（3）已知选出产品是正品，它是由B1厂生产的；

?1%，P（A|B2）?2% 解：设A=“选出的产品是次品”，则P（A|B1）P（B1）?180032?，P（B2）? 30005532（1）P（A）?P（A|B1）?P（B1）?P（A|B2）P（B2）?1%??2%??1.4%

553P(A|B1)P(B1)5?3 （2）P(B1|A)??P(A)1.4q%?[1?P(A|B1)]?1?1.45?297

493（3）P(B1|A)?P(A|B1)P(B1)?P(A)16、用某种方法检测产品，若产品是次品，经检验为次品的概率是90%；若产品是正品，经检验定为正品的概率为99%。现从含5%次品的一批产品中任取一件进行进行检验，求下列事件的概率： （1）经检验定为次品；

（2）经检验定位次品而实为正品。

解：A=“次品”，B=“某方法检验为次品”。

P（B|A）?0.9，P(B|A)?0.99，P(A)?0.05

（1）P(B)?P(B|A)P(A)?P(B|A)P(A)?0.9?0.05?[1?P(B|A)]P(A)

?0.9?0.05?0.01?0.95?0.045?0.0095?0.0545 （2）P(A|B)?1?P(A|B)?1?P(B|A)P(A)0.9?0.05?1??0.17

P(B)0.054517、某大学一个年级的学生有5000名，其中男、女士的比例为2:3，已知在男生中有10%选修会计学，女生中有6%选修会计学，现从这5000名学生中任选一人，求下列事件的概率：

（1）这位学生是选修会计学的女生； （2）这位学生是未选修会计学的男生；

（3）这位学生是选修会计学的学生；

2解：男生人数：5000??2000，男生选修会计人数：2000?10%?200

53女生人数：5000??3000，女生选修会计人数：3000?6%?180

5180?（1）P（A） 5000

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1800 5000200?180380（3）P（C） ??5000500018、用X射线检查肺癌的可靠性有些列数据，肺癌患者通过检查被确诊的有98%，而未患（2）P（B）?肺癌者经检查有99%可正确确诊为未患肺癌，误诊率为2%及1%。在某人口密集的工业区，估计有3%的人患肺癌，先现从该地区任选1人检查，试求： （1）若此人被诊断成患肺癌，他确患此病的概率； （2）若此人被诊断成未患肺癌，他实患此病的概率； （3）解释以上结论的意义。

解：A=“用X光查肺癌”，B=“患有肺癌”，

?99% 则P（B）?98%，P（A|B）?3%，P（A|B）??98%?3%?[1?P（A|B）]P（B）?P（A|B）P（B）?P（A|B）P（B）（1）P（A）

?98%?3%?1%?97%=0.0391

P（A|B）P（B）98%?3%P（B|A）???0.7519

P（A）98%?3%?1%?97%?（2）P（B|A）P（A|B）P（B）（1?98%）?3%?=0.0006

P（A）1?0.0391（3）该结论说明X射线检查用于确诊肺癌的可靠性一般，并不令人满意，而用于排除肺癌的可靠性很好。

19、将两种信息分别编码成0或1传送出去，由于信道存在着干扰可能导致收到的信息与发送的不一致。设0被误收为1的概率是0.02，1被误收为0的概率为0.01；整个传送过程中，0与1的传送次数比为7:3，试求当收到信息0时，原发信息也是0的概率。 解：设A=“发送0”，A=“发送1”，B=“接收0”，B=“接收1”。

P（A）?0.7，P(A)?0.3，P(B|A)=0.02，P(B|A)=0.01

P(A|B)?P(B|A)P(A)(1?0.02)?0.7686??。

P(B|A)P(A)?P(B|A)P(A)((1?0.02)?0.7?0.01?0.368920、某公司准备向市场推出一批廉价的计算机，公司营销部预估，畅销的概率是0.5，销路一般的概率是0.3，滞销的概率是0.2。现决定先行试销，以检验销路情况，营销部估计，若计算机畅销，则在试用期内卖出200台以上的概率是0.9,；若销路一般，则试销卖出200台以上的概率是0.5；若销路不佳，则试销卖出200台以上的概率仅为0.1，倘若试销结束后，实际卖出数达200台以上，试求下列事件的概率： （1）这批计算机畅销； （2）这批计算机的销售一般；

