36。 549、某人忘记了一个电话号码的最后一位数字，因此只能试着随意地拨这位数，试求他拨号×2＝36个样本点，所以得到p＝不超过三次就能接通电话的概率是多少？若记得最后一位是奇数，则此概率又是多少？ 解：随意拨电话号码的最后一个数字，其样本空间?共有10个样本点，而他拨号不超过三

3次这一事件包括3个样本点，所以p＝＝0.3；若记得最后一位是奇数，则样本空间?1共

103有5个样本点，同样他拨号不超过三次这一事件还是包括3个样本点，所以p＝＝0.6。

510、房间中有4人，试问没有2个人的生日在同一个月份的概率是多少？

4

解：样本空间?共有124个样本点，而没有2个人的生日在同一月份这一事件包括个A12样

4A12本点，因此p＝4

1211、从1、3、5、7、9这五个数字中等可能地，有放回地接连抽取三个数字，试求下列事件的概率：

A＝{三个数字全不相同}，B＝{三个数字中不含1及5}，C?{三个数字中5出现了两次}

3A5解：样本空间?共有5个样本点：事件A中包含A个样本点，因此p1＝3＝0.48，事件B

5335331＝12个个样本点，因此中包含3个样本点，因此p2＝3＝0.216；事件C中包含C32C4531C32C4p3＝3＝0.096

512、将十本不同的书放置到一级空书架上去，求其中指定的某三本书恰好放在一起的概率。

10＝10！解：样本空间?共有A10个样本点，而其中指定的某三本数恰好放在一起这一事件包括

38A3AAA?3!?8!个样本点，因此p＝108。

A10338813、将3个球放置到4个盒子中去，求下列事件的概率：

（1）A是没有一个盒子里有2个球；（2）B是3个球全在一个盒子内。

解：将球与盒子均作编号后处理，即球与盒子都是可辨别的，则样本空间?共有43个样本点：

3A4（1）事件A中包含A个样本点，因此p1?3

434 5

1C4（2）事件B中包含C＝4个样本点，因此p2?3

41414、教室内10个人分别佩戴着编号从1号到10号的校徽，现从中任选3人并记录其校徽的号码，试求下列事件的概率：

（1）最小号码是5； （2）最大号码是5。

解：教室内10个人分别佩戴着编号从1号到10号的校徽，即人与校徽都是可辨别的，则

3样本空间?共有个C10样本点：

（1）最小号码是5这一事件包含C52个样本点，因为除了最小号码是5外，其余2个号码

C52是从{6,7,8,9,10}中抽取，故为C，因此p1?3；

C1025（2）最大号码是5这一事件包含C42个样本点，因为除了最大号码是5外，其余2个号码

2C4是从{1,2,3,4}中抽取，故为C，因此p2?3。

C102415、盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，现从中有放回地抽取二次（每次取出一只），求下列事件的概率： （1） A是两次抽到的都是次品；

（2） B是一次抽到正品，另一次抽到次品。

解：灯泡是有放回抽取的，因此样本空间?共有62个样本点：

221（1）事件A中包含2个样本点，因此p1?2＝；

692164＝。 62916、将上题改为无放回抽取两次后（相当于一次抽取2个），再计算这些事件的概率。

111C4C2＝16个样本点，因此p2?（2）事件B中包含C2解：灯泡是有放回抽取的，因此样本空间?共有C62个样本点：

2＝1个样本点，因此p1?（1）事件A中包含C211＝； C621588＝。 2C61511C2＝8个样本点，因此p2?（2）事件B中包含C417、一公司批发出售服装，每批100套。公司估计某顾客商欲购的那批100套服装中有4套是次品，12套是等级品，其余是优质品，客商在进货时要从中接连抽出2套作样品检查，如果在样品中发现有次品，或者2套都是等级品，客商就要退货。试求下列事件的概率：

6

（1）样品中1套是优质品，1套是次品；（2）样品中1套是等级品，1套是次品； （3）退货； （4）该批货被接受； （5）样品中有1套优质品。 解：从100套服装中抽2取套，因此样本空间?共有C100?4950个样本点：

11C84＝336个样本点，因此（1）样本中1套是优质品，1套是次品这一事件包含C4211C4C33656 p1?284＝＝；C100495082511C12＝48个样本点，因此（2）样本中1套是等级品，1套是次品这一事件包含C411C4C488； p2?212＝＝C1004950825（3）退货，即包括样本中套是等级品，或者有次品这一事件包含

45676211112C12＋C4C84＋C4C12＋C4＝456，因此p3?； ＝4950825（4）该批货被接受，是退货的对立事件，因此

749p4?1－p3＝；

8251111C84＋C12C84＝1344个样本点，因此（5）样本中1套是优质品这一事件包含C41111C4C84＋C12C841344224p5?＝＝. 24950825C10018、在桥牌比赛中，将52张牌任意地分给东、南、西、北四家，求在北家的13张牌中 （1）恰有5张黑桃、4张红心、3张方块、1张草花的概率； （2）恰有大牌A、K、Q、J各1张，而其余皆为小牌的概率。

解：北家的13张牌是从52张牌中任意抽取，因此样本空间?中包含C52个样本点：

5431C13C13C13（1）恰有5张黑桃、4张红心、3张方块、1张草花这一事件包括C13个样本点，

135431C13C13C13C13因此；p1＝ 13C5211119C4C4C4C36个样本点，（2）恰有大牌A、K、Q、J各1张，而其余皆为小牌这一事件包括C411119C4C4C4C4C36因此p2＝。 13C5219、甲、乙两人相约9点到10点间在某地点会面，约定先到者等候20分钟，过时就可离去。试求两人能会面的概率。

解：以、分别表示甲、乙二人到达的时刻，于是0?X?1，0?Y?1，即点M落在下图中的阴

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影部分。所有的点构成一个正方形，即有无穷多个结果。由于每人在任一时刻到达都是等

1可能的，所以落在正方形内各点都是等可能的。而两人会面的条件是：X－Y?，因此利

31212－2??()2阴影部分的面积23＝5. 用几何概型计算几何概率为：p＝＝正方形的面积129

0 1 x y 1 1y?x? 31y?x? 320、在观察投掷一对均匀骰子100次之后，一个观察者估计第101次投掷出现点数和是偶数的概率为0.85。请评说对这一概率应给以相对频率解释（即统计概率）还是主观概率解释？试说明理由。

解：观察者通过投掷骰子100次，从而估计第101次投掷出现点数和是偶数的概率为0.85，这是对只发生一次的过程自信程度，只能作为主观概率解释，不是统计概率。

21、某地区的最新生存率统计数据表明，每10万人中有6万人活到了70岁以上，故而长

6期在该地区生活的A先生能活到70岁以上的概率是＝0.6，对这一概率应怎样理解？试

10说明理由。

解：这一概率只是反映了对A先生能活到70岁以上的自信程度，这一主观概率值是依据相对频率数据（生存率统计）作出的。

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