，被狗抓获？

2. 猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40米，猎狗去追兔子。已知猎狗跑2步的时间兔

子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等，求兔再跑多远，猎狗可以追到它？

3. 狗和兔同时从A地跑向B地，狗跑3步的距离等于兔跑5步的距离，而狗跑2步的时

间等于兔跑3步的时间，狗跑600步到达B地，这时兔还要跑多少步才能到达B地？

答案： 练5

13

9

1、解法一：设兔的步长为1，则狗的步长为 ，兔跑一步的时间为1，则狗跑一步的时间为

4

8 。 5

998

26× ÷（ ÷ －1）＝144（步）

445

4

解法二：设狗的步长为1，则兔的步长就是 ，设兔跑一步的时间为1，则狗跑一步的时

9

8

间为1，则狗跑一步的时间为 。

5

84

26÷（1÷ － ）＝144（步）

59

2、设狗的步长为7，则兔的步长为4，再设过跑2步的时间为1，则兔跑3步的时间也为1，

推出狗的速度是14，兔的速度是12。 12×【40÷（14－12）】＝240（米） 3、设狗的步长为1，狗跑一步的时间也为1。 53

600× －600× ＝100（步）

32

第十周 假设法解题（一）

专题简析：

假设法解体的思考方法是先通过假设来改变题目的条件，然后再和已知条件配合推算。有些题目用假设法思考，能找到巧妙的解答思路。

运用假设法时，可以假设数量增加或减少，从而与已知条件产生联系；也可以假设某个量的分率与另一个量的分率一样，再根据乘法分配律求出这个分率对应的和，最后依据它与实际条件的矛盾求解。

例题1

11

甲、乙两数之和是185，已知甲数的 与乙数的 的和是42，求两数各是多少？

4511

【思路导航】假设将题中“甲数的 ”、“乙数的 ”与“和为42”同时扩大4倍，则变成

45

41

了“甲数与乙数的 的和为168”，再用185减去168就是乙数的 。

55

1

解： 乙：（185－42×4）÷（1－ ×4）＝85

5 答：甲数是100，乙数是85。 练习1

11

1. 甲、乙两人共有钱150元，甲的 与乙的 的钱数和是35元，求甲、乙两人各有多少

210

元钱？

11

2. 甲、乙两个消防队共有338人。抽调甲队人数的 ，乙队人数的 ，共抽调78人，甲、

73

乙两个消防队原来各有多少人？

14

1

3. 海洋化肥厂计划第二季度生产一批化肥，已知四月份完成总数的 多50吨，五月份完

3

2

成总数的 少70吨，还有420吨没完成，第二季度原计划生产多少吨？

51

练1 1、 乙：（150－35×2）÷（1－ ×2）＝100（元）

10 甲：150－100＝50（元）

1

2、 甲：（338－78×3）÷（1－ ×3）＝182（人）

7 乙：338－182＝156（人）

12

3、 （420－70+50）÷（1― － ）＝1500（吨）

35例题2

1

彩色电视机和黑白电视机共250台。如果彩色电视机卖出 ，则比黑白电视机多5台。

9问：两种电视机原来各有多少台？

1

【思路导航】从图中可以看出：假设黑白电视机增加5台，就和彩色电视机卖出 后剩下的

9

一样多。

18

黑白电视机增加5台后，相当于彩色电视机的（1－ ）＝ 。

99

1

（250+5）÷（1+1－ ）＝135（台）

9

250－125＝115（台）

答：彩色电视机原有135台，黑白电视机原有115台。 练习2

1

1. 姐妹俩养兔120只，如果姐姐卖掉 ，还比妹妹多10只，姐姐和妹妹各养了多少只兔？

71

2. 学校有篮球和足球共21个，篮球借出 后，比足球少1个，原来篮球和足球各有多少

3

个？

1

3. 小明甲养的鸡和鸭共有100只，如果将鸡卖掉 ，还比鸭多17只，小明家原来养的鸡

20

和鸭各有多少只

1

练2 1、姐：（120+10）÷（1+1－ ）＝70（只）

7 妹：120－70＝50（只）

1

2、篮球：（21－1）÷（1+1－ ）＝12（个0

3 足球：21－12＝9（个）

1

3、鸡：（100+17）÷（1+1－ ）＝60（只）

20 鸭：100－60＝40（只）

15

例题3。

3

师傅与徒弟两人共加工零件105个，已知师傅加工零件个数的 与徒弟加工零件个数

84

的 的和为49个，师、徒各加工零件多少个？ 7

44

【思路导航】假设师、徒两人都完成了 ，一个能完成（105× ）＝60个，和实际相差（60

7734

－49）＝11个，这11个就是师傅完成将零件的 与完成加工零件的 相差的个数。这样就

8743

可以求出师傅加工了【11÷（ － ）】＝56个。即：

78

443

师傅：（105× －49）÷（ － ）＝56（个）

778

徒弟：105－56＝49（个）

答：师傅加工了56个，徒弟加工了49个。

练习3

23

1. 某商店有彩色电视机和黑白电视机共136台，卖出彩色电视机的 和黑白电视机的 ，

57

共卖出57台。问：原来彩色电视机和黑白电视机各有多少台？】

53

2. 甲、乙两个消防队共有336人，抽调甲队人数的 、乙队人数的 ，共抽调188人参加

77

灭火。问：甲、乙两个消防队原来各有多少人？

11

3. 学校买来足球和排球共64个，从中借出排球个数的 和足球个数的 后，还剩下46个，

43

买来排球和足球各是多少个？

332

练3 1、彩色：（136× －57）÷（ － ）＝45（台）

775 黑白：136－45＝91（台）

353

2、甲：（188－336× ）÷（ － ）＝154（人）

777 乙：336－154＝182（人）

111

3、足球：（64－46－64× ）÷（ － ）＝24（个）

434 排球：64－24＝40（个）

例题4。

21

甲、乙两数的和是300，甲数的 比乙数的 多55，甲、乙两数各是多少？

54

2222

【思路导航】甲数的 与乙数的 的和就是甲、乙两数的 ，是300× ＝120，因为甲数

55552112

的 比乙数的 多55，所以从120中减去55所得的差就可以看成是乙数的 与乙数的 的5445和。

16