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（3）这批计算机的销路不佳； （4）这批计算机畅销货销路还可以。

解：A1=“畅销”；A2=“一般”；A3=“滞销”；B=“卖出200台以上”。

P(A1)?0.5，P(A2)?0.3，P(A3)?0.2 P(B|A1)?0.9，P(B|A2)?0.5，P(B|A3)?0.1

P(B)?P(B|A1)P(A1)?P(B|A2)P(A2)?P(B|A3)P(A3)?0.9?0.5?0.5?0.3?0.1?0.2?0.62

（1）P(A1|B)?P(B|A1)P(A1)0.9?0.5??0.726

P(B)0.62P(B|A2)P(A2)0.5?0.3??0.242

P(B)0.62（2）P(A2|B)?（3）P(A3|B)?1?P(A1|B)?P(A2|B)?0.032 （4）P(A1?A2|B)?P(A1|B)?P(A2|B)?0.968

21、设盒中有5个外形一样而均匀性不同的硬币，每个硬币经抛掷出现字面的概率分别为

113=0，=，=，=p1p24p32p44，p5=1，试求下列事件的概率： （1）任取一个硬币抛掷出现字面；

（2）任取一个硬币抛掷后出现字面，这个硬币是第i个硬币（i=1,2,3,4,5）； （3）若将（2）中的这个硬币再抛掷1次，又出现字面。 解：设A=“字面”，Ai=“抛掷第i个硬币出现字面”。

?P（A|B1）P（B1）?P（A|B2）P（B2）???P（A|B5）P（B5）（1）P（A）

11111113?0??????1??[0????1]?0.5

54555424P（A|B1）P（B1）0（2）P（B1|A）???0

P（A）0.511?1P（B2|A）?45??0.1

0.51011?25?0.2 P(B3|A)?0.531?P(B4|A)?45?0.3

0.5 15

15?0.4 P(B5|A)?0.5（3）C=“再次出现字面”

1?P（C）?P[C（|B1|A）]?P（B1|A）?P[C（|B2|A）]?P（B2|A）???P[C（|B5|A）]P（B5|A）113 ?0?0??0.1??0.2??0.3?1?0.4?0.75

42422、甲乙丙三人向同一飞机射击，设击中概率分别是0.4，0.5，0.7。若有一人击中，则飞

机被击落的概率是0.2；若有两人击中，则飞机被击落的概率是0.6；若三人全击中，则飞机定被击落，试求飞机被击落的概率。

解：设A1=“一人击中”；A2=“两人击中”；A3=“三人击中”；B=“飞机被击落”；

C1=“甲射击”；C2=“乙射击”；C3=“丙射击”。 P（A1）?P（C1C2C3?C1C2C3?C1C2C3）

?P（C1C2C3）?P（C1C2C3）?P（CC2C3）?P（C1）P（C2）P（C3）?P（C1）P（C2）P（C3）?P（C1）P（C2）P（C3）

?0.4?0.5?0.3?0.6?0.5?0.3?0.6?0.5?0.7?0.36

P(A2)?P(C1C2C3?C1C2C3?C1C2C3)

?P(C1C2C3)?P(C1C2C3)?P(C1C2C3)

?P(C1)P(C2)P(C3)?P(C1)P(C2)P(C3)?P(C1)P(C2)P(C3)

?0.4?0.5?0.3?0.4?0.5?0.7?0.6?0.5?0.7?0.41

P(A3)?P(C1C2C3)?0.4?0.5?0.7?0.14

P(B)?P(B|A1)P(A1)?P(B|A2)P(A2)?P(B|A3)P(A3)

?0.2?0.36?0.6?0.41?1?0.14?0.458

23、用某种仪器检验电子元件，若元件是正品，经检验定为正品的概率是0.99；若元件是次品，经检验被定为正品的概率是0.05，当有大批元件送检时，检验员只能从一批元件抽取样本来检验；无放回地抽取3件，对每1件独立地进行检验，若3件全验定为正品，这批元件就可以出厂。现送来元件100件，已知其中有4件次品，求这批元件能出厂的概率。 解：设A1=“第一次抽出的是正品”；A2=“第二次抽出的是正品”；A3=“第三次抽出的是正品”； B1=“第一次检验出的是正品”；B2=“第二次检验出的是正品”；B3=“第三次检验出的是正品”；

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